山西省2025-2026学年上学期期末综合素养评份七年级数学试卷（有解析）

2025.2026学年第一学期期末综合素养评价七年级数学

注意事项：

1.共5・页，时间120分钟，满分120分.

2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生码.将姓名、学生编码、教室编号、座位号填

写在答题卡规定的位置.

3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效.

4.答题卡要保持整洁，不要折登，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.一2026的倒数是（）

11

A.-2026B.2026C.----------D.-------

20262026

2.某速冻水饺的储藏温度是-16±2℃,下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（）

A.-20℃B.-17℃C.-16℃D.-15℃

3.下列运算中，正确的是（）

A.4x2y-7x2y=-3B.3a3-2a2=a

C.3X+X2=4X2D.2。'—a3=a3

4.下列说法中，正确是（）

A.|-^|=aB.圆的周长和它的半径成反比例关系

7TI

C.一丁）,3的次数是5,系数一D.一2/y3和3/）,3是同类项

3'3

5.在数轴上表示。力两数点如图所示，则下列判断正确的是（）

------1-------------------1-------1----------►

h0a

A.a-b<0B.a+b<0C.ab>0D.

6.如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则〃+〃的值为（）

C.12D.2

7.如图，利用一副三角板比较/A03与/CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图中

射线。8经过60。角的一边，图中射线PC经过45。角的一边，下列判断正确的是（）

A.NCPD<ZAOBB.ZCPD>ZAOB

C.ZCPD=ZAOBD.无法判断

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步,

问人与车各几何？其大意是每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数却车数各多

少？甲、乙两位同学分别给出自己的解法：

甲：设有％辆车，根据题意，歹ij出的方程是3（x—2）=2戈+9

乙：设有y人，根据题意，列出的方程是2-2=上?

32

下列说法正确的是（）

A.甲对乙不对B.甲不对乙对

C.甲乙都对D.甲乙都不对

9.遗传是影响身高的重要因素之一.有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高

=-xl.08,成年女性的身「J""'*"（。为父亲的身高，〃为母亲的身高）.若男生小轩的爸爸身

22

高为1.75m,妈妈身•高为1.65m,根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到（）01m）为（）

A.1.84mB.1.83mC.1.70mD.1.63m

10,将七进制数（123）7,转化为十进制的结果为（）

A.223B.42C.63D.66

第II卷非选择题（共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线

±）

11.如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是

12.新华社客户端发文报道了全国供销合作社系统在消费帮扶、产业帮扶、定点帮扶方面取得积极成

效.中华全国供销合作总社连续5年举办脱贫地区农副产品产销对接活动，“832”平台累计已完结成交

额572亿元.其中数字572亿用科学记数法可表示为；

13.如图，射线。4的方向是北偏西50。，若4408=90。，则射线。8的方向是一.

14.已知4=122。37',若N1与N2互补,则N2的角度是

15.如图①，在长方形ABC。中，E点在A。上，并且N4EB=60°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压

平，如图②，若图②中,则NOEC的度数为一度.

图②

三、解答题（本大题共8个小题,共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说

明）

16.计算:

1

(1)工+3

(36189；k36；

(2)-23+|9-15|-4X(-1)2.

17.先化简，再求值：3(3/+5Ay)-2(4x2y+6q2-4冲)，其中工=4,y=-^.

18.解方程:

(1)3x-2=x+8；

(2)任一汩一

34

19.如图，已知平面内三个点4、B、C.

B

/•・c

(1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，煤留作图痕迹；

①作射线更线BC；

②延长线段AC并在线段AC的延长线上截取点。，使得CZ)=2AC：

(2)若点£是线段AO中点，且HC=2,求线段C£的长度.

20.冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少物品.某口罩厂有26名工人，每人

每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口

罩耳绳刚好配套，

(1)应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？

(2)在(1)的条件下每天共生产了多少个口罩？

21.在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么

这个自然数就可以被3整除.并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明：

若一个两位数的十位，个位上的数字分别为〃和b,通常记为正.则不=10。+/7=9〃+(〃+8).

由题目条件知，〃+〃可以被3整除，而且9。也能被3整除，所以9。+(。+))可以被3整除.故7可以

被3整除.

(1)以三位数嬴为例，仿照上述证明过程，完成嬴被3整除规律的证明.

(2)若三位数嬴与两的和能被】】整除，求a+d.

22.【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式.某数学

兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究.

项目主题：广东早茶点心的制作与销售

素

材广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包.

1

素

材虾饺皇每份原价30元，又烧包每份原价20元.

2

素门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包.

材网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券.优惠券满1400元

3（含1400元）立减210元，且当次折后可用.（网上优惠券门店下单不可用）

何题解决

①若该店每份虾饺皇包含!1下饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇小份，则一共包含虾饺______

任

个.

务

②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份.请计算

1

本单点心的销售额.

任某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份

务（x>40）.在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需贽用（用x表示即

2可）.并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？

23.综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同

学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题.

【认识知识】问题一：已知点A、B、。三点在同一直线上，线段A5=10,8C=6,点朋是线段AB

中点，点N是线段的中点，求MN的长度.小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出的

长度是8,请你帮助她写出求解的推理过程.

AMRNC

老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是MV=2,

综合两种情况最终得到MN的长度是8或2.

类比探究】

问题二：ZAOB=120°,NBOC=30°,射线0M是/AOB的平分线，射线QN是28。。的平分线，

求乙MON的度数.

类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要在行分类讨论，根据题目要求，她画出了以

下两个图形，请帮助她求出图2中/MON的度数.

【拓广探索】

问题三：ZAOB=a,=射线是/A08的三等分线，射线QV是480。的三

等分线，求NA7ON的度数.

类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图

形，下面是其中一种情况（射线0C在/AOB内部时）的图像（图3）,请帮助她求出此时NMQV的度

数，直接写出答案即可.

A\

\/C

OB

图3

2025.2026学年第一学期期末综合素养评价七年级数学

注意事项：

1.共5.页，时间120分钟，满分120分.

2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生码.将姓名、学生编码、教室编号、座位号填

写在答题卡规定的位置.

3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效.

4.答题卡要保持整洁，不要折登，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.一2026的倒数是（）

1

A.-2026B.2026C.———D.-----

20262026

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键.

【详解】解：—2026的倒数为-——,

2026

故选：C.

2.某速冻水饺的储藏温度是-16±2C,下列四个冷冻室的温度中，不适合储敏此种水饺的是（）

A.-20℃B.-17℃C.-16℃D.-15℃

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解

决.解决本题的关键是求出速冻水饺的储藏温度的范围.

【详解】解:v-16-2=-18,-16+2=-14,

厂.速冻水饺的储藏温度是-18~-14'C,

­.--20<-18,

一20℃不在-18〜一14七范围内，

故选项A符合题意，选项B,C,D不符合题意.

故选：A.

3.下列运算中，正确的是（）

A4x2y-7x2y=-3B.3a3-2a2=a

C.3x+x2=4x2D.2a3-a3=a3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，只有同类项才能合并，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，

【详解】解：•・•选项A中，4/）,与—7/），是同类项，但相减后应为-3/），，而非一3,二A错误.

•・•选项B中，3/与-2/不是同类项，不能相减，・・・B错误.

•・•选项C中，3x与f不是同类项，不能相加，・・・C错误.

•・•选项D中，加3与_序同类项，相减得口正确.

故选D.

4.下列说法中，正确的是（）

A.\-a\=aB.圆的周长和它的半径成反比例关系

7T1

C.大丁）,3的次数是5,系数D.一2/,3和3f）,3是同类项

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查绝对值、比例关系、单项式的次数和系数、同类项的概念.选项A错误，因为当〃为负数

时，|一《工。；选项B错误，因为圆的周长。=2万人与半径「成正比例关系；选项C错误，因为系数是三

而不是工；选项D正确，因为两个单项式的变量部分相同.

3

【洋解】解：选项A错误，因为当〃为负数时，卜

选项B错误，因为圆的周长。=2〃〃，与半径r成正比例关系；

选项C错误，因为系数是=而不是?；

33

选项D正确•2/）,3和312产的x和），的指数分别相同，，它们是同类项.

故选D.

5.在数轴上表示〃两数的点如图所示，则下列判断正确的是()

---1-----------1----1-----►

h0a

A.«-/?<()B.a+b<0C.ab>()D.\a\>\h\

【答案】B

【解析】

【分析】有数轴得到同，则有a+b<0,即可得到答案.

【详解】解：由图可知，同〈回，

/.a+b<(),

故答案为B.

本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值.

若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则〃+/?的值为()

C.12D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方

形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出〃、〃的值，然后代入代数式

计算即可得解.

【详解】解：由题意可得,

—3十勿-7=0,2+(-5)=0,

解得。=5,b=7,

a-\-b=12»

故选：C.

7.如图，利用一副三角板比较/AO8与NCPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图中

射线03经过60。角的一边，图中射线PC经过45。角的一边，下列判断正确的是()

A.NCPD<ZAOBB.ZCPD>ZAOB

C.ZCPD=ZAOBD.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量.

根据两个图得到60。角在NAO8内，45。角在NC尸。外，即可比较大小.

【详解】解：由图1可知：60。角在/AO8内，即NAO8>60。，

由图2可知：45。角在/CPO外，即NCPD<45。

・•・ZCPD<45°<60°<ZAO^,

:.乙CPD<ZAOB,

故选A.

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步,

问人与车各几何？其大意是每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数前车数各多

少？甲、乙两位同学分别给出自己的解法：

甲：设有4辆车，根据题意，列出的方程是3（x—2）=2x+9

乙：设有y人，根据题意，列出的方程是2—2二T

32

下列说法正确的是（）

A.甲对乙不对B.甲不对乙对

C.甲乙都对D.甲乙都不对

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于工的一

元一次方程，设有），人，车的数量不变即可得出关于）'的一元一次方程

此题得解.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

【详解】解：•••设车数为x,则人数为3（x-2）或2x+9,・・・3（戈-2）=2工+9,故甲对.

•・•设人数为），，则车数为^+2或工二2,・・・1+2=£心，故乙列方程错误.

3232

综上所述：甲对乙不对.

故选：A.

9.遗传是影响身高的重要因素之一.有学者总结出用父母身高预测了•女身高的经验公式：成年男性的身高

=—xl.08,成年女性的身高二。923"+"（〃为父亲的身高，为母亲的身高）.若男生小轩的爸爸身

22

高为1.75m,妈妈身高为1.65m,根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到0.01m）为（）

A.1.84mB.1.83mC.1.70mD.1.63m

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键.根据题意可

得〃=1.75,。=1.65,代入竺2x1.08计算即可求解.

2

【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高二至上£xl.08=1.836kl.84m,

2

故选：A.

10.将七进制数。23）7,转化为十进制结果为（）

A.223B.42C.63D.66

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了数制转换，将七进制数转换为十进制，需将每位数字乘以7的相应箱次后，然后通过

有理数的乘力运算法则进行求和即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

2,

【详解】解：（123）7=1X7+2X7+3

=1x49+2x7+3

=49+14+3

=66,

・•・十进制结果为66,

故选：D.

第II卷非选择题（共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线

±）

11.如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是

【答案】两点之间，线段最短

【解析】

【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行求解；

【详解】把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短；

故答案为：两点之间，线段最短.

本题主要考查了线段的性质，准确分析两点之间线段最短是解题的关键.

12.新华社客户端发文报道了全修供销合作社系统在消费帮扶、产业帮扶、定点帮扶方面取得积极成

效.中华全国供销合作总社连续5年举办脱贫地区农副产品产销对接活动，“832”平台累计己完结成交

额572亿元.其中数字572亿用科学记数法可表示为；

【答案】5.72x10'°

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：oxi。"（1£忖＜10,〃为正整数），先确定《的

值，再根据小数点移动的数位确定〃的值即可解答，根据科学记数法确定〃和〃的值是解题的关键.

【详解】解：572亿=57200000000=5.72xl（y°,

故答案为：5.72x10,°.

13.如图，射线04的方向是北偏西50。，若NAO8=90。，则射线。8的方向是—.

南

【答案】北偏东40。

【解析】

【分析】根据NCO5=N4OB-NAOC即可求解.

南

•・,408=90。，ZAOC=50°,

・•・ZCOB=ZA(7Z?-ZA(9C=90o-50o=40o,

••・射线。8的方向是北偏东4()。，

故答案为：北偏东40。.

本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键.

14.已知/1=122。37',若N1与N2互补，则N2的角度是一；

【答案】57。23'

【解析】

【分析】此题考查了补角，根据互补角的定义，N1与N2互补，则Nl+N2=180。，通过度分秒的减法

运算求N2.

【详解】解：・・・/1与N2互补，即Nl+N2=180。，

・•・Z2=180°-Zl=l80°-122°37=57°23\

故答案为57。23'.

15.如图①，在长方形ABC。中，E点在A。上，并且N4E8=60°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压

平，如图②，若图②中/4£。=1。°,则NDEC的度数为一度.

图①图②

【答案】35

【解析】

【分析】由折叠可得BE平分NAE4,CE平分/DEO，再利用角的和差得到//）£zy=18（）c-

1200+10°=70°,进而可得答案.

【详解】解：由折叠可得BE平分N4£4,CE平分/£>££）',

VZAEB=60°,

AZAEA=2ZAEB=\20a,

•・•ZAED=10°,

・・・？。曲180?120?10?70?,

.\ZCED=-x70°=35°.

2

故答案为：35.

本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到££平分NAE4,C£平分NDED是解本

题关键.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说

明）

16.计算：

(578W1A

(1)------1---------+-------

(36189)L36J

(2)-23+|9-15|-4X(-1)2.

【答案】(1)23

(2)-6

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则进行计算即可.

（1）先将除法转化为乘法。再利用乘法的分配律计算即可.

（2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，最后再算加减法.

【小问1详解】

解:4+方^哥

2+工x(-36)

36189)

57(X、

=---X(-36)4---x(—36)+——x(-36)

3618\9J

=5-14+32

=23：

【小问2详解】

解：—23+|975k4X(T)2

=-8+6—4x1

=-6.

17.先化简，再求值：3(3x2y-^-4xy2+5xy^-2^x2y+6xy2-4x)?),其中式=4,y.

【答案】x2y+23xy,-54

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

先展开括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算即可.

【详解】解：3（332），+4不，2+5邛）-2（4丁丁+6肛2-4刈）

=9/），+12肛24-15xy-8x2y-l2xy2+Sxy

=(9/y-g/y)+02xy2—12Ay2)+(15肛+8杪)

=J〉+23肛，

,1「

当l=4,)，=一］时，

原式=4~乂(一大+23x4x——=—8—46=—54.

I2)I2)

18.解方程：

(1)3x—2=x+8；

(2)3—汩=一］

34

【答案】(1)x=5

(2)x=5

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程.

(1)通过移项和合并同类项求解;

(2)通过去分母、去括号、移项和合并同类项求解.

【小问1详解】

解：3x—2=x+8

3x-x=8+2

2x=10

x=5

【小问2详解】

2x+55x-l.

解：-------------=-1

34

两边同时乘以12得:4(2x+5)-3(5x-l)=-12

8A+20-15A+3=-12

-7x+23=-12

-7x=-12-23

-7x=-35

x=5

19如图，已知平面内三个点A、B、C.

B

力•・c

(1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，架留作图痕迹；

①作射线A8,直线3C；

②延长线段AC并在线段AC的延长线上截取一点D,使得CD=2AC；

(2)若点E是线段AO中点，且AC=2,求线段CE的长度.

【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)1

【解析】

【分析】本题考查了作图一复杂信图，射线、直线、线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

(1)①根据要求画出图形即可；②根据要求画出图形即可;

(2)求出AE=3,可得出答案.

【小问1详解】

解：①如图，射线直线即为所作；

【小问2详解】

解：・・・CD=24C,4c=2,

/.CD=4,

/.AD=AC+CD=6，

..点E是线段AO中点，

AE=DE=3,

20.冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品.某口罩厂有26名工人，每人

每天可以生产400个口罩面或50()个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口

罩耳绳刚好配套，

(1)应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？

(2)在(1)的条件下每天共生产了多少个口罩？

【答案】(1)安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳；

(2)4000个

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程.

（1）设安排X人生产口罩面，则有（26-X）人生产口罩耳绳，根据题意，列出方程，解出方程，即可.

（2）根据（1）中求出的生产口罩面的工人数，计算出每天生产口罩面的数量，也就是每天生产口罩的数

量.

【小问I详解】

解：设安排人人生产口罩面，则有（26-幻人生产口罩耳绳，由题意则有：

401vx2=500（26-x）

解得：x=10.

答：安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳：

【小问2详解】

解：由（1）知，生产口罩面的工人有10名，每人每天生产400个口罩面，那么每天生产口罩面的数量为

10x400=4000个，

因一个口罩面对应一个口罩，

所以每天共生产4000个口罩.

答：在（1）的条件下每天共生产了4000个口罩.

21.在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么

这个自然数就可以被3整除.并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明：

若一个两位数的十位，个位上的数字分别为〃和b,通常记为正.则不=10。+〃=9a+（〃+〃）.

由题目条件知，4+8可以被3整除，而且9〃也能被3整除，所以9。+（。+））可以被3整除.故7可以

被3整除.

（1）以三位数嬴为例，仿照上述证明过程，完成嬴被3整除规律的证明.

（2）若三位数友与商的和能被11整除，求。十d.

【答案】（1）见解析（2）a^d=\\

【解析】

【分析】本题主要考杳整式的运算，读懂题意，熟练应用新方法是解题的关键.

（1）根据题目提供的方法进行求解即可；

⑵计算Hc+Acd=99a+U0a+llc+(a+4),根据99a,llO〃,llc能被11整除，从而得出嬴与反2

的和能被11整除，则〃+d能被11整除，再根据〃为不超过9的正整数，d为不超过9的自然数，得出

a+d=11.

【小问1详解】

解：因为正=l(X)a+10b+c=99a+9Z?+(a+〃+c),

由题目条件知，可以被3整除，而且9949匕能被3整除，

所以99a++(。+〃+c)可以被3整除.

故abc可以被3整除.

【小问2详解】

解：因为正+府=1004+10Z?+c+100/?+10c+d，

=100a+110/?+llc+d

=99a+ll()Z?+llc+(a+d),

且99dli能被11整除,

所以若而与国的和能被11整除，则a+d能被11整除，

因为。为不超过9的正整数，d为不超过9的自然数，

所以a+d为不超过18的正整数.

得。+"=11.

22.【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式.某数学

兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究.

项目主题：广东早茶点心的制作与销售

索

材广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与又烧包.

1

素

材虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元.

2

素门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包.

材网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券.优惠券满1400元

3（含1400元）立减210元，且当次折后可用.（网上优惠券门店下单不可用）

叵题解决

①若该店每份虾饺皇包含吓饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇小份，则一共包含虾饺______

任

个.

务

②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份.请计算

1

本单点心的销售额.

任某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份

务（x>40）.在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即

2可）.并求出当订购虾饺空的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？

【答案】任务1①：3/7?；②：800元；任务2：门店下单费用为30x元，网上下单费用为（150+27X）元,

当虾饺皇50份时费用相同.

【解析】

【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用.

任务1：①根据该店每份虾饺皇包含虾饺3个，第一位用户点单虾饺皇加份，直接列式即可.②把两种食

品的销售额相加即可.

任务2：由计划订购叉烧包20份，虾饺皇工份（x>40）,可得叉烧包不需要付钱，可得门店下单的费用

为:30x（元），网上下单时，费用超过1400元，可得网上下单费用为

（30x4-20x20）x0.9-210=（27x4-150）%,再进一步建立方程求解即可.

【详解】解：任务I：①该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇山份，则一共包含

虾饺3〃"、.

（20A

②：由题意可得：20x30+20——x20=600+200=800,

、2J

・•・本单点心的销售额为800元.

任务2：门店下单：因为订购虾饺皇“份，且克〉40,所以根据“每购买2份虾饺皇，免费赠送1份义烧

X

包”的规则，可免费获赠的叉烧包份数为7份，

2

r4（）

因为二><=20,所以计划订购的20份叉烧包全部免费，

22

故总费用为30x元;

所以门店下单的费用为：30x（元），

网上下单：订单原价为30x+20x20=30X+400元，

因为x>40,所以原价30x+400>30x40+400=1600元，

因为1600>1400,所以满足“满1400元立减210元”的优惠券使用条件，

・••网上下单费用为（30x+20x20）x0.9—210=（27x+150）元，

.**27x4-150=30x,

解得：x=50,

综上：门店下单费用为30x元，网上下单费用为（27X+150）元，当虾饺皇50份时费用相同.

23.综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同

学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题.

【认识知识】问题一：已知点A、B、C三点在同一直线上，线段A8=10,8c=6,点例是线段A8

的中点，点N是线段8c的中点，求仞V的长度.小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出MN的

长度是8,请你帮助她写出求解的推理过程.

AMBNC

老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是MN=2,

综合两种情况最终得到MN的长度是8或2.

【类比探究】

问题二：NAOA=120。，ZBOC=30°,射线0M是NAO8的平分线，射线ON是/3。。的平分线，

求NMON的度数.

类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要法行分类讨论，根据题目要求，她画出了以

【拓广探索】

问题三："OB=a,ABOC=^\p<\-a\,射线OM是/AOB的三等分线，射线。N是/3OC的三

等分线，求/MON的度数.

类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图

形，下面是其中一种情况（射线。C在24OB内部时）的图像（图3）,请帮助她求出此时NMON的度

数，直接写出答案即可.

11211222

［答案】问题一,：见解析；问题二：75°或45°,问题三：—a—p,-a—p>—ct—p,-a—p.

33333333

【解析】

【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的

和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念.

问题一：分两种情况，①当点C在线段人8延长线上时，利用线段中点得出求解即