数学加减消元法（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2.2

加减消元法1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．

y的系数有什么关系？想一想，还有别的方法去解这个方程组吗？知识点1：用加减法解二元一次方程组3x+5y=21，①2x–5y=-11.②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？把②变形得代入①把②变形，得

代入①+5y和–5y

互为相反数，

①+②试试！按照这个思路，你能消去一个未知数吗？①②①左边+②左边

＝

①右边

+②右边3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x

+

5y)

+(2x－5y)

＝

21+(－11)3x+5y=21，①2x–5y=-11.②解方程：解：由

①+②得将

x=2代入①得6+5y=21，y=3.所以原方程组的解是

x=2，

y=3.5x=10，x=2.所以原方程组的解是

①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得x＝2y＝3

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．①②分析：2x+y=7 ①x－y=2

②解方程组解：①+②得3x=9x=3把x=3代入①得6+y=7y=1所以方程组的解是加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x=102x-5y=7

①2x+3y=-1

②由②－①得:8y＝－8用加减法消元法解二元一次方程组：123思想：消元转化解决前提：二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等步骤：变形加减求解回代写解二元一元课堂小结三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝2看看你掌握了吗?四.用加减法解方程组（1）3x+2y=9①3x-5y=2②（2）2s+5t=①3s-5t=②121373x=y=116s=t=130归纳总结用加减法解二元一次方程组的主要步骤：1.变形：利用等式的性质，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；2.加减消元：通过两式相加(或相减)消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4.回代求解：回代求出另一个未知数的值；5.写解：把方程组的解表示出来；6.检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立.A1.方程组

的解是

．2.用加减法解方程组

6x+7y=－19①6x-5y=17②

应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B3.解方程组：①②解：②×4得：4x-4y=16③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.所以原方程组的解为①＋②得：（x－y）＋（x＋y）＝50＋90，则有2x＝50＋90所以x=70或者：②－①得：（x+y）－（x－y）＝90－50，则有2y＝40所以y=20x－y=50①x＋y=90②上述方程的另一种解法是：例9已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．ax-by=4ax+by=24x+3y=114x-5y=3解方程组得解：4x+3y=114x-5y=3把x=2，y=1代入得，ax-by=4ax+by=2x=2y=12a－b=42a＋b=2解得a=1.5b=－1六、教学过程·回顾旧知，导入新课【问题1】代入消元法解二元一次方程组的关键是？【问题2】解二元一次方程组的核心思想是？【问题3】解二元一次方程组还有其他解法吗？解题步骤解题过程解题思想六、教学过程·探究新知，总结归纳探究新法，启发思考1总结归纳，渗透概念3类比探究，形成新法2变式探究，完善新法4

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：

设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦

y公顷由题意得

2(2x＋5y)=3.65(3x＋

2y)=8解：

1台小收割机1小时收割小麦公顷.设1台大收割机1小时收割