浙江省台州市临海市2024-2025学年上学期七年级数学期末试题（解析版）

浙江省台州市临海市2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不

选、多选、错选均不给分）

1.V5的相反数是（）

A.V3B.-V3C.3D.+V3

【答案】B

【解析】【解答】解：百的相反数是一73,

故答案为：B.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.

2.如图，将长方形沿直线，旋转一周形成的几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球

【答案】B

【解析】【解答】解：将一个长方形烧它的一条边旋转一周，所得的几何体是圆柱.

故答案为：B.

【分析】长方形绕一边所在直线旋转一周得到圆柱.

3.今年国庆期间，临海台州府城景区接待游客约1430000人次，其中10月1口台州府城景区到访人次排名

全国古城古镇类5A级景区第一.数1430000用科学记数法表示为（）

A.1.43x107B.0.143x107C.1.43x106D.14.3x105

【答案】C

【解析】【解答】对于1430000,要使a满足1<|a|<10,Ma=1.43,此时小数点向左移动了6位，所以

n=6,那么1430000用科学记数法表示为1.43x106.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的形式axIO”（其中1W|a|<10,71为整数）.确定a和〃的值，将原数表示成科学记数

法的形式，再与选项对比得出答案.

4.g的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】【解答】解：V16

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V9<x<10<<16

3<V10<4

故答案为：c.

【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大四求算术平方根即可.

5.下列计算正确的是（）

A.4a-2a=2B.ab4-2ab=3abC.3a2+2a2=5tz4D.2a3+3a3=6a3

【答案】B

【解析】【解答】解：A、4Q-2Q=2Q,原计算错误；

B、ab+2ab=3ab,原计算正确；

C、3a*+2a2=5a2,原计算错误；

D、2a3+3a3=5a3,原计算错误

故答案为：B.

【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐

一判断得出答案.

6.如吴山=n+2,那么下列说法正确的是（）

A.7H+2=nB.m-2=nC.2m=2n+2D.m+3=n+3

【答案】B

【解析】【解答】解：AxVm=n+2,Am4-2=n+2+2,即m+2=n+4,原式变形错误，故本选项不符

合题意；

B>*.*m=n+2,Am—2=n+2—2,即机一2=九，原式变形正确，故本选项符合题意；

C、Vm=n+2,.\2m=2（n4-2）,即2m=2九+4,原式变形错误，故本选项不符合题意：

D、,・'m=n+2,+3=n+2+3,即m+3=n+5,原式变形错误，故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】在一个等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一

个数或式子（除数不为零）等式依然成立，据此逐一判断得出答案.

7.方程“5y-2=2y+团”一部分被遮挡.已知该方程的解为y=1,贝幅部分可能是（）

A.2B.2yC.2y-1D.y+1

【答案】C

【解析】【解答】解：•・？=1是方程5y-2=2y+团的解，

5x1—2=2xl+0»

0=1»

当y=1时，选项A的值为2,不符合题意；

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选项B的值为2y=2,不符合题意；

选项C的值为2y-1=1,符合题意；

选项D的值为y+1=2,不符合题意.

故答案为：C.

【分析】使方程左右两边相同的未知数的值就是方程的解，据此把y=l代入5y-2=2y+(3,得到关于田的

方程，然后解方程求出团的值，再把y=l代入各选项判断即可.

8.已知m—1与m+3互为相反数，则(m-l)(m+3)的值为()

A.-16B.-9C.-8D.-4

【答案】D

【解析】【解答】解：・・・m-1与m+3互为相反数，

/.7n-14-?n+3=0,

解得：m=-1»

l)(m+3)=(-1-1)(-1+3)=-2x2=-4.

故答案为：D.

【分析】根据互为相反数的两个数的和为零列出关于字母m的方程，求解得出m的值，然后把m的值代入

待求式子，按含括号的混合运算的运算顺序计算即可.

9.现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例妇在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“,

丁一

三二七?7

1—1~~十来表示相当于《_2+迫的代数式.小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影

丙甲乙5327

部分面积，下列表示方式正确的是()

C.甲，乙丙

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得,甲、乙、丙、丁分别代表Q、b、C、d，“「表示”/，”1“表示“+“，

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•._a2be

・5c阴影=二一2''

・••表示方式为］:‘通，

故答案为：D,

【分析】由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表a、b、c.d，“T”表示"」，“JL“表示"+”；由图可得S用户两直

角边为a的直角三角形的面积减去两直角边分别为b、c的直角三角形面积，据此用代数式表示出阴影部分的

面积，再根据题目给出的古代表示方式的规则表示出来即可判断得出答案.

10.如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方

体.在仅知道一个包装箱表面积的情况下,就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是

而双雀枯加眼定心

丽泉窟脑诵泉京枯

雨奴窟拈仙以宓拈

而泉*M湎■*柚

②③④

图2

B.②C.③D.④

【答案】A

【解析】【解答】解：设单个包装箱的长、宽、高分别为ab、c,则其表面积S=2(ab+ac+bc)

①表面积为：2(2ax2c+2bx2c+2ax2b)=2(4ac+4bc4-4ab)=8(ab+ac+bc)=4S,

②表面积为；2(ax4c12bx4ciax2b)=2(4ac+8bc12ab)=4(ab+2ac•4bc),

③表面积为：2(2ax4c+bx4c+2axb)=2(8ac+4bc+2ab)=4(ab+4ac+2bc),

④表面积为：2(ax2c+4bx2c+ax4b)=2(2ac+8bc4-4ab)=4(2ab+ac+4bc),

・•・在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是

①，

・•・第①叠放方式符合题意.

故答案为：A.

【分析】设单个包装箱的长、宽、高分别为a、b、c,则其表面积S=2(ab+ac+bc),再根据各种叠放

方式分别找出各个长方体的长、宽、高，进而根据长方体表面积计算公式分别表示出图①~图④长方体的表

面积，即可判断得出答案.

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.8的立方根是.

【答案】2

【解析】【解答】解：8的立方根为2,

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故答案为：2.

【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关

键.

12.单项式-9/y的系数是.

【答案】-9

【解析】【解答】解：单项式—9/y的系数是一9,

故答案为：-9.

【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此可直接得出答案.

13.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实

是.

【答案】两点确定一条直线

【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线“，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆.

故答案为：两点确定一条直线.

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

14.如图，点E在长方形纸片A8C。的边4。上，将纸片沿8E折叠，点A落在尸处.若4EF=80。，则

【答案】50

【解析】【解答】:"DEF=80°,

Z.AEF=180°-乙DEF=100°,

由折叠得：（BEF=2LAEB=^AEF=50。，

故答案为：50.

【分析】先利用平角定义求得NAEF=100。，然后利用折叠的性质可得NBEF=乙4£8尸=50。.

15.已知QX+b,CX+4是关于、的整式，它们的值随无的变化而变化，部分对应数值如下表.根据表中信

息，可得关于％的方程QX+/?=CX+5的解为.

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X•・・-1012•••

ax+b••・—8-2410・・.

cx+4•••5432•••

【答案】x=l

【解析】【解答】解：因为cx+5=(cx+4)+l,

从表格中可知当x=l时，ax+b=4,cx+4=3，此时ex+5=3+1=4,

即当％=1114,QX+b=ex+5,

所以关于％的方程ax+b=ex+5的解为％=1.

故答案为：x=l.

【分析】由5=（以+4）+1,故只需要在表格中找到满足ax+b的值比cx+4的值大1的x的值，这个

值就是方程ax+b=cx+5的解.

16.已知优］|=\x2\=|x3|-=IX2025I。。・

（1）患+徐十要的值为；

x2x3X1----------

（2）芥+笠+票…+A+竽的最小值为

x2x3x4x2025X1-----------

【答案】3或一1：-2023

V\x\=

【解析】【解答】解：|xi|=2|x3|工0,

.*.X1=±X2=±%3，

①当阳=%2=%3时，

沙衿泉=殳+沙鲁=1+1+1=3；

x2x3X1X1X1X1

②当XI、X2、X3中有两个数相等，另一个数与它们互为相反数时，

设当％1=~X2=%3时,

2+登+&=d+21+a=_-i+i=_i.

XXXX

X2工31-111'

综上，系+孑+等的值为3或-1；

x2x3X1

t-M=\X2\=|X3|-=1^2025100

-Xi=±X2=±X3=±X4=…=±X2Q25

设不=a,贝11M-±mx3-±Q，…，％2025-±Q，

・・2.父.勤.....£2024.^2025=1

*x2工3x4x2025X1'

,IF，乐…，誓安中至少有一个1，

x2x3x4x2025X1

则剩余2024个都是-1,可使得代数式的值最小,

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例如当不，%2,％3,…，M02S中第奇数个值为a,偶数个值为-。时，代数式的值最小，

即与=尤3=…=^2025=a，x2=x4=…=X2024=一0，

♦3+攵+匕…+-2024+宝025

••%2%3x4x2025X1

=-1♦(-1)4-(-1)+…+(-1)+1(共有2025项)

=-2023,

・••宗+孑+M…+衿1+华丝取最小值为一2023，

x2x3x4x2025X1

故答案为：3或一1；-2023.

【分析】(1)根据绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数得出勺=±犯=±%3,然后分类讨论：①

当％1=%2=%3时，②当XI、X2、X3中有两个数相等，另一个数与它们互为相反数时，设当勺=一%2="3

时，分别约分化简，再计算有理数加减法运算即可得出答案；

(2)根据绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数得出打=±外=±%3=±%4=-=±%2。25,设

Xi=a,则工2=±a，M=±。，…，》2025=±a，当与，%2，%3，…，K2025中第奇数个值为a,第偶数个值

为一。时，代数式的值最小，不妨设勺=町=…=欠2025=以，X2=X4=•••=X2024=然后代入奈十

八2

孑+I^+P+乎即可求解.

x3%4x2025X1

三、解答题(本题有8小题，第17~21题各8分，第22,23题各10分，第24题12分，共72分)

17.计算：

(1)6+3x(-2)；

(2)(-4)2+75.

【答案】(1)解：原式=2x(—2)

=-4

(2)解：原式=16+3

=19

【解析】【分析】(1)从左到右按有理数乘除法法则计算即可；

(2)先计算乘方和算术平方根，然后从左到右进行有理数的加法计算即可.

(1)解：原式=2x(-2)

=-4

(2)解：原式=16+3

=19

18.先化简，再求值：2(2小一3a)-(M-6a),其中Q=2.

第7页

［答案］解：原式=4Q2-6Q—a?+6a

二3a2,

当a=2时，原式=3x22=3x4=12.

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

19.解方程：

(1)2x-5=1；

1+2%%-1

(2)十丁=1.

【答案】（1）解：2%-5=1

2%=54-1

2x=6

%=3；

1+2%+1一1

(2)解:

2(14-2x)4-3(x-1)=6

2+4x+3x—3=6

7x=7

x=1.

【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项和系数化为1来求解方程.

（2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为I求解方程

⑴解：2%-5=1

2%=54-1

2%=6

x=3；

1+2%+

（2）解:x—1

32

2(1+2x)+3(x-1)=6

2+4x+3x—3=6

7x=7

x=1.

20.如图，已知平面内有线段48,BC和点D,且请按下列要求作图:

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A

B

DC

（1）作射线48,并在射线上取点E,使得8E=8C（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕

迹，不写作法）：

（2）在8c上取一点F,使得4尸+。尸最短，并说明理由.

【答案】（1）解：如图，以点8为圆心，的长为半径画弧，交£8的延长线于点

则点E即为所求；

（2）解：如图，连接40交8c于点尸,

则点尸即为所求.

理由：两点之间，线段最短.

【解析】【分析】（1）根据射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，故延长线段AB即可得到射线

AB；然后以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交48的延长线于点E,则点E即为所求；

（2）根据“两点之间线段最短”可得连接AD交BC于点F,则点F即为所求.

（1）解：如图，以点B为圆心，4B的长为半径画弧，交4B的延长线于点E,

则点E即为所求；

（2）解：如图，连接40交BC于点广,

则点F即为所求.

第9页

理由：两点之间，线段最短.

21.如图，在2025年1月的月历表中，用“T”字形框框住了四个日期，“T”字形框可上下左右移动，按照同

样的方式框住另外的四个日期.设T'字形框中最小的日期为m.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

（1）求“T”字形框框住的四个日期之和（用含m的式子表示）:

（2）移动字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由.

【答案】（1）解：m+m+l+m+2+m+8=4m+11

（2）解：若4个日期之和等于55

则4m+11=55

m=11

观察月历表，发现日期11位于侧边

所以被框住的4个口期之和不可能等于55.

【解析】【分析】（1）根据“T”字形的特征得四个数分别为7H,7n+Lm+2,m+8,列式合并即可；

（2）由（1）知4个日期之和等于4/n+11,再根据“4个日期之和等于55”列方程求解，然后判断是否实际意义

即可.

（1）解：m十m十1十m十2+m+8=4m+11

（2）解：若4个日期之和等于55

则4m+11=55

m=11

观察月历表，发现日期11位于侧边

所以被框住的4个日期之和不可能等于55.

22.一副三角尺按如图方式叠放，WFE=90°,乙84c=60。，点从尸重合.为探索乙&4E与乙BAO的关系，

某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设乙CAE=30。，求得4840=60。，于是三位同学得出不同猜想，甲：

第10页

/.BAD=2Z.CAE；乙：/-CAE4-LBAD=90°；丙：/.BAD-Z-CAE=30°.

D

（1）为验证猜想，他们再次假设NC4E=25。，并求出乙B/D的度数.请写出求解过程;

（2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________

②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由.

【答案】（1）解：•••々84C=60。，LCAE=25°

•••Z.EAB=Z.BAC-Z.CAE=60°-25°=35°

vZ.DFE=90°

...乙BAD=乙DFE-乙EAB=90°-35°=55°；

(2)①甲，乙：

解：②正确，理由如下：

•••Z-BAC=60°

4EAB=/BAC-^CAE=60°-Z-CAE

v乙DFE=90°

Z-BAD=乙DFE-LEAB=90°一(60°-Z.CAE)=30°+Z.CAE

・•・/,BAD-/.CAE=30°

・•・丙同学的猜想正确.

【解析】【解答］解：（2）①甲，乙一定错误，理由如下：

由（1）可知48A0=55°,£.CAE=25°

/.乙BAD丰2Z.CAE,Z.CAE+/.BAD芋90°

故中，乙的猜想错误；

故答案为：甲，乙；

【分析】（1）先根据角的构成由"4B=eBAC-乙。E求得"48,然后根据/BAD=/DFE-"4B求得

/B4D的度数；

（2）①由（1）求得的NBAD与NCAE的度数即可直接判断;②根据角的构成先求得4氏48=ABAC-^CAE=

60°-再利用4840=乙DFE-/E48得至1叱84。=30。+/C4E,即口J得出结论.

（1）解：vLBAC=60°,Z.CAE=25°

:.LEAB=Z.BAC-LCAE=60°-25°=35°

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Z-DFE=90°

4BAD二乙DFE-乙EAB=900-35°=55°

(2)解：①甲，乙，理由如下

由(1)可知，B4D=55。,Z.CAE=25°

...^BADW2ACAE,Z-CAE+乙BADW900

故甲，乙的猜想错误；

②正确，理由如下：

■:Z.BAC=60°

...^EAB=乙BAC-Z-CAE=60°-^CAE

vZ.DFE=90°

:.乙BAD=乙DFE-Z-EAB=90°-（60°-Z-CAE）=30°+/-CAE

/.BAD-Z.CAE=30°

・•・丙同学的猜想正确.

23.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关

系V+F=E+2（称欧拉公式）.实际.匕足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公

式.

0®O

（图1）（图2）（图3）

（1）图1的正方体面数F=6,顶点数V=,棱数E=；

（2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式

“60x3+2”得到棱数为90,用算式“60x2+6”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的

五边形块数；

（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边

形，1个八边形.求该足球表面的八边形块数.

【答案】（1）8,12

（2）解：法1：F=E+2-V

=90+2-60=32,

五边形块数=F一六边形块数=32-20=12（块）；

法2：60+5=12（块）；

（3）解：设该足球表面共有Y个顶点，

由题意得x+[+[+京=\+2，

OoZ

第12页

解得x=48,

，八边形块数：/6.

【解析】【解答】(1)解：图1的正方体面数9=6,顶点数V=8,棱数E=12,

故答案为:8,12；

【分析】(1)根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可；

(2)法一：根据欧拉公式求得足球的总面数，然后用足球的总面数减去六边形面数即可求出答案；

法二：根据一个顶点处有1个五边形，而五边形共有5个顶点求解即可；

(3)设该足球表面共有％个顶点，根据欧拉公式建立方程，求解即可.

(1)解：图1的正方体面数F=6,顶点数V=8,棱数E=12,

故答案为:8,12；

(2)解：法1：F=E+2-V

=90+2-60=32,

五边形块数二F-六边形块数=32-20=12(块)；

法2：60+5=12(块)；

(3)解：设该足球表面共有k个顶点.

.XXX3,

x+4+6+8=2x+o2,

解得x=48,

・•・八边形块数：*=6.

24.一般用｛无｝表示不大于x的最大整数，如｛1.8｝=1.现规定｛%｝=%-［幻，如｛2｝=2-⑵=2-2=0；

｛-3.1)=(-3.1)-｛-3.1］=(-3.1)-(-4)=0.9.可借助数轴上两点之间的距离理解｛刈的意义，如图，表示

2与⑵的点A,B重合，所以｛2｝=0；表示一3.1与［一3.1］的点C,D距离为0.9,所以｛—3.1｝==0.9.

-4-3-2-1012

(1)分别求{1.8}与{-1.8}的值;

(2)当。>0时，

®{a}+{-研的值为