2025-2026学年北师版倍数与因数教学设计

课题2025-2026学年北师版倍数与因数教学设计课时安排课前准备教材分析一、教材分析本单元是北师版五年级上册数论起始内容，承接整数乘除法意义，通过“找因数”“倍数与因数”等情境活动，结合具体实例抽象概念，避免机械记忆。教材注重操作体验（如摆小棒、列表格），引导学生发现因数与倍数的相互关系，渗透集合对应思想，为后续学习公因数、公倍数及分数化简奠定基础，体现从具体到抽象的认知规律。核心素养目标分析二、核心素养目标分析本单元通过“找因数”“倍数特征”等活动，发展数学抽象能力，从具体乘法情境中抽象出倍数与因数概念；经历观察、归纳、推理过程，培养逻辑推理素养，探索因数个数规律及倍数特征；运用集合图、表格等直观方式，渗透数形结合思想，提升数学建模能力，体会倍数与因数在解决实际问题（如分配、分组）中的应用价值。教学难点与重点1.教学重点：明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。核心知识包括倍数与因数的定义及其相互关系，即倍数是整数乘法的积，因数是乘法中的乘数，两者相互依存（如a是b的倍数，则b是a的因数）。学生需掌握如何通过具体操作（如摆小棒或列表格）找出一个数的所有因数和倍数，并理解因数的有限性和倍数的无限性。例如，在12=3×4中，3和4是因数，12是倍数；同样，12是3的倍数，3是12的因数。教材通过“找因数”活动（如用12根小棒摆矩形）引导学生发现因数对，强化概念理解。

2.教学难点：识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。难点包括倍数与因数的混淆，学生易颠倒关系（如误认为6是12的因数而非倍数）；找出因数时遗漏或重复，如只列出2、3、4、6而忽略1和12；理解倍数的无限性时仅列出有限个；处理特殊情况如1（1是所有数的因数）和质数（因数只有1和自身）。例如，学生可能错误地认为12的因数只有2、4、6，而遗漏1和12；或误认为倍数只到某个数（如12的倍数只到24）。教材通过列表格活动（如列出因数对）帮助学生系统化探索，但需强调完整性和逻辑性。教学方法与手段1.教学方法：①实验法，通过摆小棒、列表格等活动让学生自主探索因数；②讨论法，小组交流倍数与因数的发现，归纳规律；③讲授法，结合乘法意义精准定义概念，明确相互关系。

2.教学手段：①多媒体展示分物、摆图形等情境，直观引入概念；②互动白板动态演示因数对排列，强化有序思考；③实物教具（小棒、数字卡片）支持操作，突破抽象难点。教学过程设计**（总时长：44分钟）**

###**导入环节（5分钟）**

1.**情境创设**：教师出示12颗糖果，提问：“把这些糖果平均分给4个小朋友，每人分几颗？如果分给2个、3个、6个小朋友呢？怎样分才公平？”

2.**互动提问**：学生列式计算（12÷4=3，12÷2=6，12÷3=4，12÷6=2），教师追问：“为什么分的结果都是整数？”引导学生发现“整除”关系。

3.**揭示课题**：“像这样，12能被2、3、4、6整除，我们就说2、3、4、6是12的因数，12是它们的倍数。”板书课题：倍数与因数。

###**讲授新课（12分钟）**

####**1.倍数与因数的概念（5分钟）**

-**定义讲解**：结合算式（如3×4=12），强调“因数是乘法算式中的乘数，倍数是积”。板书：

-因数：a×b=c→a、b是c的因数，c是a、b的倍数。

-**关键点辨析**：提问：“0.5×24=12，0.5是12的因数吗？”引导学生明确因数必须是整数。

####**2.找因数的方法（7分钟）**

-**活动操作**：学生用12根小棒摆长方形，记录长与宽（1×12，2×6，3×4），归纳出12的所有因数。

-**方法提炼**：教师引导“成对找，按顺序”，板书：

-12的因数：1、2、3、4、6、12。

-**难点突破**：强调“1和它本身”是所有数的因数，质数只有2个因数。举例：7的因数是1、7。

###**巩固练习（10分钟）**

1.**基础练习（4分钟）**：

-填空：18的因数有（）；3的倍数有（）。

-判断：①6是因数，24是倍数（）；②因数一定比倍数小（）。

2.**小组讨论（3分钟）**：

-任务：找出16和24的所有因数，比较因数个数。

-互动：小组汇报，教师追问“为什么16的因数比24少？”引导学生观察平方数特性。

3.**变式训练（3分钟）**：

-挑战题：一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，这个数是几？（答案：1）

###**课堂提问与互动（12分钟）**

####**1.师生互动（突破难点）**

-**问题1**：“为什么倍数有无限个，因数却有限？”（结合射线图演示倍数延伸，因数成对出现）

-**问题2**：“1为什么是所有数的因数？”（引导学生用1×任何数=任何数验证）

-**生成性问题**：学生提出“0的因数是什么？”教师解释“0没有因数，因为任何数×0=0，无法确定唯一因数”。

####**2.创新活动：倍数因数关系树（5分钟）**

-学生分组，用卡片制作“因数树”：以12为中心，树枝写因数（1、2、3、4、6、12），再延伸倍数（24、36…）。

-互评：小组展示，教师点评“有序性”和“完整性”。

###**课堂小结（3分钟）**

1.**学生总结**：请2名学生用一句话概括“倍数与因数的关系”。

2.**教师提炼**：板书核心：

-因数：成对找，有限个；

-倍数：无限延伸，从1倍开始。

3.**联系生活**：举例“分组人数必须是总人数的因数”，强化应用意识。

###**作业布置（2分钟）**

1.基础：课本P32“找因数”练习题。

2.拓展：调查家中物品数量（如筷子、书本），找出其因数并解释实际意义。

**板书设计**：

```

倍数与因数

因数：a×b=c→a、b是c的因数

例：12的因数：1、2、3、4、6、12

倍数：c是a、b的倍数

例：3的倍数：3、6、9、12…

关键：因数有限，倍数无限；1是所有数的因数

```学生学习效果1.**知识掌握层面**

学生准确理解倍数与因数的定义及相互依存关系，能结合乘法算式（如3×4=12）清晰表述：3和4是12的因数，12是3和4的倍数。通过摆小棒活动，学生掌握系统找因数的方法（按顺序成对列举），如16的因数完整写出1、2、4、8、16，避免遗漏或重复。学生深刻理解因数的有限性（如12的因数共6个）与倍数的无限性（3的倍数可无限延伸），并能举例说明1是所有自然数的因数，0没有因数。

2.**能力发展层面**

-**操作与归纳能力**：学生能独立用12根小棒摆出所有可能的长方形（1×12、2×6、3×4），通过操作归纳出因数成对出现的规律，提升动手实践与抽象概括能力。

-**逻辑推理能力**：在判断题练习中（如“6是因数，24是倍数”），学生能辨析概念条件性（需明确“6是24的因数”），纠正“因数与倍数绝对大小”的错误认知（如因数可能大于倍数，如4是12的因数但小于12）。

-**迁移应用能力**：学生能将倍数因数知识应用于实际问题，如“18人分组，每组人数必须是18的因数”，列举出1、2、3、6、9、18六种分组方案，体现数学建模意识。

3.**数学素养提升**

-**数形结合思想**：学生运用表格或树状图系统整理因数（如24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24），通过图形化呈现强化有序思维，渗透集合对应思想。

-**严谨性培养**：在找因数过程中，学生主动检查完整性（如补充1和本身），养成严谨的数学表达习惯；通过讨论“为什么16的因数比24少”，理解平方数因数个数特性（奇数个因数），提升数学探究精神。

-**应用意识**：学生能联系生活场景（如分糖果、安排座位），解释“分组人数必须是总人数的因数”的实际意义，体会数学的实用价值。

4.**课堂互动成效**

在“倍数因数关系树”活动中，学生分组制作以12为中心的因数树，延伸倍数分支（24、36…），并通过互评完善结构（如补充遗漏因数）。汇报环节中，学生能清晰表述“因数是乘法中的乘数，倍数是积”的核心关系，语言表达逻辑性显著增强。

5.**难点突破效果**

针对倍数与因数易混淆的难点，学生通过对比练习（如“填空：18的因数是（），3的倍数是（）”）明确区分概念；针对“1的特殊性”，学生能结合1×任何数=任何数验证1是所有数的因数，突破认知盲点。

6.**持续学习基础**

学生为后续学习奠定坚实基础：理解因数与倍数的互反性，为公因数、公倍数学习铺垫；掌握有序列举法，为质数、合数概念及分数化简提供方法支撑；通过“倍数无限性”的讨论，为后续学习最大公因数、最小公倍数时“有限与无限”的辩证关系埋下伏笔。重点题型整理1.**操作题**：用12根小棒摆成长方形，写出所有可能的长和宽，并说出12的因数。答案：长12宽1、长6宽2、长4宽3；12的因数是1、2、3、4、6、12。

2.**关系辨析题**：根据算式“5×8=40”，填空：5和8是40的因数，40是5和8的倍数。答案：因数；倍数。

3.**特殊数判断题**：一个数的因数只有1和它本身，这个数一定是质数吗？举例说明。答案：不一定，如1只有1个因数，不是质数；7的因数是1、7，是质数。

4.**实际应用题**：学校有42名学生参加跳绳比赛，要求分成人数相等的小组，每组人数可能是多少？答案：1、2、3、6、7、14、21、42（42的因数）。

5.**概念对比题**：为什么说一个数的倍数有无限个，因数却有限个？举例说明。答案：倍数从1倍开始，可无限乘2、3…（如3的倍数：3、6、9…）；因数成对出现，个数有限（如12的因数只有6个）。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境导入效果好，用分糖果、摆小棒等实际活动激发兴趣，学生参与度高。

2.数形结合贯穿始终，通过表格、树状图等直观工具帮助学生理解抽象概念。

（二）存在主要问题

1.部分学生对倍数与因数的相互依存关系仍模糊，如混