结构设计原理课程设计钢筋混凝土简支t形梁桥一片主梁设计

结构设计原理课程设计任务书

普通钢筋混凝土T梁

一、设计题目：钢筋混凝土简支T形梁桥一片主梁设计。

二、设计资料

1、某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。

标准跨径：20.00m；

计算跨径：19.50m；

主梁全长：19.96叱

梁的截面尺寸如下图（单位mm）：

梁高1500。

2、计算内力

（1）使用阶段的内力

T形梁截面尺寸

跨中截面计算弯矩（标准值）

结构重力弯矩：M1/2恒二820.82+46=866.82KN.m

汽车荷载弯矩:M1/2汽=549.29+46=595.29KN.m

人群荷载弯矩:M1/2人=78.04KN.m

1/4跨截面弯矩：（设计值）

Md.1/4=1867.00KN.m；（已考虑荷载安全系数）

支点截面弯矩

Md0=0KN.m,

支点截面计算剪力（标准值）

结构重力剪力：V恒=162+46=208KN;

汽车荷载剪力：V汽=129+46=175KN;

人群荷载剪力：V人二18KN;

跨中截面计算剪力（设计值）

Vw2=76.50KN；（已考虑荷载安全系数）

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。

汽车冲击系数1+4=L192.

（2）施工阶段的内力

简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨

中截面的弯矩标准值结构重力剪力：Mk.1/2=585.90KN.m,在吊点

的剪力标准值结构重力剪力：V0=110.75KN.ni。

3、材料

主筋用HRB335级钢筋

fsd=280N/mm2；fsk=335N/mirf。

箍筋用R235等级钢筋

2252

fsd=195N/mm；fsk=235N/n）m;ES=2.1XioN///?/no

采用焊接平面钢筋骨架

混凝土为C30

fed=13.8N/mm2;fck=20.IN/mm2;ftd=l.39N/mm2;

ftk=2.01N/mm2;Ec=3.OOXlON/mm2.

三、设计要求

1、进行T形梁正截面设计计算;

2、进行T形梁斜截面设计计算；

3、进行T形梁的变形及裂缝宽度验算；

4、计算书要程序分明，文字流畅，书写工整，引出资料来源;

5、图面整洁、紧凑，符合工程制图要求。

四、提交成果

1、设计计算说明书；

2、一片T形梁配筋图（2号或3号）。

②作用短期效应组合

%2=ZSG於+Z%jS/k

i=lj=l

=208+0.7x175+1.0x18

=302.50V

③作用长期效应组合

%3=Z^Gik+Z%

i=\j=\

=208+0.4x175+0.4x18

=291kN

由以上可得：以〉%2〉%3，所以勿O=56L8ZN

二、已知设计数据

已知钢筋混凝土简支梁全长L°=19.96,计算跨径L=19.5()m。T形截

面梁的尺寸如图(a)所示，桥梁处于I类环境条件，安全等级为二

级，九二1。梁体采用C30混凝土，轴心抗区强度设计值九=13.8MPa,

轴心抗拉强度设计值上尸1.39MPa。主筋采用HRB335钢筋，抗拉强

度设计值几=280MPa；箍筋采用R235钢筋，抗拉强度设计值

%=195MPa。

简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值:

跨中截面：也〃2=2143&N・m,匕〃2=76.50攵N

1/4跨截面：M,/〃4=1876.00AN

支点截面：也,0=0,匕o=561.8ZN

三、跨中截面受拉钢筋计算

1）截面设计

①设：as=30+0.07/?=30+0.07x1500=135

则：%=/?—as=1500-135=1365mm

②判断T梁类型

由于--y)=13.8X1600X120X(1365-岑)

=3458kN-m>〃式=2143ZN•in)

故该T梁属于第一类T形截面。

③求受压区高度

M.=，/；/(%--)=13.8x1600x(1365--)=2143xl06

整理得：x2-2730x+1941123188=0

解得方程合适解为：x=73mm

④求受拉钢筋面积A

1.254=1.25x32=4()6⑼，故满足要求。

2）截面复核

己设计的受拉钢筋中，6①32的面积为4862"〃〃2,4中18的面积

的为1018〃向，几=280MP〃，由图可知：

4826(35+1.5x35.8)+1018(35+3x35.8+20.5)］小

CL-------------------------------------------=102〃〃〃

-4826+1018

则实际有效高度：//0=1500-102=1398mm

①判定T形截面类型

几%%=13.8x16()0x12()=26496kN

几A=5844x280=16363kN

由于O耳〉九A,，故属于第一类截面。

②求受压区高度

几A280x5844”

九413.8x1600

③正截面抗弯承载力

X

=13.8x1600x74x(1398

=2223.8AMm>M///2(=2143kN-m)

A5244

--------2.1%>p.-0.2%所以正截面复核满足设计

叫200x1398-----------m，n

要求。

四、腹筋设计1600(1580)

1)截面尺寸检查

根据构造要求，梁最底层钢筋

2①32通过支座截面，支点截面有

效高度为：

=1500-(35+^)=1447.1/^

(0.51x1。-电^叫=(0.51x10-3)730x200x1447.1

=808.46kN>%％,0(=561.8kN)

截面尺寸符合要求。

2)检查是否需要根据计算配置箍筋

跨中截面：(0.5x10-3)=(0.5x10-3)*1.39x200x1398=194.32AN

支座截面:(0.5x10-3)-。=(0.5x10-3)x1.39x200x1447.1=201.15依V

因外N4〃2(=76.50ZMv(0.5xl(T3)/M4<yo%o(=56L8ZAO，故可在梁跨

中的某长度范围内按构造要求配置箍筋，其余区段按计算配置箍筋。

3)计算剪力分配图

支点处剪力计算值%=%匕。561迎必跨中处计算剪力值

%2=%%〃2=76.50々内。

1/2=9750

距支座中心线为〃/2=75()即处的计算剪力值为:

L--〃(匕-%2)_!95()()X561.8-150(X561.8二76.5)

=524.45kN

一L_19500

其中由混凝土与箍筋承担的剪力计算值为0.6Vf=31467kN,由弯

起钢筋与斜筋承担的剪力为0W209.78AN,设置弯起钢筋K度为

4212mmo

3

因为：Vv=7{ydx=(0,5x10玩/M)=194.32ZN

=975。J%32一765。

所以:/，匕乂=2367nun

2匕一%2561.8-76.50

在4长度范围内可按构造要求布置钢筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不

小于1倍梁高〃=150（加M范围内，箍筋的间距最大为100”"〃。

4）箍筋设计

现采用直径为的双肢箍筋，箍筋截面积为:

Asv=nAsvi=2x50.3=100.6"?〃户

跨中截面：Pl；2=2.09,%=1398.0mm

支点截面：4=0.56,/?0=1447.\mm

,1398.0+1447.1一百

则平均值为：。=干"33,%=---------------=1443/77727

箍筋间距为：

而可(0.56X10-6)(2+0.6p)EX4几加

"FT

1X(1.1)2(0.56X10-6)(24-0.6X1.33)730x100.6x195x200x14332

524.452

=304〃〃〃

取Sv=250nun，贝lj=Ai=1°°6=02%>0.18%，且5V小于。=750/n/n

'"hSv200x25()'2

及400/77777,故满足规范要求。

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1500〃〃〃范围内，设

计箍筋间距，=100〃〃〃，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取

Sv=250mm。

5)弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋(HRB335)为中22,钢筋重心至梁

受压翼板上边缘距离《=55〃〃〃，弯起钢筋的弯起角为45。，弯起钢筋

末端与架立钢筋焊.

接。f_____L

现拟弯起乂~2钢[]

筋，计算,Xjf9,7'——y

曦，A班填入下表1I

(4212+750-5]T------F

血(4212)知

J333.33L，-------

，“万而

弯起点1234

（mm）1326129012761250

距支座中心距离为(mm)1326261638925142

分配的计算剪力值L(kN)209.78181.09116.8453.29

需要的弯筋面积A如(〃加)14131220787359

可提供的弯起面积4,16081068509509

(mm2)（2中32）（20>32）（20>18）（20）18）

弯筋与梁轴交点到支座中

665199132954565

心距离xc(rnm)

按照计算剪力初步布置钢筋如图:

钢筋弯起后相应个正截面抗弯承载力

有效高度T形截面受压区高抗弯承载力

梁区段截面纵筋

生(〃〃〃)类别度X(mm)Mul(kNm)

支座中

2(!5321447第I类20634.6

心〜1点

1〜2点40321429第I类411275.1

2〜3点6中321411第I类611859.4

3〜4点6032+20)181405第I类682058.5

4点〜跨中6(1)32+4中181398第I类742223.8

现在以上图所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足《公路

桥规》的要求

第一排弯起钢筋(2N4)

其充分利用点〃z的横坐标x=6205〃〃〃,而2N4的弯起点1的横坐标

X]=9750-1326=8424nun，说明1点位于根点左边，且

^-%=8424-6205=2219nun>//0/2(1429/2=715nvn),满足要求。

其不需要点〃的横坐标x=818(M〃〃，而2N4钢筋与梁中轴线交点「

的横坐标汇=9750-665=9085〃〃〃>x(=818()〃如)，亦满足要求。

第二排弯起钢筋(2N3)

其充分利用点I的横坐标x=3547〃如,而2N3的弯起点2的横坐标

超=9750-2616=7143〃"〃,说明2点位于/点左边，且

x2-x=7143-3547=3596nun>//0/2(1411/2=706/?yn),满足要求。

其不需要点，〃的横坐标x=6205〃m,而2N3钢筋与梁中轴线交点h

的横坐标x；=9750-1991=7759mm>乂=6205〃加),亦满足要求。

第三排弯起钢筋(2N2)

其充分利用点上的横坐标x=193&7〃〃，而2N2的弯起点3的横坐标

刍=9750-3892=5858〃〃〃,说明3点位于攵点左边，且

x3-x=5858-1936=3922mm>瓯？(1405/2=703mm),满足要求。

其不需要点/的横坐标％=3547/加，而2N2钢筋与梁中轴线交点T

的横坐标乂=9750-3295=6455〃"〃>M=3547〃盯“，亦满足要求。

第四排弯起钢筋(2N1)

其充分利用点)的横坐标x=0〃7〃z,而2NT的弯起点4的横坐标

%=9750-5142=4608/咖,说明4点位于/点左边，且

x4—x=4608—0=4608mm>/?0/2(1398/2:699mm),满足要求。

其不需要点左的横坐标x=1936mm,而2M钢筋与梁中轴线交点4,

的横坐标4=9750-4565=5185nu?i>A<=1936，加),亦满足要求。

由上述检查结果可知上图所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。

在满足规范对弯起钢筋弯起点要求的前提下，使抵抗弯矩图更接

近弯矩包络图，在弯起钢筋之间曾设直径为⑹加的斜筋，如下图:

梁弯起钢筋和斜筋设计布置图(尺寸单位：〃〃〃

弯矩单位：kNm,剪力单位：kN)

五、斜截面承载力复核

1)距支座中心处为力/2处斜截面抗剪承载力复核

①选定斜截面顶端位置

x=9750-750=9(XX>WH

/?0=1447mm,c«/?0=1447mm

贝ljA:x=9(XX)-1447=7553mm

②斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力匕及相应

的弯矩计算如下:c=1140

匕=匕”+(%—%2)年=76.5+(561.8-76.5)磊累

=452.45AN

"仲-寄

=856.97kN

A处正截面〃0=1429〃〃〃(主筋为4①32),则实际广义剪跨比加及

斜截面投影长度c分别为:

856.97

m=——=-=--1--3-3--<--3---

匕为452.45x1.429

c=0.6,叫=0.6x1.33x1.429=1.140/w<1,447???

所以将复核的斜截面斜角为£=tanT(%/c)=tanT(L429/L140)=5L4。。

斜截面纵向受拉主筋有4①32(2N5+2N4),相应的主筋配筋率〃为:

A1608x2

p=100^=100x=1.11<2.5

她)200x1447

箍筋的配箍率分(取S”250〃加时)为:

4100.6

-0.201%>pmin(-0.18%)

比―200X250

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3(2①32)；斜筋有2N6(2中⑹。

则

匕=%(0-45x10-31九,(2+0.6〃)式人/、,+(0.75x10。)九工人sin。

=1x1x1.lx(0.45X103,200x14297(2+0.6x1.11)730x0.00201x195

+(0.75x10-3)x280x(1608+402)x0.707

=338.45+298.42

=63681kN>=452.45ZN

故距支座中心为〃/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。

2)图示斜截面的复核

①选定斜截面顶端位置

%=1411nun,C力九)=1411mm

则A：x=6820-1411=5409/77/77

②斜截面抗剪承载力复核

A处截面上的剪力匕及相应的弯矩%计算如下:

匕=%2+(%-%2)年=76.54-(561.8-76.5)^^

=345.73kN

4/、4x5409?、

%=M/21=21431

I2)2

195007

=1483.45ZN•机

A处截面为=1411/的=1.411/〃(主筋为6①32),则实际广义剪跨比“

及斜截面投影c的长度为:

M、1483.45

•»-=3<3

345.73xl.4ll

c=0.6，〃〃o=0.6x3x1.411=2.540tn>1.411m

斜角：B=tan-1限/c)=tan-1(1.411/2.540)=29°

斜截面内纵向受拉主筋有4①32(2N5+2N4),相应的主筋配筋率为:

1068x2

尸=100A-=100x=1.14<2.5

伙)200x1411

箍筋配箍率分(取S"250〃加时)为

100.6

Psv==0.201%>pmin(=0.18%)

bVxv200x250

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3(2①32),2N2(2中18),斜筋有2N7(2①16)。

匕=%4%(0・45x1(T>4J(2+0.6p)7^；2/+(0.75xIO>怠Z4,sinOs

=1x1x1.lx(0.45X10-3)x200x1411^/(2+0.6x1.14)730x0.00201x195

+(0.75x10-3卜280x(402+509+1608)x0.707

=335.31+374.00

=709.31ZN>匕=348.6次N

由以上复核可知该斜截面抗剪承载力满足设计要求。

六、T形梁的变形及裂缝宽度的验算

1)已知数据

简支梁吊装时，其吊点设在距梁端aFOOmm处，梁自重在跨中截

面的弯矩标准值％力2=585.90"N〃，吊点的剪力标准值%=110.75kN。

200H

2)施工吊装时的正应力验算

①梁跨中截面的换算截面惯性矩/”计算

根据《公路桥规》规定计算得到梁受压翼板的有效宽度为

b'f=1600/77/??,而受压翼板平均厚度为120/77/77,有效高度

%=h-a,-1500-102=1398nvn。

E2xio5

K==6.667

-^-3xlO4

由=屈A(4-%)得：

^X1600XX2=6.667x5844x(1398-x)

f

得合适解为：x=237.11mm>hf(=120mm)

故为第二类T形截面。

这时应由x=乂和%-4计算受压区高度X：

_A+h'f®-b)_6.667x5844+120x(1600-200)_

r\=---------------=-----------------------------=

b200

2

2aEsAsh.^f_2x6.667x5844xl3984-(1600-200)xl20^QQ

D------------------------------------------------------------------------------------------=(>+>4oo

b200

故x=J4+p_a=Jl3052+645488-1305=221mm>/?；(=120mm)

计算开裂截面的换算截面惯性矩(/“)为：

=16。。；227',伏。。-200y7120丫+6.7x5844xQ398一227)，

=58690.73xlO6W

②正应力验算

吊装时动力系数为L2,则跨中截面计算弯矩为

6

=1.2A/,,.2=1.2x585.90xl0=703.080xNmm。

则受压区混凝土边缘正应力为：

l

Mkx_703.080x1()6I227

58690.73xlO6

2.12MPa<0.8/；(=0.8x20.1=I6.08MP。)

则受拉钢筋的面积重心处的应力为:

，M(47),,,,7()3.080x1()6x(1398-227)

CT；=———-=6.667x

58690.73xlO6

=93.52MP。<0.75,4(=0.75x335=25\.25MPci)

最下面一层钢筋（24）32）重心距受压区边缘高度为

/^,=1500-(35.8/2+35)=1447mm,则钢筋应力为:

M"\<s703.080x106

a.=a,.--册-x)=6.667x--------------x(1447-227)

$匕58690.73xlO6'

=97.44MP”0.75九(=251.25MPa)

验算结果表明，主梁吊装时混凝土正应力和钢筋拉应力均小于规

范限值，所以吊点位置可取在距梁端a=400〃〃〃处。

3)裂缝宽度些的验算

①带肋钢筋系数q=1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为:

M=%+%IX+以2X%2

=866.82+0.7x595.29+1.0x78.04

二136L56ZN•加

荷载长期效应组合弯矩计算值为:

M=%+以x+匕2x%2

=866.82+0.4x595.29+0.4x78.04

=1136.15AN•加

1136.15…

系数6=1+0.5"=l+0.5x--------=1.42

■M41361.56

系数。3=1.0

②钢筋应力气的计算

136156X106

=191.56M^

().874A,0.87x1398x5844

③换算直径”的计算

因为受拉区采用不同的钢筋直径，所以d取用换算直径4,则可

得:

八仁争@=6x32-8：282所

'6x32+4x18

对于焊接钢筋骨架d=<.=1.3x28.2=36.66〃"〃

④纵向受拉钢筋配筋率0的计算

A5044

p=—=—=0.0209>0.02

/也200x1398

取夕=0.02

⑤最大裂缝宽度%的计算

30+4

Wfk=cic2c3—

'EsI().28+1()0

191.5630+36.66

=lxl.42xlx

2.0xl05k0.28+10x0.02

=0.19mm<\wf]=0.2mtn

满足要求。

4)梁跨中挠度的验算

r

己矢口=16(X)〃〃〃，hf=120mm。

①T梁换算截面的惯性矩匕和/。计算

由前面计算得梁跨中截面为第二类T形截面。

开裂截面的换算截面惯性矩为：匕=5869O.73xIO。切加

T梁的全截面换算面积为4为：

A)=力〃+S；-/?)〃；+(。后-1)4

=200x1500+(1600-200)x120+(6.667-1)x5844

=50111&而

受压区高度x为:

；加+；(b；-b)(%)2+(a£s-l)AJ?c

x=---------------------------------------

A

ix200x15002+1x(l600-200)x12O2+(6.667-1)x5844x1398

501118

=562mm

全截面换算惯性矩/。为：

X

/()=白〃"阳-，+'(%-飒)'+(%-阴•-+(。原-1)4(％-工)2

=(i/l2)x200x15003+200xl500X(1500/2-562)2+(l/12)x(l600-200)x1203

+(1600-200)x120x(562-120/2)2+(6.667-1)x5844x(1398-562)2

=13.25xlO,oW

②计算开裂构件的抗弯刚度

全截面抗弯刚度：

综=0.95EJo=0.95x3.00xIO4x13.25x1O,0=3.78xIO15N•mm1

开裂截面抗弯刚度：

46,5

B<r=E(Ier=3.00x10x58690.73x10=1.76x10^-mm

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为：

13.25xlO10

叱)二」=1.4xIO、”/

h-x1500-562

全截面换算截面的面积矩为:

Sof"—g例一成X—%)