天津市某中学2025-2026学年上学期七年级数学第三月考试卷（解析版）

2025-2026学年第一学期天津市卓越中学

七年级数学综合练习三

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.在-22,（-2）,一（-2）,十21,第中，负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断.

【详解】解：-22=-4，（-2『=4,-（-2）=2,-1-21=-2,-|0|=0,

所以其中—2?、-卜2|是负数，共2个，

故选B.

2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）

_I——I——L_>

-3.-101

A.-3.3B.2.3C.-0.3D.-2.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴上数字的特点可知，从原点向左边，数字依次是一1,-2,-3,-4,•……，由此可

求出答案.

【详解】解：从原点向左边，数字依次是一1,一2，-3,-4,……，

・••据题意得，数轴上墨迹的位置在-3到-1之间，

・••符合题意的只有D选项，

故选：D.

【点睛】木题主要考查数轴知识点，掌握和理解数轴上点对应数的知识是解题的关键.

3.2025年3月21口发布的《2024年天津市国民经济和社会发展统计公报》显示我市人均地区生产总值

132143元，将数据132143用科学记数法表示应为（）

A.0.132143xl06B.1.32143X105

C.13.2143xl04D.1.32143x1（）6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为axlO”的形式，其中，?为整数，正

确确定。、〃的值是解题的关键.

将132143写成oxi。"其中〃为整数的形式即可.

【详解】解:132143=1.32143xl05.

故选B.

4.如图，数轴上4,A两点所表示的两数的关系不正确的是（）

ABX

-4-3-2-101234

A,两数的绝对值相等B.两数互为相反数

C.两数的和为0D.两数的积为1

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴上的数分别判断各个选项即可.

【详解】解：由数轴知，|3|=|-3|,-3的相反数等于3,-3+3=0,-3x3=-9,

・・・D选项说法不正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，相反数以及有理数的加法，熟练掌握绝对值，相反数的概念是解题

的关键.

5.下列计算正确的是（）

A.4a-2a=2B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3D.5x2y-3xy^2=2y

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的方法进行解题即可.

【详解】解：A、4a-2a=2a,故该项不正确，不符合题意；

B、2ab+3ba=5ab,故该项正确，符合题意；

C、。与〃2不是同类项，不能进行合并，不符合题意；

D、与3汇/不是同类项，不能进行合并，不符合题意;

故选:B.

6.下列运用等式的性质的变形中，正确的是（）

A.如果。=/?,那么a+c=〃-cB.如果3=2,那么。=〃

cc

C.如果。=〃，那么9=2D.如果a=3,那么〃2=3〃2

cc

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边

都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同

一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】解：A.如果那么a+c=Z?+c或a—c=〃一c,原式不正确，故该选项不符合题意；

B.如果巳=2,那么。=力，原式正确，故该选项符合题意；

cc

C.如果〃=当CH0,那么3=2,原式不正确，故该选项不符合题意；

CC

D.如果。=3,那么/=9，3/=27,则//3/,原式不正确，故该选项不符合题意；

故选:B.

7.若同=4,同=5,且必<0,则4一〃的值为（）

A.-9B.9C.±9D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查有理数的乘法和减法、绝对值的意义，解题的关键是掌握正数的绝对值是其本身，负数的

绝对值是它的相反数，。的绝对值是0.根据所给a,b的绝对值，可知。=±4,〃=±5；又由c力<0,可

得心〃符号相反，然后分类求解即可.

【详解】解：・・・同=4,网=5,

（7=±4>8=±5,

ab<0,

<*.i7=4,/?=—5或a=—4,Z?=5»

当〃=4,8=一5时，a—〃=4一(-5)=9；

当〃=-4,〃=5时，a-b=-4-5=-9.

综上，a-b值为±9.

故选：C.

8.关于整式的概念，下列说法正魂的是()

A.一”y的系数是一号B.32凸的次数是5

C.g/历与一/从是同类项D.+盯_7是五次三项式

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的次数和项数.根据定义逐一判断即可.

【详解】解：•・•单项式的系数包括常数和符号，兀是常数，

・・・A中系数为一丝，不是-9,故A错误；

55

•・•单项式的次数是字母指数之和，

・・・8中32工3),的次数为3+1=4,不是5,故B错误；

•・•同类项需字母相同且相同字母指数相同，

・・・C中机、与一病历是同类项，故C正确；

•・•多项式的次数是最高次项的次数，

・・・口中-/)，+町，-7最高次项为3次，是三次三项式，不是五次，故D错误.

故选：C.

9.根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是()

栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？

小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！

栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！

小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50()元！

A.3000元B.3500元C.4000元D.4500元

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.设小齐买平板电脑的预算是X元，则电脑售价为（X+1000）元,

即可根据题意建立方程求解.

【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为（工+1000）元，

由题意得：0.7x（x+1000）=X一500

解得：x=4000

故选:C

10.如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（）

日一二三四五六

123

45678910

11121314阴影1516阴影17

1819202122阴影2324

25262728阴影2930阴影31

A.125B.110C.75D.60

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关健.设“十”

字型框出的5个数的中间的数为则另外4个数分别为x—8,x—6,x+6,x+8,将这5个数相加,

可得出这5个数的和为5x,代入各选项中的数，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出X的值，再对

边月历表，即可确定结论.

【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为X，则另外4个数分别为X—8,戈一6,x+6,x+8,

••这5个数的和为％—8+x—6+x+x+6+x+8=5x.

A.根据题意得：5x=125,

解得：x=25>

•.•25在第一列，

••.这5个数的和不可能是125,选项A符合题意；

B.根据题意得：5x=110,

解得：x=22,

・•.这5个数的和可能是110,选项B不符合题意；

C.根据题意得：5x=75,

解得：x=15,

••.这5个数的和可能是75,选项C不符合题意；

D.根据题意得：5x=60,

解得：x=12,

••.这5个数的和可能是6（）,选项D不符合题意.

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，数轴上点4,8分别表示数小b,则〃0（填"=”）.

、B、工）

-2h-\0。12

【答案】＜

【解析】

【分析【由数轴上右边的数总是大于左边的数可以知道：8＜一1＜0＜。＜1,且例＞|4.根据有理数的运

算法则即可判断.

【详解】解:由数轴可知。＞0,/?＜O,\h\＞\a\,

。+〃＜0,

故答案为：＜.

【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，掌握“一个正数和一个负数相加时，和的符号与绝对值较大

的数的符号相同”是解题的关键.

12.关于x、），的多项式1+4町，2+加9+刈中不含三次项，则〃的值是.

【答案】-4

【解析】

【分析】此题考查多项式中不含项的问题，多项式中不含某一项时，该项的系数为0,将多项式合并同类项，

据此得•到4+〃=0,即可得到答案，正确理解多项式中不含的项的系数为0是解题的关犍.

2

【详解】•・•多项式1+y产+riXy+个，=1+（4+〃）外2+“，中不含三次项，

；・4+〃=0

n=—4

故答案为-4.

13.有一个数，十位数字a,个位数字是b,十分位数字是c,那么这个数可表示为.

【答案】10a+b+0.1*c

【解析】

【详解】分析：根据数字的特点，可知十位数为10a,个位数为b,十分位的数字为0.1c,然后表示这数.

详解：根据题意可得10a+b+0.1c.

故答案为10a+b+0.1c.

点睛：此题主要考查了数字的表示，明确各数位上的数的倍数关系，乘以倍数即可，比较简单.

14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续

摆下去，第n个图案有_____个三角形(用含n的代数式表示).

秘的丑松典・…

(1)(2)(3)(4)

【答案】3n+l

【解析】

【分析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3X2+1=7个三角形，第(3)个

图案有3X3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+l)个三角形.

【详解】•・•第⑴个图案有3+1=4个三角形，

第(2)个图案有3X2+1=7个三角形，

第(3)个图案有3X3+1=10个三角形，

・••第n个图案有(3n+l)个三角形.

故答案为3n+l

【点睛】此题考查图形的变化规隹，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.

15.循环小数0.36化成分数是.

4

【答案】-

【解析】

【分析】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的

性质变形建立方程是解答的关键.

设工=0.363636①，则100x=36.3636②，②一①求解即可.

【详解】解：设x=0.363636①，

・•・100x=36.3636②，

・•・②-①得，99%=36

小，

11

4

・••循环小数（）.36化成分数是五.

4

故答案为：—.

16.一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这

么大,我已经是12（）岁的老寿星了."爷爷现在的年龄是________________岁.

【答案】65

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.设爷爷现在的年龄为工岁，小红现在的年龄为岁，根据年龄

差不变和题意列出二元一次方程组，求解即可.

【详解】解：设爷爷现在的年龄是x岁，小红现在的年龄是5岁.

x-y=y+45

依题意得：『），二12。7

x=65

解得

y=l()

故爷爷现在的年龄是65岁.

故答案为：65.

三、解答题（共52分）

17.解下列方程:

(1)—3x—9=-x+5；

2

x~3.x—2

(2)x-------=2---------

23

【答案】（1）

x一

(2)

7

x=­

5

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键.

（1）通过移项、合并同类项、系数化为1,依次求解即可；

（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依次求解即可.

【小问I详解】

解：移项得一3x--x=5+9,

2

7

合并同类项得一一x=14,

2

系数化为1得了=-4；

【小问2详解】

解：方程两边同时乘以6得：6x-3（x-3）=12-2（x-2）,

去括号得6x—3x+9=12—2x+4,

移项得6x-3x+2x=12+4-9,

合并同类项得5x=7,

系数化为1得x=（.

18.已知方程Tx=2与关于x的一元一次方程7x—2Z=4的解互为倒数，求我的值.

【答案】k=-9

【解析】

【分析】求出方程Tx=2为％=-；，利用两个方程的解互为倒数得到了=一2是方程7x—2k=4的解.，代

入计算即可.

【详解】解：由Tx=2,得x=-；，

•・•方程Tx=2与关于x的一元一次方程7支-2Z=4的解互为倒数，

・・・上=-2是方程7工—2攵=4解，

将工=一2代入方程7x—2k=4,得一14-2&=4,

解得攵=一9.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，倒数的定义，正确掌握解一元一次方程

的法则是解题的关键.

।/।]/3I2

19.先化简，再求值：—x-2x--y2+-—x+-y2其中％=-2,

2IJ/I23

4

【答案】—3x+yt6—

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的亿简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把X，）'的值代入化简后的式子，进行计算即可.

1231

【详解】解：原式二一工一2工+一），2一二%+一/

2323

13c2212

=—x——x-2x+—y+—y

2233

=-3x+y2,

2

当工=-2,丁二Q时，

J

原式=-3x（-2）+（2）2

/4

=6H—

9

=6土

9

20.我市今年在民生建设中，对城内的部分区域自米水水管进行整治.现有段K3600米的水管整治任务

由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治160米，乙工程队每天整治240米，共用时20天，

求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

【答案】甲工程队整治河道2400米，则乙两工程队整治河道1200

【解析】

【分析】设甲工程队整治河道x天.则乙两工程队整治河道（20一工）天,根据工作时间X工作时间=工作量，

甲两工程队工作量+队乙两工程队工作量=总工作量进行列式计算即可.

【详解】解：设甲工程队整治河道x天，则乙两工程队整治河道（20-力天，

依题意得：160x+240（20—x）=3600,

那么160x+4800—240工=3600,

即解得x=15,

20-15=5（天），

160x15=2400（米），240x5=1200（米）

答：甲工程队整治河道2400米，则乙两工程队整治河道1200米.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟记工作时间x工作时间=工作量是解题的关键.

21.某同学做一道数学题，已知两个多项式小氏B=3x2y-2xy^x+2,试求A+3.这位同学把A+4

误看成4一4.结果求出答案为6/y+4盯-2x-1.

（1）请你替这位同学求出A+8的正确答案;

（2）求出A-3B的结果.

【答案】（1）l2x2y+3

（2）8jy-4x-5

【解析】

【分析1本题考查的是整式的加减；

（1）根据A+N=（a-A）+2A列出代数式，去括号合并同类项即可；

（2）先根据A—38=A+8—48列出代数式，去括号合并同类项求出结果.

熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键.

【小问1详解】

22

B=3xy-2xy+x+2tA-B=6xy+4xy-2x-1,

:.A+B=（A-B）+2I3

=6x2y+4xy-2x-1+2（3x2y-2xy+x+2）

=6x2y+4xy-2x-\+6x2y-4xy+2x+4

=\2x2y+3；

【小问2详解】

A-3B=A+B-4B

=12x2y+3-4（3x2y-2xy+x+2）

=120+3—12f），+8孙—4x—8

=-4x-5.

22.如图，已知4、8两点在数轴上，点A表示的数为。，点8表示的数为方，且小〃满足

（a+20『+M—60|=0,点尸以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动.点Q以每秒3个单位长度的速

度从点。向右运动（点尸、点。同时出发）.

AOB

------1-------1------------------\——>

a0b

（1）分别求出点A、B在数轴上对应的数；

（2）当点/，运动到什么位置时，恰好使人尸=23。？

【答案】（1）—20、60

(2)28或220

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结

合思想解答是解题的关键.

(1)根据绝对值和平方的非负性可■得。+20=0,人—60=0,即可求解；

(2)设经过x秒时，恰好使AP=24Q.分两种情况：当点。在点力的左侧时，当点。在点B的右侧

时,即可求解.

【小问1详解】

M：v(r/+20))2+|/?-60|=0,H.((f/+20))2>0,|/?-60|>0,

«+20=0»Z?-60=0»

I7=-20,〃=60,

•••点A、"在数轴上对应的数分别—20、60.

【小问2详解