安徽省马鞍山市第七中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

2025-2026学年度第一学期期末测试七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.20262.2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.是六次多项式 B.不是单项式C.系数是，次数是2次 D.是多项式6.已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（）A.48 B.49 C.50 D.517.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上．A.①③ B.①②④ C.②④ D.②③④8.为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（）A.样本容量是全校学生 B.个体是每名学生C.样本是200份试卷 D.总体是全校1500名学生测试成绩9.如图，点是线段上一点，，，分别是和的中点，，，则线段的值（）A.1 B.2 C.3 D.410.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果为（）A. B. C.2 D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.近似数精确到___________位．12.已知，则的值为________．13.如图，将a，，b，，0按从小到大顺序排列为_________．（用“＜”连接）14.若，则代数式的值为________．15.方程和方程有相同的解，则______．16.一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的补角的度数是____．17.已知平面内，，是的角平分线，则的度数为___________．18.如图，某同学将一个正方形纸片如图1，沿着正方形对边中点剪两次可以得到四个完全一样正方形如图2；将图2右上角的正方形按照以上方法剪开，又可以得到四个完全一样的正方形；……如此反复下去，当一共有76个正方形的时候，该同学一共剪了________次．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.计算：（1）（2）20.解方程（组）：（1）（2）21.先化简，再求值：，其中，．22.麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱D种套餐的人数是多少？23.某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘．（1）1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）．24.如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）若秒时，______；（2）当在的左侧且平分时，求t的值；（3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值．2025-2026学年度第一学期期末测试七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2026【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．【详解】解：的相反数为．故选：A．2.2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义进行变形即可．【详解】解：故选：B．3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则．根据合并同类项的法则，对四个式子逐一计算，再作判断．【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：C．4.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据每人共乘一车，剩余辆车，则人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设有辆车，∵每人共乘一车，剩余辆车，∴人数为；∵每人共乘车，剩余人无车可乘，∴人数为；∴，故选：．5.下列说法正确的是（）A.是六次多项式 B.不是单项式C.的系数是，次数是2次 D.是多项式【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键．直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可．【详解】解：∵对于A：的次数为3，的次数为4，∴最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意；对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意；对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意；对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意．故选：C．6.已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（）A.48 B.49 C.50 D.51【答案】A【解析】【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算．【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项，∴和，解得，，∴，故选：A．7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上．A.①③ B.①②④ C.②④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，需判断各现象是否涉及两个点确定一条直线．正确理解“两点确定一条直线”的含义是解题关键，需区分其他几何事实如点动成线和线段最短．【详解】解：∵①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关；∵②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”；∵③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关；∵④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”；∴②和④符合题意，故选C．8.为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（）A.样本容量全校学生 B.个体是每名学生C.样本是200份试卷 D.总体是全校1500名学生的测试成绩【答案】D【解析】【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可．【详解】解：总体是全校1500名学生的测试成绩，个体是每名学生的测试成绩，样本是抽取的200份试卷的成绩，样本容量是200，选项A：样本容量是200，不是“全校学生”，不符合题意；选项B：个体是“每名学生的测试成绩”，不是“每名学生”，不符合题意；选项C：样本是“200份试卷的成绩”，不是“200份试卷”，不符合题意；选项D：正确，总体是全校1500名学生的测试成绩，符合题意；故选：D．9.如图，点是线段上一点，，，分别是和的中点，，，则线段的值（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．根据线段中点的定义可得，再利用可得答案．【详解】解：是的中点，，．．是中点，．．故选：D．10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数字规律，代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可．【详解】解：根据所提供运算程序可得，第1次输入，则第1次输出结果为，第2次输入，则第2次输出的结果为，第3次输入，则第3次输出的结果为，第4次输入，则第4次输出的结果为，第5次输入，则第5次输出的结果为，第6次输入，则第6次输出的结果为，第7次输入，则第7次输出的结果为，第8次输入，则第8次输出的结果为，，∴从第三次开始，结果按，，顺序循环出现，，第2025次输出的结果为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.近似数精确到___________位．【答案】千【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法表示的近似数，掌握近似数的精度由“a”的最后一位数字对应的原数位决定是解题的关键．先把还原成，再看3所在的数位即可解答．【详解】解：∵，的最后一位数字是3，∴3在中，对应的数位是千位，∴近似数精确到千位．故答案为：千．12.已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵，且，，∴，，∴，，∴，故答案为：．13.如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接）【答案】【解析】【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大．【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图，∴．故答案为：．14.若，则代数式的值为________．【答案】2016【解析】【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知方程变形得出的值，再代入代数式求解即可．【详解】解：由，得．则．故答案为：2016．15.方程和方程有相同的解，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键．先解方程得到的值，再将该值代入方程中求解值即可．【详解】解：，移项得，即，解得：．∵方程和方程有相同的解，∴将代入方程，得，解得：．故答案为：16.一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的补角的度数是____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，据此建立方程求出x，再根据度数之和为180度的两个角互补可得答案．【详解】解：设这个角的度数为x，由题意得，，解得，∴这个角的补角的度数为，故答案为：．17.已知平面内，，是的角平分线，则的度数为___________．【答案】25或55【解析】【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的性质，正确进行分类讨论是解题关键．根据角平分线的定义和角的和差关系，分在内部和外部两种情况计算．【详解】解：∵是的角平分线，∴，①当在内部时，如图，∴；②当在外部时，如图，∴．故答案为：25或55．18.如图，某同学将一个正方形纸片如图1，沿着正方形对边中点剪两次可以得到四个完全一样的正方形如图2；将图2右上角的正方形按照以上方法剪开，又可以得到四个完全一样的正方形；……如此反复下去，当一共有76个正方形的时候，该同学一共剪了________次．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形类规律探究问题；根据图形剪两次可增加个正方形，根据所给图形，依次求出所得正方形的个数，发现规律即可解决问题．详解】解：由所给图形可知，剪次，所得正方形的个数为：；剪次，所得正方形的个数为：；剪次，所得正方形的个数为：；，所以剪次，所得正方形的个数为个．由得，，所以当一共有个正方形的时候，该同学一共剪了次．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）16【解析】【分析】本题考查有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，根据混合运算的法则和顺序，逐一进行计算即可.【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式.20.解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组.（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，得，解得；把代入①，得，解得；∴.21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．22.麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱D种套餐的人数是多少？【答案】（1）100，72（2）图见解析（3）估计全校最喜爱D种套餐的人数是560人．【解析】【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键：（1）用A套餐的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以B套餐人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（2）求出B套餐的人数，补全条形图即可；（3）用样本估计总体的思想进行求解即可．【小问1详解】解：（名）；；故答案为：100，72；【小问2详解】解：B套餐的人数为；补全条形图如图：【小问3详解】解：（人）；答：估计全校最喜爱D种套餐的人数是560人．23.某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘．（1）1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）．【答案】（1）1辆型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨（2）共有3种租车方案，方案1：租用2辆型车，9辆型车；方案2：租用4辆型车，6辆型车；方案3：租用6辆型车，3辆型车【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．（1）设1辆型车满载时一次可运柑橘吨，1辆型车满载时一次可运柑橘吨，根据“用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘”列出二元一次方程组，解方程即可得解；（2）根据题意