数学初一下册知识点归纳总结大全

数学初一下册知识点归纳总结大全相交线与平行线相交线邻补角与对顶角邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。例如，直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠AOD就是一对邻补角，因为它们有公共边AO，且OC和对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。同样在直线AB和CD相交于点O的情况下，∠AOC垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。例如，若直线AB⊥CD于点性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段的长度。平行线平行线的定义与表示定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a与直线b平行，记作a∥平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果a∥b，b∥平行线的判定同位角相等，两直线平行。例如，若∠1和∠2是同位角，且∠1内错角相等，两直线平行。若∠3和∠4是内错角，且∠3同旁内角互补，两直线平行。若∠5和∠6是同旁内角，且∠5平行线的性质两直线平行，同位角相等。若a∥b，则同位角两直线平行，内错角相等。若a∥b，则内错角两直线平行，同旁内角互补。若a∥b，则同旁内角实数平方根算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0，即=0。例如，因为=9，所以9的算术平方根是3，即平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果=a，那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。例如，4的平方根是±2，因为立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果=a，那么x叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。例如，因为=8，所以8的立方根是2，即=2；因为(2=−8，所以实数无理数：无限不循环小数叫做无理数。例如，π，等都是无理数。实数的分类按定义分类：实数可分为有理数和无理数。有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。按正负分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、0、负实数（负有理数、负无理数）。实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方等运算，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。例如，+3平面直角坐标系平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b象限：坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。例如，点A(2,3)在第一象限，点B坐标平面内点的坐标特征各象限内点的坐标特征：第一象限(+,+)，第二象限(−坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，即(x,0)；y轴上的点横坐标为0，即坐标的变化与图形的平移在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)（或对于一个图形的平移，图形上所有点的坐标都按照相同的规律变化。例如，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)二元一次方程组二元一次方程定义：含有两个未知数（例如x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。例如，2x解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程有无数组解。例如，对于方程2x+3y=5，当x=二元一次方程组定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如{2x解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例如，方程组{2x+3y=消元——解二元一次方程组代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。例如，对于方程组{xy=12x+3y=5xy=12x+加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。例如，对于方程组{2x+3y=52xy=1实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题，找出题目中的等量关系；设未知数，一般设两个未知数；根据等量关系列出方程组；解方程组；检验解是否符合实际情况，并作答。例如，某班共有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。设会下围棋的人数为x人，会下象棋的人数为y人，可列方程组{y=3.5xx+不等式与不等式组不等式不等式的定义：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）表示不等关系的式子叫做不等式。例如，2x不等式的解与解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，对于不等式x+2>一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x+2>不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。例如，2x解法：解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，但在系数化为1时，要注意不等式两边乘（或除以）的数的正负性，若乘（或除以）负数，不等号方向要改变。例如，解不等式2x3>5，移项可得2x>5一元一次不等式组定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。例如，{x+解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解集的确定方法：同大取大：如果不等式组{x>ax>b同小取小：如果不等式组{x<ax<b大小小大中间找：如果不等式组{x>ax<b大大小小找不到：如果不等式组{x>ax数据的收集、整理与描述统计调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，要了解全班同学的身高情况，对全班每一位同学进行测量，就是全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查叫做抽样调查。被抽取的那部分对象组成一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。例如，要了解某城市居民的月平均收入情况，从该城市中随机抽取一定数量的居民进行调查，这些被抽取的居民就是样本，抽取的居民数量就是样本容量。调查的步骤收集数据：可以通过问卷调查、实地测量等方式收集数据。整理数据：将收集到的数据进行分类、排序等整理。描述数据：可以用统计表、统计图（如条形统计图、扇形统计图、折线统计图等）来描述数据。分析数据：根据整理和描述的数据进行分析，得出结论。直方图频数分布表：为了更清楚地了解数据的分布情况，可以对数据进行分组，统计每组中数据的个数（频数），列出频数分布表。例如，对某班50名学生的数学成绩进行分组统计，得到不同分数段的频数。频数分布直方图：用长方形的高来表示频数的统计图叫做频数分布直方图。绘制