深圳市2025-2026高一年级上册数学期末模拟试题2（解析版）

深圳市2025.2026高一上学期数学期末模拟试题2解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.已知集合/={、€Z|-lKxKl},8={x|0KxK2},则4c8的子集个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】>4={-1,0,1),故4c8={()1},含有〃个元素的子集的个数为2".

2.设。，beR,则“。+6〉0”是“『十招>0"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设函数/(x)=V,则y=是在(-8,+8)上的奇函数且单调递增；

若“〃+b>0”，^la>-b,得=得/⑷+/3)>0,即“/+从>0"，于是具有充分性，反

之，若“/十分>0”，得/>-〃=(-占)3,即/(幻>/(一与，根据单调性可得“0十〃>0”，具有必要性，于足

a33

“a+b>0”是a+b>0”的充要条件.

3.角。的终边过点(2,1),则sin(a+条=()

V52y/5

一正r

15.55

【答案】c

【解析】因为角。的终边过点(2』)，所以cosa=/_^=半,所以sin(a+/L)=cosa=2叵.

V22+12525

4用函数/(幻=(〃/-〃?-1)f5-2在。+8)上递增，则实数〃?=()

A.-2B.-lC.2D.2或一1

r--------------------------------------------------------------------------------------------

i【答案】B

:【解析】因为/(幻=而一加一1)-—2A2为寐函数,则〃/_〃?_]=],即〃/一〃?一2=0,解得〃?=2或加=—1.

:当加=2时，/a)=x"在((),+8)上递减，所以阳=2不满足题意，

j当加=-1时，/(幻=工在(0,+8)上递增，所以加=-]满足题意，综上，实数〃[=-],

5.设集合{■!■+邮中最大元素与最小元素分别为加，〃，则，??-〃=()

a

A.2B.3C.4D.5

r---------------------------------------------------------------------------------...-------

i【答案】B

I

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【解析】｛,+加中最大元素为加=1+4=5,-+b>-+a>2,即最小元素为〃=2,于是机一〃=3.

,」八，,、兀、s冗、2，八sin®cos2e

6.已知公(。，5),ian(e+R=-3匕®则诉蓊

【答案】B

【解析】由正切的和角公式得tan(e+C)=»"L二tan。，解得lan6=3或tan"」，

4I-tan6/32

0w(O'=),故tand>0.故tan8=-!舍去：由tan6=^^=3,徉sine=3cos。

22cos。

sin。cos2。_sin^(cos20-sin2O')_sin/cosO-sin。)_3cos6(cos--3cos6)3

sin9+cos。sin夕+cos。sin2+cos209cos2^+cos205，

3x+”x>2

7.己知函数〃x)=x'一，在(0,讨)上单调递增，则实数。的取值范围是()

4+(f7-l)log,x,0<x<2

A.[-3,3]B.(-1,0)C.(-1,3]D.d，3]

【答案】D

3x+—,x>2

【解析】由函数/(x)="在(0,+8)上单调递增，

4+(i7-l)log2.v,0<x<2

得函数歹=4+(a-l)log/在(0,2)上单调递增，则a>1；

函数y=3x+?在[2,+a>)上单调递增，又对勾函数y=3x+?在[J^,+oo)上单调递增，

则[2,+e)q[杵,+8),即杵£2,解得因此l<aW3;

又3x2+^24+(4—1)10822,解得〃2-3,所以实数。的取值范围是(1,3].

8.已知5皿1》-1)・伍/+队+。)20(。。0)对任意》6[0,8]恒成立，则cd+G+b〉。的解集为()

66

QQQ8

A.(-1,-)B.(-co,--)o(l,+oo)C.(-]/)D.(—,+℃))

【答案】C

【解析】由xw[0,8]得，x~<~7~\•

6666

7E7T7T7T7T7T7T7T7T

当xw[0,l]得，—x——e[——,0],sin(—x——)<0,当xw[l,7]得，一x——e[0,^],sin(—x——)>0,

666666666

当xe[7,8]得，[x-fw[匹=],sin(£x_£)<0.

66666

22

•••sm(gx-^)-(ax+bx+c)>0对任意xe[0,8]恒成立，二由ax+bx+c20得，AS[1,7],

66

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•••1和7是方程ax2++e=()的两根，且。<0,

1+7=--

a,故力=一8。,c=la.

1x7=-

88

由ex'+ox+6>0得，+ar-8。>0,即7/+工一8<0,解得一,<工<1,故不等式的解集为(一,』).

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.将函数J，=sin2x的图象向右平移二个单位长度得到函数/(用的图象，则()

6

A./(x)=cos(2.r+^)B.邑0)是/(x)图象的一个对称中心

C.当"-专时，/⑴取得最大值D.函数/⑴在区间［肛争上单调递增

【答案】BD

【解析】/(x)=sin2(x-£)=sin(2x-g)=cos(2x-£-£)=cos(2x-多)，故A错误;

63326

/*)的对称中心为2x-M=R4(%eZ),x=—+-,故B正确；

326

/(--^：l=sin(-1)=-l,故C错误；

由2k兀一三42x—±WZkjr+三,解得k不一2-WxWk乃+9-笈(AcZ)

2321212

当)=1时,即以巴卷，］，又［,肛［幻，故D正确.

10.已知正实数。，b满足a+2b=ah,则以下不等式正确的是()

21

A.-+->2B.a+2b>8C.log,a+log,/)<3D.2a+b>9

ab

【答案】BD

■.-12

【解析】〃+=两边同除以得:+―=1,故A错；

ci+2b=(ci+26)(—F-)=2+2+—+—>4+2.1—•――=8,当a=2上时取等号，故B正确;

baba\ba

ab=a+2b>2y/a-2b=\[ab>2\[2nM28

3

=>log式ab)之log,8=log22=>log,a+log,b>3,故C错误;

2ci+b=(2ci+b)(—f--)=—+-----1-1+4>2.1——•――+5=9,故D正确.

habaVha

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2'-4,x>0

11.已知函数/(幻=<，则下列说法正确的是()

4-f(-x)fx<0

A./(.r)的图象关于(0,2)中心对称

B.若函数2=1/(A-)|-m有4个零点，则0<m<3

C.函数P=|/(x)-2|是偶函数

D.设函数歹=/(T)+*3-2有两个零点M,x2t则/(%)+/(与)=4

【答案】CD

2x-4,x>0

【解析】函数/(》)=,当x<0时，-x>0,JJ'Jf(x)=4-f(-x)=4-(2-x-4)=8-2-x,

4-/(-x),x<0

2x-4,x>0

因此函数/(》)=

8-2~\x<0,

A:/(0)=-3,即点(0,-3)在函数的图象上，而点(0,-3)关于(0,2)对称点(0,7)不在/(x)的图象上,

因此函数/(x)的图象关于(0,2)不成中心对称，A错;

B:当时，由|/(x)|=3o|2，一4|=3,解得工=0或xTog??；

当x<0时，由|/(x)|=3o|8—2-'|=3,解得x=-bg25或x=-log/l,

因此当加=3时，函数J=l/(x)l-加有4个零点，B错;

|2r-6|,x^0

C:令函数g(x)=|/(x)-2]=<

|2"J-6|,x<0,

vx

当x>0时,-X<0,g(-x)=|2-6|=g(x)：当x<0时,-x>0tg(-x)=|2-61=g(x),

即也wR,都有g(r)=g"),因此函数y=l/*)-2|是偶函数，c对;

D:〃x)+l-2=F函数y=x3,y=2，—6,y=-2-'+6在R上都是增函数,

x-2+6,x<0

因此函数y=+在(-8,0),[0,*o)都单调递增，显然0不是此函数的零点，

X3+2X-6,X>0

令函数万(x)=

X3-2~X+6,X<0

当x>0时，一x<0,fi(-x)=-x3-2'+6=-h(x)；当x<0时，一x>0,/?(-.v)=-x3+2~x-6=-/?(x),

即VxeR,xwO,者「有〃(一》)=一力(%),

即函数万(x)是奇函数，而力(1)=-3<0,力(2)=6>0,即力⑴在(0,+8)上有唯一零点，

在(-8,0)上有唯一零点，又函数力(外与函教y=/(X)+X,-2有相同零点，

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即Xi/?是函数"（X）的两个零点，由奇函数性质得当二-内，且贻）+抑々）=0,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知2sine+cos9=1(。w(0,乃))，则tan6=.

4

【答案】-]

【解析】2sin^+cos/9=1,两边平方得：4sin、e+4sinecose+cos'6=sin6+cos。，

则3sin二夕+4sin0os，=0,。g(0,乃)，sin>0,得3sin9=-4cose,则tan®=^-in-=--.

cos夕3

13.已知函数/(X)的定义域为R,对于x,ywR,工>»,有小卜/⑴<1,且〃4)=8,

x-V

则不等式/(X2-3x)<X2-3X+4的解集为.

【答案】(-x,-l)u(4,+oo)

【解析】对于x,ycR,x>y,有""二,")<1,x>yt所以/(x)-x-[/V)-川<().

x-y

令g(x)=/(x)-x,易得其在R上为减函数.

由"4)=8,得g(4)=〃4)-4=4.

2222

由f(x-3x)<x-3x+4t得f(x-3x)-(x-3x)<4,

所以g(x‘一3x)<g(4),Hpx2-3x>4,得x〉4或x<-l.

故不等式f(x2-3x)<f-3x+4的解集为(-「I)u(4,+oo).

故答案为：(-oo,-l)u(4,+co)

—x?-4xxV0

14.已知函数/(x)=<「八且arc,-darCO+Ba+BnO有8个不同的实数根，则。的取值范围是

|log2x|,x>0

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【答案】(瑞)

【解析】作出/(X)的图像，如图:

设/*)=，，当0</<4时，函数y=/a)的图像与直线y=f有四个交点,

故g(/)=3/2-4at+3。+3在(0,4)上有两个零点,

g(0)>0g(0)=34+3>0

g(4)>0g(4)=48-16a+3a+3>0

5151

所以■-4a4，即‘八2a.解得所以”的取值范围是(3,：；)

n0<-----<40<—<41313

63

A>0A=16/一］2(3a+3)>0

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

r—9

15.设全集。=1<,集合*=3|x—2|W1),>0}

x+6

(1)求4c8；

(2)已知集合。二&|8-〃工工42。+1},若gBcC=0,求。的取值范围.

【解析】(1)由|x-251,得-lWx-241,解得W3,所以4=1,3],

Y—2

由1--->0,得。-2)。+6)>(),解停x<-6或x>2,所以4=(-<»,-6)2(2,出)，

x+6

所以*c〃=(2,3].

⑵由(1)知4=(一CO,-6)D(2,+8),所以]〃=[一6,2],因为】BcC=0,则

7

当C=0时，8-。>2。+1,解得。<§,

8-"2.f2a+l<-6

当CH0时,K+iN8-a'或3+128—-

7

解得或

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综上，实数。的取值范围为,6).

16.已知函数/'(x)=6sinxcosx+g-cos2x,函数y=/(x)图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来

的2倍，再向左平移。个单位长度，得到函数)，=或好的图像.

(1)求函数y=/(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)当时，求函数y=ga)的值域.

63

【解析】⑴,.,/(x)=Esin2x-'cos2x=sin(2x-2)，最小正周期T=4=%.

2262

—+Ik/r<2x--<—+2k兀、keZ+k/r<x<-+k兀,keZ,$

26236

二函数y=/(x)的单调递减区间为[二+版■，吆+ki],keZ.

36

(2)由(1)可知，函数/'(x)=sin(2;v-§).

6

...函数y=/*)图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，

再向左平移£个单位长度，得到函数J，=g(.r)的图像，,j，=g(x)=sin(x+B)・

36

4],'•x+Je[g'苧]，:•»=g(x)=sin(x+.

63o3o62

17.已知定义域都为R的函数与g(x)满足：/(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且/(x)+ga)=2・31

⑴求函数〃x),g(x)的解析式;

(2)若对任意的iwR,g(r-2t)+g(2t2-外>0恒成立，求k的取值范围；

⑶设p(x)=■^二/?(x)=/(2x)-2g(x)+2〃?-3,对于都三马4。,”)，使得〃(不)=力(々)，

求实数，〃的取值范围.

【解析】(1)由题设，f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=2.3-\又/(x)+ga)=2・3、，

所以两式相加可得f(x)=3X+3-X,两式相减可得g(x)=3、-37；

1

⑵由git-2/)+g(2/-k)>0得S(r-2t)>-g(2r一外，因为g(x)是奇函数，所以g(r-2t)>虱k-2r),

又因为y=3'在R上单调递增，歹=37=(；)'在R上单调递减，所以ga)=3、-3T在H上单调递增，

故原问题可化为『一2/>1—2/，即3/一2/-々>0对任意fwR恒成立，所以A=4+12左<0,解得左<」.

V-244

(3)xwK时，P(-v)=--=1--,又0<K<2,故p(x)e(一l/)，

x20时，h(x)=/(2x)-2g(x)+2加-3=32x+3-2v-2(3、-3T)+2m-3=(3r-3r)2-2(3V-3T)+2〃L1,

令f=3'-3-',0'h>0,则〃(x)=F(t)=t2-2t+2m-\=(t-\)2+2m-2>Im-2,

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由VX]€R,都加£[0,+8),使得〃(再)二人氏)，只需2机一24-1,即/〃

18.已知函数y=/(A)与y="的图象关于直线)'=%对称.

(1)若函数g(x)=/G+1)—心是偶函数，求实数”的值;

(2)若关于的方程/(C+2)=/(7T2)+哈有实数解，求实数k的取值范围；

(3)已知正实数*6满足双。=1,b(f(b)-\)=e,求/⑷+/S)的值.

【解析】(1)<)，=/(幻与y=ev的图象关于线V=x对称.〃x)=lnx.

g(x)=f(ex+1)-wx=\n(ex+1)-WA：

•••g(x)的定义域为R,且g(x)为偶函数，g(-x)=ln(e-x+1)+mx=\n(ex+1)-nix=g(x),

.ex+\.,”.............I

In——+mx=ln(£?+1)-x+〃?x=Ir\(e+\)-mx,：.m-I=-m眸仔：m=-.

t乙

k、r.k、.k.k.k2

⑵”(r+l)2+2)ln(.r+l)!+2,———)+/(-)=In———+ln-=In——；------,

,v2+22X2+222(/+2)'

kk、，,k、r‘k、，6、k.k2

由----z——>o君r•力、n♦ib一—x——)=/(—：——)+f(-)律•n--------：——=n——：-------

(x+l)2+2,•‘(x-iy+2x2+22J,(x+1：『+22(/+2)'

(川)、2=2(/+2),即(〃-2)/+26+3I=。在R上有解；

当攵=2时，4x+2=0,解得：x=-1,满足题意；

当〃>0且攵工2时，4=4-一4(左一2)(3%—4)20,解得：1<左<2或2<人44•

综上所述：实数％的取值范围为［1,4］.

■beh-p-

(3)vb(f(h)-1)=Z>(lnb-i)=et,In-=：,二一=eJ即£e〃=1,二ae"=

ebebb,

设幽x)=xe、(x>0),令财加.=卑=土炉―，•.•0<土<1,

0<er'-X2<e°=l,

h(x2)x2e-x2x2

・•・o(黑<1,又心)>(),.•“a)在(0,+8)上单调递增，由双“=£/得：〃⑷=时)，

机X?)bb

e

.•・〃=—,即ah=e.♦/(。)+f(b)=Ina+\nb=In(必)=lne=1.

b

19.(17分)已知函数/(x)=sinx+co双+Jl-2sinxcosx.

⑴写出f(x)在xee21］上的单调递增区间；

(2)若函数y=/(x)-Q在xe［0,4笈］上共有4个零点，且分别为％,.q,J6，5，，求/(x1+/+七+,%)的值;

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(3)设g(x)=6coe(〃?〉o),对任意awA,总存在使得g(a)=/(0,求〃?的取值范围.

sin~x+"?

2sinx,sinx>cosx

【解析】(1)由已知得，/(x)=siar+cosx+J(sinx-cosx)'=sinx+coSuV+|siar-cosx|

2cos.r,sinx<cos.v

2siax,x€[—,—)