三角形内角和定理第4课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.1三角形内角和定理第一章三角形的证明及其应用第4课时:多边形的外角和学习目标1.重点:掌握多边形的外角和定理;2.难点:内角和公式与外角和定理的综合运用.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪些角?请在图上标出.(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角度一个有几个?它们的和是多少度?（（（（（5个探究新知例如,五边形ABCDE的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.概念学习

ABCDE12345多边形内角的一边,与另一边的反向延长线所组成的角,叫做这个多边形的外角.如∠1,就是五边形ABCDE的一个外角.在多边形每个顶点处各取一个外角,所有外角的和,叫做这个多边形的外角和.2.五个外角,加上与它们分别相邻的五个内角的和是多少度?3.你能利用五个平角之和,与五个内角之和,计算出五边形的外角和吗?4.所以,五边形的内角和是多少度?探究新知如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角.

ABCDE123451.任意一个外角,与它相邻的内角有什么关系?互补5×180°=900°五边形的外角和=5个平角-五边形的内角和五边形的外角和=900°-(5-2)·180°=360°.多边形边数外角与平角个数外角和计算过程多边形外角和结果三角形(n=3)3四边形(n=4)4五边形(n=5)5……n边形n

归纳小结3·180°-(3-2)·180°5·180°-(5-2)·180°4·180°-(4-2)·180°360°360°360°n·180°-(n-2)·180°360°多边形的外角和定理:定理学习多边形的外角和等于360°.(固定值,与边数无关)例题讲解一个多边形的内角和,等于它的外角和的3倍,它是几边形?解:设该多边形为n边形,由题意得,(n-2)•180°=360º×3,∴这个多边形是八边形.解得n=8,2.已知某个正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是正______边形.小试牛刀(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和,与八边形的外角和相等．()八1.判断说法是否正确:正n边形单个外角的度数=解:设该多边形为n边形,由题意得,(n-2)•180°=360º×2,∴这个多边形是六边形,随堂练习一个多边形的内角和等于外角和的2倍,它是几边形?如果它是正多边形,那么它的每个内角等于多少度?解得n=6,当它为正六边形时,每个内角的度数为720°÷6=120°.习题1.17.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是几边形?它的每个外角等于多少度?解:∵每个外角都等于和它相邻的内角,∴每个外角的度数为180°÷2=90°,则边数为360°÷90=4,∴这个多边形是四边形.解:典例解析已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,求每个内角和外角的度数,以及该多边形的边数.设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,依题意得,7x+2x=180°,解得,x=20°.∴每个内角是140°,每个外角是40°,∵360°÷40°=9,∴这个多边形是九边形.解题关键:抓住外角与其相邻内角的和始终为180°.解:则该正多边形的边数为360÷120=3,∴这个多边形每个内角的度数是60°,边数为3.变式训练一个正多边形的一个外角比一个内角大60°,求这个多边形每个内角的度数及边数．设该正多边形的内角是x°,外角是y°,

如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,求∠BED的度数.解:∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.∴∠AEB=(180°-∠A)=36°,∵五边形ABCDE是正五边形,典例解析∴AB=AE,∠A=∠AED=(5-2)·180÷5=108°,正多边形+对角线,往往会产生等腰三角形.1.一个多边形的内角和不可能是()A.1800°B.540°C.720°D.810°2.一个多边形从一个顶点可引3条对角线,这个多边形内角和等于()A.360°B.540°C.720°D.900°加餐训练DC必须是180的倍数n-3=3,分割成4个三角形3.如图所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,走的路程一共是_____米．加餐训练分析:走过的路程相当于一个外角为24°的正多边形.150解:∵一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,不变,或加1,加餐训练4.一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.设原多边形为n边形,由题意得,(n-2)•180=1800,解得n=12,∴新多边形的边数可能为11,12,13,∴新多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980°.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.DEABC解:∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=(5-2)•180°=540°.∴∠3+∠4=∠8＋∠9,能力提升891011如图,连接AB,∵