四川省南充市嘉陵一中2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页高一下学期入学考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若命题p：，，则（

）A．p是真命题，且为，B．p是真命题，且为，C．p是假命题，且为，D．p是假命题，且为，3．下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．4．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．5．函数在上的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．已知，，，则（

）A． B． C． D．7．已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．8．在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（

）A．①②④ B．①②③ C．②④ D．③④二、多选题（每小题6分，共18分）9．已知为第三象限角，则（

）A． B．C． D．10．下列结论正确的有（

）A．若，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则D．若，则11．已知函数的定义域为R，其图象关于中心对称，若，则（

）A． B．C．为奇函数 D．为偶函数三、填空题（每小题5分，共15分）12．角的弧度数为__________．13．物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________．14．函数所有零点的和为__________．四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分）15．（1）计算：；（2）已知，且，求的值.附立方差公式：16．已知函数．(1)求;(2)设函数，求的值域和单调区间．17．已知是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求的解析式；(2)求的值域．18．如图，，是两条互相平行的直线，点M，N分别在，上，，点P在线段上，且．点A，B分别在，上，且，设．(1)若为等腰直角三角形，求的值．(2)设的面积为S．（i）求S关于的函数解析式；（ii）求S的最小值，并求S取得最小值时的值．19．已知函数．(1)若的定义域为，求的值．(2)当时，是否存在，使得在内存在最大值，且最大值大于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(3)若在上单调，求的最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页高一下学期入学考试数学试题参考答案题号1234567891011答案DCBACBBCABCBDACD8．C解析：对于①，设，因，，显然，故不合题意；对于②，因的最小正周期为，函数的图象可由的图象在轴下方的图象向上翻折（原先在轴上方的图象不变）得到，故其周期变为原来的一半，即，故符合题意；对于③，因为，故函数的最小正周期为，故不合题意；对于④，因函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为，符合题意.故最小正周期为的所有函数的序号为②④.10．BD解析：对于A，通过作差法得，，，又的正负无法确定，当时，，即；当时，，即.故A错误.对于B，当时，可以推出，当时，不一定有，例如：时，但不满足，因此“”是“”的充分不必要条件，故B正确.对于C，，，对和作差，，，，.故C错误.对于D，，，根据分子相同，分母越大，分数越小的原则，可得，故D正确.11．ACD解析：A选项，的定义域为R，其图象关于中心对称，故，故，A正确；B选项，由题意得，又，故，令得，即，B错误；C选项，由题意得，即，令，则，所以为奇函数，C正确；D选项，因为，所以，即，故，令，则，故为偶函数，D正确./解析：.13．30解析：由题意得，，，代入，得，即，所以，所以，由题意再经过20分钟，将代入，即，得，即再经过20分钟，物体的温度为，14．22解析：由，得，则所有零点的和等价于函数的图象与直线所有交点的横坐标之和．易得的图象与直线均关于点（2，0）对称．又，结合的图象与直线可知，的图象与直线在内共有5个交点，则的图象与直线共有11个交点，且关于点对称，则这11个交点的横坐标之和为，即所有零点的和为22．

15．（1）.（2）因为，且，所以，得，所以.16．（1）由题意，所以；（2）由（1）可知，所以，所以函数的值域为，令，解得，令，解得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.17．（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以．当时，，当时，，则，则．故；（2）当时，，则，，即当时，．因为是定义在上的奇函数，所以当时，．又，所以的值域为．18．（1）因为为等腰直角三角形，，所以．过点B作，垂足为C，则．因为，所以，．由，得，则；（2）（i）因为，所以．由（1）可知，，则．（ii）因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，由，，可得，故S的最小值为4，此时．19．（1）由题可知，的解集为，所以0和3是方程的两根，由韦达定理得，即.（2）当时，，要使在内存在最大值大于1，只需函数的最大值大于.则，即，无