甘肃省武威第五中学中考联考数学试题及答案解析

甘肃省武威第五中学中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.实数以b,。在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

―।--11----1—>

。。0C

A.a-c<b-cB.\a-h\=a-bC.ac>hcD.-b<.-c

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分NBED,则BE的长为（）

3.如图，在AABC中，4B=10,AC=8,8C=6，以边AB的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点P，。分别是边

3c和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A.6B.2V13+1C.9D.—

4.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，QB在义轴的正半轴上，sinZAOB^,反比例函数一==在第一象限

JM

内的图象经过点A,与BC交于点F,删AAOF的面积等于（）

X

OB

A.10B.9C.8D.6

5.已知抛物线y=a、2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4,6）,则下列说法错误的是（）

B.ax2+bx+c<6

C.若点（2,m）（5,n）在抛物线上，则m>nD.8a+b=0

6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.

若点P的坐标为（2a,b+D,则a与b的数量关

2

A.a=bD.2a+b=l

7.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（)

8.已知二次函数），=/-x+〃（a>0）,当自变量上取用时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）

A.1取〃2-1时的函数值小于0

B.x取利-1时的函数值大于0

C.工取加一1时的函数值等于0

D.X取1时函数值与。的大小关系不确定

9.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进

口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战.将数据30亿用

科学记数法表示为（）

A.3x10"B.3xl08C.30x10"D.0.3x10”'

10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如瓯4（4,0）,B（1,3）,以。4、OB为边作Q04CB,反比例函数），二与（AR0）的图象经过点C.则下列结

X

A.口。4。8的面积为12

B.若产3,则x>5

C.将口04。“向上平移12个单位长度，点8落在反比例函数的图象上.

D.将口0%。5绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的内角和是___.

14.如图，在4x4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的

顶点，贝!扇形OAB周长等于.（结果保留根号及开）.

的顶点在直线L上（此时抛物线的顶点记为M）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上（此时抛物线的

顶点记为N）.

（1）求抛物y=x?+bx+c线的解析式.

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线12的位置关系，并说明理由.

（3）设点F、H在直线h上（点H在点F的下方），当△MHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）.

22.（8分）如图，已知：NC=NF=90，AB=DE,CE=BF,求证：AC=DF.

23.（8分）如图，AB//CD,E、尸分别为43、C&上的点，旦EC〃BF,连接AO,分别与EC、"F相交与点G、”,

若AB=CO,求证：AG=DH.

24.（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。

得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=JJ,ZDEM=15-°,则DM二

25.（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37。，此时把手端

34

点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37c=-,cos370=-,

JJ

3、

tan370=-)

4

（1）求把手端点A到RD的距寓:

（2）求CH的长.

图1

26.（12分）如图，直线1切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连

接DB,且AD=DB.

（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的长.

27.（12分）解方程：3X2-2X-2=1.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据数轴上点的位置确定出btc的范围，判断即可.

【详解】

由数轴上点的位置得：a<b<Q<ct

*.ac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

2、I）

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD/7BC,然后根据AE平分NBED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD/7BC,

AZDAE=ZBEA,

TAE是/DEB的平分线，

.\ZBEA=ZAED,

，NDAE=NAED,

/.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y]ED2-DC2=y/42-32=x/7»

ABE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

3、C

【解析】

如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为匕交。O于Qi,此时垂线段OPi最短，PIQI最小值

为OPrOQi,求出OP”如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【详解】

解：如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPiJ_BC垂足为Pi交。O于Qi,

此时垂线段OPi最短，PIQI最小值为OPi-OQi,

VAB=10,AC=8,BC=6,

AAB2=AC2+BC2,

.*.ZC=1D°,

VZOPiB=10°,

，OPi〃AC

VAO=OB,\

.\PiC=PiB,

1

.*.OPi=-AC=4,

2

AP1Q1最小值为OP!-OQI=1,

如图，当Qz在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8,

・・・PQ长的最大值与最小值的和是1.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

4、A

【解析】

过点A作AMJ_x轴于点M,过点F作FNJ_x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AAOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AM_Lx轴于点M,过点F作FN_Lx轴于点N,如图所示.

设OA=a,BF=b,

在RSOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=j,

/.AM=OA*sinZAOB=^a,OM=、,二二・一二二.二偏,

・'•点A的坐标为（口，:a）.

JJ

V点A在反比例函数yV的图象上，

Q

.\^x^a=^a2=12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

•・•四边形OACB是菱形，

.*.OA=OB=10,BC/7OA,

.\ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=：,ZBNF=90°,

・・・FN=BF・sinNFBN=\,BN=,二二'-二二沁

，点F的坐标为（1号,务）.

・・•点F在反比例函数y4的图象上，

:.（100）x=b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF=,S

.

.

菱形OBCA・

5、C

【解析】

观察可得，抛物线与X轴有两个交点，可得从-,即从>4〃c,选项A正确；抛物线开口向

下且顶点为（4,6）可得抛物线的最大值为6,即依2+"+cW6,选项B正确；由题意可知抛物线的对

称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得mvn,选项C错误；因对称轴工=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax?+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息,

利用数形结合思想解决问题，本题难度适中.

6、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

A2a+b=-1.故选B.

7、D

【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数性象知：随高度h的增加,y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小,图象上升趋势变

缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

8、B

【解析】

画出函数图象，利用图象法解决问题即可;

【详解】

,・，x取m时，其相应的函数值小于0,

，观察廛象可知，x=m・l在点A的左侧，x=m-l时，y＞0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

9、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1«同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将数据30亿用科学记数法表示为3x1()9,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axion的形式，其中14al<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个国是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

11、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

12、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点。的坐标，再代入反比例函数)，=X(后0)求出其解析式，再根据反比例函数的图

x

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：44,0),B(1,3),BC=OA=4t

・•・0(5,3),

k

反比例函数y=-（原0）的图象经过点C,

x

k=5x3=15,

反比例函数解析式为），=，.

口O/1C5的面积为04x），〃=4x3=12,正确；

当），＜0时，xvO,故错误；

将DO/ICS向上平移12个单位长度，点3的坐标变为（1,15）,在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口01。8绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1260°

【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360。・40。求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n・2）・180。

计算即可求解.

【详解】

解：多边形的边数是：360。小40。=9,

则内角和是：（9・2）•租0。=1260。.

故答案为12600.

【点睛】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键.

14、叵*4叵

【解析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90。，扇形的半径是2血.

解：根据图形中正方形的性质，得

NAOB=90°,OA=OB=2收.

，扇形OAB的弧长等于90万x2应=叵穴.

180

15、10<a<10V2.

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根

据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程

z2・az+"T°°=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围.

2

【详解】

是AB的中点，MC=MA=5,

・•・△ABC为直角三角形，AB=10；

/.a=AC+BC>AB=10；

令AC=x、BC=y.

.卜+产4

一/+尸山

..xy=------------，

2

・♦•X、y是一元一次方程z2-az+-——--=0的两个实根，

2

AA=a2-4x67--10Q>0,即处100.综上所述，a的取值范围是lOVaglO0.

2

故答案为10<a<10V2.

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二

次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.

16、7

【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.

【详解】

,・,折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

ABE=BC,DE=CD,

AE=AB-BE=?\B-BC=8-6=2cin,

/.△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

17、4或8

【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A，D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即x(12-x),当x(12-x)=32

时，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【详解】

设AAr=x,AC与相交于点E,

VAACD是正方形ABCD剪开得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

/.NA=45。,

AAAAT是等腰直角三角形，

・'A'E=AA，=x,

A'D=AD-AA'=12-x,

;两个三角形重叠部分的面积为32,

/.x(12-x)=32,

整理得,x2-12x+32=0,

解得X|=4,X2=8,

即移动的距离AA，等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

18.1

2

【解析】

根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

•・•第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

・••第4次正面朝上的概率为1.

2

故答案为：5・

2

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，〃种结果,

in

那么事件人的概率产（A）=-.

n

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【解析】

分析：（D设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组

求解可得；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据

“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.

详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,

x+y=100

根据题意，得:

40()x+320y=36800

x=60

解得：

y=40

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：a>1000,

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000x」^—二3辆、至少享有B型车2000x'^—二2辆.

100000100000

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）

关系，并据此列出方程组.

m-3m2-9m-3m-211

20、原式=7r:r・777r=7r=-

3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)

••,m是方程x?+3x+l=0的根•••・加打•.£.■旗,即m2+3m=-l,；•原式二3x(-l)--3*

【解析】

试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的，化为最简，由于是方程2的根,那么随'*多疵■如

mX+3X+1=O

可得m?+3m的值，再把m?+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

'•3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)*

11

•；m是方程x?+3x+l=0的根m.qDi，即m2+3m=-l，・,•原式=3x(—1)二一亍

考点:分式的化简求值：一元二次方程的解.

21、(1)y=x2-4x+6；(2)以点N为圆心，半径长为4的圆与直线6相离；理由见解析；(3)点”、尸的坐标

分别为尸(8,8)、”(TO,TO)或产(8,8)、月(3,3)或尸(-5,-5)、H(-10,-10).

【解析】

(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

(2)先求出顶点P的坐标，得到直线人解析式，再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线《

的位置关系.

(3)由题得出tan/BAO=；，分情况讨论求得F,H坐标.

【详解】

6=c

(1)把点4(0,6)、5(1,3)代入＞=.*+灰+(?得

3=\+b+c'

b=-4

解得，)

c=6

，抛物线的解析式为y=x2-4x+6.

(2)由)，=/一41+6得)，=(工-2)2+2,・,・顶点。的坐标为尸(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2%解得攵=1,・・・直线4解析式为'=不

设点”(2,m),代入4得加=-4,・••得M(2,—4),

设点N(〃,-4),代入4得〃=T,・••得N(-4,-4),

由于直线&与x轴、y轴分别交于点。、E

・・・易得。(一2,0)、E(0.-2),

AOC=5/(-1-0)2+(-1-0)2=叵,CE=^(-1-0)2+(-1+2)2=O

；・OC=CE,•・•点。在直线)'=x上，

・・・NCOE=45，

AZOEC=45，ZOCE=180-45-45=90即NC2,

VNC=J(-1+4『+(-l+4『=3>/2>4,

・・・以点N为圆心，半径长为4的圆与直线4相离.

(3)点”、尸的坐标分别为尸(8,8)、”(—10,—10)或下(8,8)、4(3,3)或F(—5,-5)、A/(-10,-10).

C(-I,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanZBAO=—,

3

CM1「

情况1：tan/CFiM=—=ACFi=9夜，

3

MFi=645,**-HiFi=5拒,「.Fi(8,8),Hi(3,3)；

情况2：F2(-5,-5),H2(J0,・10)(与情况1关于L2对称)；

情况3：F3(8,8),H3(・10,・10)(此时F3与Fi重合,凡与Hz重合).

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.

22、证明见解析；

【解析】

根据HL定理证明RtAABC^RtADEF,根据全等三角形的性质证明即可.

【详解】

CE=BF,BE为公共线段，

ACE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又・/。=//=90,AB=DE

在Rf&ABC与Rt.。石产中,

AB=DE

CB=EF

..RhABCgRjDEF(HL)

AAC=DF.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS先证明AABHgADCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH

+GH即可证得AG=HD.

【详解】＜AB〃CD,AZA=ZD,

VCE/7BF,/.ZAHB=ZDGC,

在AABH和ADCG中，

ZA=ZD

«/AHB=ZDGC,

AB=CD

AABHADCG(AAS),AAH=DG,

VAH=AG4-GH,DG=DH-FGH,AAG=HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

24、(1)DM=AD+AP;(2)®DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-&或丛・1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADPg△PFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADPgZkPFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

•・,正方形ABCD,

ADC=AB,NDAP』二90。，

•・•将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

/.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在^ADP与△NPE中，

4ADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°f

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)@DM=AD-AP,理由如下•：

•・•正方形ABCD,

/.DC=AB.ZDAP=90°,

・・・•将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在^ADP-^ANPE中，

4ADP=4NPE

{ND4P=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

AAN=DM=PN-AP=AD-AP；

®DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,NEPN+NPEN=90。，

AZDAP=ZPEN,

又・.・NA=NPNE=90°,DP=PE,

/.△DAP^APEN,

AA-D=PN,

ADM=AN=AP-PN=AP-AD：

(3)有两种情况，如图2,DM=3-日如图3,DM=V3-1;

①如图2：・.,NDEM=15。，

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP_y[3

在RtAPAD中AP=VLAD=tan3Oo=V3=3,

3

/.DM=AD-AP=3-G；

②如图3：VZDF2M=15°,

:.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=方