2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样（教师用书）教学设计 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样（教师用书）教学设计新人教A版必修3授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间设计意图本节课旨在通过系统抽样方法的学习，帮助学生理解随机抽样的概念，掌握系统抽样的步骤和技巧，并能应用于实际问题中。通过实例分析和课堂练习，提高学生数据分析能力，培养严谨的科学态度。核心素养目标培养学生数据分析观念，通过系统抽样方法的学习，提升学生从数据中提取信息、作出推断的能力。发展逻辑推理和数学建模素养，使学生学会运用数学模型解决实际问题。同时，增强学生的数学应用意识，培养合作交流和反思能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解系统抽样的概念，掌握其基本步骤和实施方法。

②能够根据具体问题选择合适的系统抽样方法，并正确进行抽样操作。

2.教学难点，

①理解随机数表在系统抽样中的应用，掌握随机数表的使用技巧。

②在实际操作中，如何保证抽样过程的公平性和代表性，避免偏差。

③理解系统抽样在实际数据收集和分析中的意义和作用，能够将其与实际问题相结合。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解系统抽样的过程。

3.教学工具：准备随机数表和计算器，便于学生进行系统抽样模拟和计算。

4.教室布置：根据教学需要，设置分组讨论区，便于学生合作学习和交流心得。教学过程设计**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一组关于不同学校学生身高分布的数据图表，引导学生思考如何从大量数据中获取有用的信息。

2.提出问题：引导学生讨论如何从众多学生中随机选择一部分进行身高测量，以代表整个学生群体的身高情况。

3.引入主题：引出系统抽样方法，提出本节课的学习目标。

**讲授新课（20分钟）**

1.系统抽样概念讲解（5分钟）：介绍系统抽样的定义、特点及优势，结合实例说明其应用场景。

2.系统抽样步骤讲解（5分钟）：详细讲解系统抽样的具体步骤，包括确定总体、确定样本容量、确定抽样间隔、随机选择起始点、抽取样本等。

3.随机数表应用讲解（5分钟）：介绍随机数表的使用方法，强调其在系统抽样中的重要作用。

4.实例分析（5分钟）：通过实际案例，让学生跟随教师一起完成系统抽样过程，加深对知识点的理解。

**巩固练习（15分钟）**

1.课堂练习（10分钟）：设计若干与系统抽样相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.小组讨论（5分钟）：将学生分成小组，讨论如何将系统抽样应用于实际问题，如市场调查、民意测验等。

**课堂提问（5分钟）**

1.针对练习题，提问学生解题思路和方法，检查学生对系统抽样步骤的掌握程度。

2.鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法，培养学生的创新思维。

**师生互动环节（10分钟）**

1.教师提问：针对系统抽样中的难点，如如何确定抽样间隔、如何避免偏差等，提问学生，引导学生思考。

2.学生提问：鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题，共同解决。

3.小组合作：将学生分成小组，讨论如何将系统抽样应用于实际问题，培养学生的合作能力。

**核心素养拓展（5分钟）**

1.分析系统抽样在实际生活中的应用，如市场调查、民意测验等，引导学生关注数学在现实生活中的价值。

2.引导学生思考如何将系统抽样与其他抽样方法进行比较，培养学生的比较分析能力。

**总结与作业布置（5分钟）**

1.总结本节课所学内容，强调系统抽样的重要性。

2.�studio布置作业：让学生课后查阅资料，了解其他抽样方法，并尝试将其与系统抽样进行比较。

**教学过程流程环节**

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：20分钟

3.巩固练习：15分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：10分钟

6.核心素养拓展：5分钟

7.总结与作业布置：5分钟

**用时总计：45分钟**拓展与延伸1.**拓展阅读材料**

-《抽样调查在现代社会中的应用》：介绍抽样调查在市场调研、社会科学研究、医学研究等领域的应用实例。

-《随机抽样的历史与发展》：探讨随机抽样方法的发展历程，以及其在统计学中的地位和作用。

-《系统抽样在实际数据收集中的应用》：分析系统抽样在大型数据收集项目中的具体应用案例，如人口普查、企业市场调查等。

2.**课后自主学习和探究**

-学生可以尝试设计一个系统抽样方案，应用于自己感兴趣的实际问题，如调查本班同学的课外阅读习惯。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找有关抽样调查的书籍或文章，深入了解不同抽样方法的优缺点。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展阅读中的发现和思考，促进知识的交流和碰撞。

3.**实践活动**

-设计一个模拟市场调查的活动，让学生分组进行系统抽样，收集数据并进行分析，最后撰写调查报告。

-组织学生参与社区调查，如环保意识调查、健康生活方式调查等，让学生将所学知识应用于实际生活中。

4.**数学建模**

-引导学生思考如何将系统抽样方法应用于数学建模，如模拟城市人口分布、分析商品销售趋势等。

-学生可以尝试建立简单的数学模型，预测某一变量随时间的变化趋势，并验证模型的准确性。

5.**跨学科学习**

-与社会科学课程结合，让学生了解抽样调查在社会科学研究中的作用，如社会学、心理学、经济学等领域。

-与计算机科学课程结合，探讨如何利用计算机技术辅助进行系统抽样，如使用编程语言生成随机数表。

6.**批判性思维**

-引导学生思考抽样调查的局限性，如样本代表性、抽样误差等，培养学生的批判性思维能力。

-学生可以尝试分析不同抽样调查报告的可靠性和有效性，提高对信息的辨别能力。教学反思与总结这节课下来，我觉得挺有收获的。首先，在教学方法上，我尝试了情境导入和问题引导的方式，让学生在真实的问题情境中引入系统抽样这一概念，这样的方式挺有效的，学生们的参与度很高。

讲授新课的时候，我尽量结合了实例，让学生通过具体的例子来理解抽象的数学概念。比如，我在讲解随机数表的使用时，通过一个简单的例子，让学生动手操作，这样他们就能更快地掌握这个技巧。

在巩固练习环节，我设计了一些实际问题的练习题，让学生在实际操作中巩固知识点。我发现，学生对于实际问题的解决能力有了明显的提高，这也让我意识到，数学教学不能只停留在理论层面，更要有实践的应用。

课堂提问环节，我鼓励学生提问，这不仅激发了他们的思考，也让我能及时了解他们对知识的掌握情况。当然，也有一些不足，比如在讲解系统抽样步骤时，有些学生还是显得有些迷茫，这说明我在讲解时可能需要更加细致和耐心。

情感态度方面，学生们的学习热情很高，这让我感到很欣慰。他们在讨论环节表现得非常积极，这也反映了他们对数学的兴趣。

此外，我也注意到，在课堂上，学生的互动和合作能力有待提高。因此，我计划在今后的教学中，更多地设计一些小组讨论和合作学习的活动，以此来培养学生的这些能力。课后作业1.**系统抽样步骤应用题**

设一个班级共有50名学生，为了了解这个班级学生的体重情况，需要从中抽取10名学生进行体重测量。请设计一个系统抽样方案，并说明具体的步骤。

**答案**：

-确定总体：班级中所有50名学生。

-确定样本容量：10名学生。

-确定抽样间隔：50/10=5。

-随机选择起始点：假设随机数表中的第一个数是3，那么起始点为第3个学生。

-抽取样本：从第3个学生开始，每隔5个学生抽取一个，即第3、8、13、18、23、28、33、38、43、48名学生。

2.**随机数表应用题**

使用随机数表从1到100的数字中抽取10个不同的数，作为系统抽样的起始点。

**答案**：

假设随机数表中的数字如下：8,3,7,5,1,9,6,4,2,10。则抽取的起始点为8,3,7,5,1,9,6,4,2,10。

3.**系统抽样误差分析题**

设一个班级有100名学生，身高在150cm到180cm之间均匀分布。从中抽取10名学生进行身高测量，分析系统抽样的可能误差。

**答案**：

系统抽样可能存在以下误差：

-样本代表性误差：如果抽样间隔选择不当，可能会导致样本不能很好地代表总体。

-样本偏差：如果起始点选择不随机，可能会引入偏差。

4.**系统抽样案例题**

假设一个市场有200家店铺，为了调查顾客满意度，需要从中随机抽取20家店铺进行调查。请设计一个系统抽样方案。

**答案**：

-确定总体：市场中的200家店铺。

-确定样本容量：20家店铺。

-确定抽样间隔：200/20=10。

-随机选择起始点：从随机数表中随机选择一个起始点，例如第5家店铺。

-抽取样本：从第5家店铺开始，每隔10家店铺抽取一家，即第5、15、25、35、45、55、65、75、85、95、105、115、125、135、145、155、165、175、185家店铺。

5.**系统抽样实际应用题**

一项关于大学生生活习惯的调查，需要从全校10000名学生中抽取200名学生作为样本。请设计一个系统抽样方案。

**答案**：

-确定总体：全校10000名学生。

-确定样本容量：200名学生。

-确定抽样间隔：10000/200=50。

-随机选择起始点：从随机数表中随机选择一个起始点，例如第25个学生。

-抽取样本：从第25个学生开始，每隔50个学生抽取一个，即第25、75、125、175...直到第9750、9850名学生。内容逻辑关系①系统抽样概念

-知识点：系统抽样是一种随机抽样方法。

-词句：系统抽样是将总体中的个体按照一定的规律排列，然后从第一个个体开始，每隔一定的间隔抽取一个个体作为样本。

②系统抽样步骤

-知识点：系统抽样的步骤包括确定总体、确定样本容量、确定抽样间隔、随机选择起始点、抽取样本。

-词句：确定抽样间隔是关键步骤，通常等于总体大小除以样本容量。

③随机数表在系统抽样中的应用

-知识点：随机数表用于随机选择起始点。

-词句：使用随机数表可以避免主观性，保证抽样的随机性。

④系统抽样的代表性

-知识点：系统抽样需要考虑样本的代表性。

-词句：抽样间隔的选择应考虑总体中个体的分布特征。

⑤系统抽样误差

-知识点：系统抽样可能存在抽样误差。

-词句：抽样误差可能与抽样间隔的选择和起始点的随机性有关。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过提问的方式，了解学生对系统抽样概念和步骤的理解程度。例如，询问学生系统抽样的定义、步骤和注意事项。

-观察：在课堂上观察学生的参与度和互动情况，如是否积极举手发言、是否能准确回答问题等。

-测试：在课程结束时进行简短的测试，评估学生对系统抽样知识的掌握情