数学定义、命题、定理（教学课件） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理第七章相交线与平行线人教版（2024）素养目标1.理解命题，定理及证明的概念；2.能区分命题的题设和结论；重难点3.能判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.新知导入像这样对数学对象进行了清晰、明确的描述的称为数学对象的定义.（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.观察以下语句的特点：请同学们读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.下列语句，哪些是命题？哪些不是？(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？(3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|a|=

a，则a<0.小试牛刀(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式.新知二命题的构成合作探究

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.归纳总结命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.已知命题结论题设____事项已知事项推出的事项两直线平行内错角相等如命题：对顶角相等，改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.练一练你能指出下面命题中的题设和结论吗？（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补.如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.题设：在等式两边加同一个数，结论：结果仍是等式.归纳真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.例3判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角；(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角(1)真命题；(2)假命题；(3)真命题；(4)假命题.例：已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代换)∴a⊥c(垂直的定义)12bca典型例题（1）全等三角形的对应边相等.如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等.（2）平行四边形的对边相等.如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等.1.把下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等.题设（条件）结论命题的组成：探究新知分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.命题表述形式的变换探究新知考点3l1l2l3l431241.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°②∠2+∠3=90°③∠2=∠4，下列说法中，正确的是()A.只有①正确B.只有②正确C.

①和③正确D.

①②③都正确A2.在下面的括号内，填上推理的依据ABCDE如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D

180°证明：∵AB∥CD，∴∠B

∠C()∵CB∥DE∴∠C+∠D

180°()∴∠B+∠D

180°(

)两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补等量代换课堂练习【知识技能类作业】——必做题：3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；(3)等腰三角形的两底角相等．解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等；（2）如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等．课堂练习【知识技能类作业】——选做题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明．

如果两直线平行，那么同位角相等如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行a=010.

判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举出一个反例.

【解】是真命题.（2）异号两数相加和为零；

（3）整数一定是有理数.是真命题.11.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假.（1）有理数一定是自然数；解：如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.题设：一个数是有理数.结论