天津市河北区某中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷+解析

2025-2026（一）学情调查七年级（数学）学科

第I卷选择题

一、选择题：下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填写在

答题卡中.每小题3分，共36分.

1.下列各数中，比一5小的数是（）

A.-7B.TC.OD.6

【答案】A

【解析】

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0：②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负

数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：•••一7<—5,-4>-5,0>-5,6>-5,

，各数中，比-5小的数是

故选：A.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米.数据

67COOOO用科学记数法表示为（）

A.67xl05B.6.7xlO6C.6.7xlO5D.0.67xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1«同<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21（）时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，

〃是负数.

【详解】解：6700000=6.7xlO6.

故选：B.

3.已知一个单项式的系数是1,次数是4,则这个单项式可以是（）

A.3xyB.-xC.。+1D.凸

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指

数的和叫做单项式的次数.根据单项式的系数和次数的概念即可求解.

【详解】解：A、3盯的系数为3,次数为1+1=2,不符合；

B、-f的系数为一1，次数为4,不符合；

C、+1不是单项式，不符合；

D、V）,的系数为I,次数为3+1=4,符合.

故选：D.

4.下列等式变形正确的是（）

A.如果，加=%）‘，那么x=）'B.如果|x|二|y|,那么工=丁

C.如果一;x=8,那么x=-4D.如果工一2二），-2,那么x=y

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数

或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的

数或式子等式仍然成立.根据等式的性质求解即可.

【详解】解：A、如果如=中*当〃?=o时，R=＞不一定成立，变形错误，不符合题意：

B、如果k|="|,那么工=±），，变形错误，不符合题意；

C、如果一，x=8,那么x=-16,变形错误，不符合题意；

2

D、如果工一2二），-2,那么x=y,变形正确，符合题意；

故选：D.

5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

_2

A.x+2y=5B.----=1C.x+l=0D.4x2=0

1-x

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元•次方程的概念进行判断.

【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

B、该方程是分式方程，故本选项错误;

C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确;

D、该方程中未知数的次数是2,不是一元一次方程，故本选项缙误.

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程概念•一元一次方程的未知数的指数为1.

6.下列几何体中，属于棱柱的是（

【答案】D

【解析】

【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边

都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可.

【详解】解：A.圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；

B.圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；

C.棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；

D.长方体属于棱柱，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考直棱柱的定义，熟记定义是解题的关键.

7.下列说法中，错误的是（）

A.过两点有且只有一条直线

B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离

C.两点之间，线段最短

D.在线段、射线、直线中直线最长

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了直线，射线，线段，根据直线，射线，线段的定义和性质解答即可.

【详解】解：因为过两点有且只有一条直线，所以A正确；

因为两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，所以B正确；

因两点之间，线段最短，所以C正确；

因为直线是向两方无限延伸的，没有长度，所以D错误;

故选：D.

8.如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则）'一工的值为（）

A-13B.13C.-3D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查是几何体展开图的特征，一元一次方程，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的

关键.

先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数宇之和相等，列式计算即可得出答案.

【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间•定相隔•个正方形，

所以，3和-6相对，x和），相对，-X和2相对.

因为，相对•两面的数字之和相等，

所以，—X+2=3—6>x+y=3—6,

所以，x=5,y=-8,

所以，y—x=-8—5=—13.

故选：A.

9.下列解方程的过程中，变形正现的是（）

A.由2工一1=3,得21=3—1

,X,3x+1,cX,3x+10

B.由一+1=-------+1.2,得一一1二-------+12

40.141

75

C.由一751=76,得工=——

76

xX

D.由二一二二1,得2x—3x=6

32

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键.根据等式性质，即知

变形是否正确.

详解】解：A、由2工一1=3,得2/=3+1,所以选项A错误，不符合题意；

X3x+lx3()JC+10

B、由一+1=--+1.2,得一+1=-----+12,所以选项B错误，不符合题意；

40.141

C、由—75x=76,得工=一匕，所以选项C错误，不符合题意；

75

XX

D、由^——二1去分母，得2x—3x=6,所以选项D正确，符合题意.

32

故选:D.

10.当x=2时，代数式ax3+bx+l的值为3,那么当x=-2时，代数式ax3+bx+5的值是()

A.1B.-1C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】把x=2代入求a、b的关系式，再把x=・2代入进行计算即可得解.

【详解】把未知数的值代入代数式，按照代数式指明的运算顺序算出代数式的值的过程叫求代数式的值.因为

•/x=2,ax'+Z?x+1=3,?.ax'+bx=2,/.x=±2,ax'->t-bx互为相反数，.'.ax'+bx=-2也即

/.ax'+Zzr+5=-2+5=3.

故选C.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

11.A3两地相距345千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从8地出发，每小时

行驶9()千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇，若设慢车行驶

了1小时后，两车相遇，根据题意，列方程正确的是()

A.60(x4-30)+90%=345B.60x+90(x+30)=345

C.601+g)+90x=345D.60x+90(x+g=345

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇时两车行驶的总路程等「345千米，据此列方程，

同时要注意换算单位.

【详解】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，

^+1)=345.

根据题意得出：60x+90

故选:D.

abcabacbe

12.已知人<0,a+"c>0,且、=时+网+甲同+画+网，则x的值为<)

A.0B.0或1

C.0或—2或1D.0或1或-6

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结

abcabacbe,

果.可由己知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得n+而+n=tL厂口+L[+177=7，进而

回\b\|c|\ab\|«c|\bc\

可得答案.

【详解】解：*.*abc<0,a+b+c>0,

・•・得三个数中有两个正数，一个负数，

abcabacbe,,

故得丽丽+―—i•

故选：A.

第n卷主观题

二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)

13.比较大小:-|-3|-(-3.3)(填“或“=").

【答案】

【解析】

【分析】本题考查有理数的大小匕较，绝对值，多重符号的化简，先化简两个数，再比较大小即可.

【详解】解：・・・一|一3|=-3,-(—3.3)=3.3,且一3<3.3,

；・-卜31V3.3).

故答案为：<.

14.在数轴上点A表示一5,点8表示a,A、8两点之间相距3个单位长度，则a=.

【答案】一2或一8##-8或-2

【解析】

【分析】分点8在人的左侧和右侧讨论即可.

【详解】解：当点8在点4的左侧时，〃=一5-3=-8；

当当点8在点A的右侧时，。=-5+3=-2.

故答案为：—2或-8.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分点8在A的左侧和右侧讨论是解题的关键.

15.若单项式一（f〃+2）,2与3/v是同类项，则m+〃的值.

【答案】

3

【解析】

【分析】本题考直的是同类项，解题的关键是利用所含宇母相同，并且相同宇母的指数也相叵，这样的项

叫侬同类项得出加，〃的值，代入计算.

【详解】解：•・,单项式一:/?+2）；2与3/）严是同类项，

2〃+2=4,m=2,

/.n=l,/n=2,

故，〃+〃=3.

故答案为：3.

16.若代数式92比十的值多1,则〃的倒数是_________.

47

【答案】:##0.2

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程以及倒数，根据题意列出方程，求出方程的解得到。的值，求出•的倒

数即可，解题关键是掌握知识点的应用.

【详解】解：由题意得誓一‘二=|

7,+3）-4（2々-3）=28

7。+21—8。+12=28

7a-8a-28-21-12

一。=一5

a=5

・•・”的倒数是:，

故答案为：—.

17.已知(帆一3卜2一(,〃+3)工+8=0是关于X的一元一次方程.贝|J〃Z=.

【答案】

3

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出机的值.根

据一元一次方程的定义，令》"一3=0且根+360,即可解答.

【详解】解：根据题意：上“-3=0且m+300,

解得m=±3且6w-3,

；・=3.

故答案为：3.

三、解答题：本大题共6个小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

区计算一/+卜卜《一$(⑹

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先根据有理数乘方、有理数乘法、除法的运算法则进行计算，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即

可.

1(7)c

【详解】解：一「十一-7x(-6)

4I3,。

=-l+-x一一+4

4I7；

=-1-2+4

=1.

19.解方程

(1)10x-3(x-4)=2(x+l)

【答案】（1）

x=-2

（2）

x=74

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程，涉及一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1等，熟练掌握•元•次方程解法步骤是解决问题的关键.

（1）由一元一次方程解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；

（2）由一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到答案.

【小问1详解】

解：10x-3（x-4）=2（x+l）,

去括号得10x-3x+12=2x+2,

移项得10x-3x-2x=2-12,

合并同类项得5N=-10,

系数化为1得1二一2；

【小问2详解】

去分母得5（x—2）—4（x+1）=60,

去括号得51一10-4X-4=60,

移项得5x—4x=60+10+4,

合并同类项得x=74.

20.先化简，再求值2卜2）,一23一312）,一3叶）+无2丁，其中工=一|,）,=2.

【答案】5孙，-4

【解析】

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关健.先根据整式的加减运算法则化简原式,

进而代值求解即可.

【详解】解：2（x2y-2xy）-3（J2-3xy）+x2y

=2x~y-^Xxy-3x~y+9xy+x~y

=5xy,

2

当七二一一，y=2时，

5

原式=5x\gx2=-4.

21.某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十一”假

期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；

方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款.

现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉4台单独用方案一或方案二购买.

<1）若购买电磁炉的数量是20台，按方案、方案二购买，分别需付款多少元？

（2）根据购买电磁炉的数量，设计一种省钱的购买方案.

【答案】（1）方案一：10000元，方案二：10800元

（2）当10<x<60时，选择方案一省钱，当x>60时，选择方案二省钱，当x=60时，两种方案均可

【解析】

【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据已知条件列出不等式是解题的关键.

（1）根据方案一，买1。台洗衣机送I。台电磁炉，还需购买IU台电磁炉，计算总价；方案二所有商品打

九折，计算总价即可；

（2）分别列出方案•和方案二的付款表达式，比较大小，确定省钱的方案即可.

【小问1详解】

解：购买洗衣机10台，电磁炉20台，

方案一：买10台洗衣机送10台电磁炉，还需购买10台电磁炉，付款为

10x800+10x200

=8000+2000

=10000（元）

方案二：所有商品按90%付款，付款为

（10x800+20x200）x90%

=（8000+4000）x0.9

=12000x0.9

=IO8(X)(元)

因此，方案一需付款10000元，方案二需付款10800元；

【小问2详解】

解：设购买电磁炉x台

方案一付款为：=10x800+(^-10)x200=200x4-6000,

方案一付款为：P?=(10x800+200x)x90%=180x+7200,

《-6=(20Qr+6000)-(180x+7200)=201200,

当20x—1200<0,即10<x<60时，《<鸟，则方案一省钱；

当2(比一1200>0,即x>60时，则方案二省钱；

当20x—1200=0,即戈=60时，P}=P2,则两种方案付款相司，

因此，当10<x<60时，选择方案一省钱，当x>60时，选择方案二省钱，当x=60时，两种方案均

可.

22.如图，在长方形A8CO中，AD=BC=\6,AB=