浙教版初中数学八年级上册期末复习解答题专项练习

浙教版初中数学八年级上册期末复习

解答题专项练习

1.已知一次函数)，=x+力的图象经过点A(-l,2).

(1)求此一次函数的表达式.

(2)判断点(-2/)是否在该函数图象上，并说明理由.

2.把点3)向左平移3个单位得到点A.

⑴当4=1时，求点儿的坐标.

(2)若点A与点2关于y轴对称，求d的值.

(1)求证：AC=DB.

(2)判断P8C的形状，并说明理由.

4.如图，在直角坐标系宜万中，点A(0,4),点8为x轴正半轴上一个动点，以为边作

MABC,使4C=/W,NA8C=90。，且点。在第一象限内.

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(2)如图2,过点8向x轴上方作3OJLO3，且BD=BO，在点8的运动过程中，探究点C,

。之间的距离是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.

(3)如图3，过点8向x轴下方作，且BD=BO，连结C。交x轴于点£,当AAB。

的面积是VBEC的面积的2倍时，求0E的长.

5.如图，已知直线)，=依+力的图象经过点40,-4),8(3,2),且与x轴交于点C.

(1)求直线)，="+。的解析式；

(2)求BOC的面积.

6.如图，点C,£在8户上,BE=CF,/B=NF,ZA=ND.

②若/8=50。./8皮＞=145。，求ZQ的度数.

7.如图，V/WC是等边三角形，点。、E分别在边AC、AC上,A。与跖相交于点”，

Z\ABE^^CAD,BG±AD,垂足为G.

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A

E

〃Dc

⑴求N/卡G的度数.

(2)若尸G=4,所=2,求AO的长.

8.在近期“抗疫”期间，某药店销售力，8两种型号的口罩，已知销售80只/型和45只8

型的利润为21元，销售40只/型和60只8型的利润为18元.

(1)求每只2型口罩和8型口罩的销售利润；

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中8型口罩的进货量不少于/型口

罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进力型、8型口罩各多少只，才能使销售总利

润y最大？最大值是多少？

9.在等腰中，/8AC=90。，AB=AC=66,。是射线C4上的动点，过点A作

AFJ.AD(A尸始终在AO上方),且,连接5户.

(1)如图1,当点。在线段4c上时，判断V8。尸的形状，并说明理由.

(2)如图2,若。，E为线段4c上的两个动点，且ND4E=45。，连接EF,DC=3，求EO的

长.

(3)如图3,若例为A8中点，连接,在点。的运动过程中，当BD=时，加尸的

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长最小，最小值是.

10.如图，在V48C中，NACB=90。，AC=8C，。为6C上的一点，连接力。，作CK_LAZ)

于点E,8/〃AC交CE的延长线于点尸.

(1)求证：AD=CF;

⑵若AC=2石,。为8C的中点，求出守的长.

11.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点4点B,点尸是射线80上的动点，过

点8作直线AP的垂线交*轴于点。，垂足为点C,连接OC.

(1)当点尸在线段BO上时，

①求证：△AO通△BOQ；

②若点尸为国9的中点，求△OCQ的面积.

(2)在点尸的运动过程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成为等腰三角形？若存在，求点

尸的坐标；若不存在，请说明理由.

12.已知)'是关于x的一次函数，且点A(0,4),8(1,2)在此函数图象上.

(1)求这个一次函数的表达式；

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⑵当—2K)，＜4时，求x的取值范围.

13.如图，在等边V4BC的边AC,上各取一点。,E,AE,8。相交于点。.

⑴求证：ABD^CAE;

(2)求/8OE的度数.

14.如图，在V4BC中，44C=60°,ZB=45°,A。是NBA。的平分线，且AC=2、6，

CD*AB于点、H,交八。于点O.

(1)求证：ACO是等腰三角形；

(2)求线段8。的长.

15.小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发

沿同一条路回家，线段与折线8-。-。-石分别表示两人离家的距离)(km)与小嘉的

行驶时间f(h)之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

(1)求。4的函数表达式;

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(2)求点K的坐标；

(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为S(km),当SW3时，求/的取值范围.

16.如图，在RlAABC中，ZC=90°,3的一个动点，专点A关于CP的对称点A,AC,

交直线A8于点Q.

(1)若AC=8,BC=6,CE是边A8上的高线.

①求线段CE的长；

②当NPQA=90。，求线段4。的长；

(2)在乙4=35。的情况下，当LAPQ是等腰三角形时，直接写出NAC4'的度数.

17.在平面直角坐标系中，过点人(-2,3)的直线乙与直线y=平行，且与上轴，丁轴分

别交于点8、C.

(1)求点3的坐标.

(2)若直线A垂直平分线段AC,求直线人的函数表达式.

18.如图，在VA4c中，CE、4。分别是A8、AC边上的高线，例是的中点，连接

DE、EM、MD.

(1)求证：ME=MD.

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(2)若NA=450,求NEDM的度数.

19.要从甲、乙两仓库向A,8两工地运送水泥.已知甲、乙两个仓库分别可运出800吨和

I200吨水泥；A,3两工地分别需要水泥I300吨和700吨.从两仓库运往A,B两工地的运

费单价如下表：

A工地(元/吨)3工地(元/吨)

甲仓库1215

乙仓库1018

(1)设甲仓库运往A工地水泥x吨，求总运费)'关于”的函数表达式及自变量x的取值范围.

(2)当甲仓库运往A工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

(3)若甲仓库运往A工地的运费下降了〃元/吨(2«aK6),则最省的总运费为多少元？

20.如图，VA3C中，AB=AC,N3AC=120。，/?C=6cm,点/，N是边8C上的两个动

点点M从点3出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点。运动点N同时从点C出发沿着C8

以每秒2cm的速度向终点8运动.设运动时间为/秒.

⑴当/=1时，求的面积.

(2)当，为何值时，ZAWV=6O°.

21.如图，在等边VA8C的边AC,8c上各取一点。，E,使AO=CE,AE,相交

于点。.

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A

(1)求证：△A3。0/XCAE;

(2)求/8OE的度数.

22.已知一次函数)，=丘+〃的图象经过点A(-1,-1)和8(1,3).

(1)求此一次函数的表达式；

(2)点。(-3,-5)是否在直线力夕上，请说明理由.

23.某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天

需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元.若该车间在无法完成当天工业废水

的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理.如图所示为该厂日废水处理总

费用V(元)与该厂日产生的工业废水x(吨)之间的函数关系图象.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)设该厂日废水处理的平均费用为3元/吨，

①当a=10时，在图1中画出直线)的图象，结合图象判断直线)，=如与日废水处理总费

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用y的函数图象交点个数，求交点横坐标x的值并说明它的实际意义；

②当时，参照上一小题的解法，求出该厂这日产生工业废水量x的值.

24.如图是小明放学骑车回家行驶的路程(千米)与行驶时间工分钟)的函数图象,已知前10

分钟的速度是“2千米分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟.然后又骑了

5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？

25.如图1,。是等边三角形A8C内一点，DB=DC"BDC=9U,连结AD.

(1)求一胡。的度数

(2)如图2,以为斜边在VA3C外作等腰直角一A8E,连结。E

①请判断V4%的形状，并说明理由

②若4c=4,求点£到AD的距题

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26.如图，一次函数的图象过人(3,0),8(0,3)两点.

(1)求直线A8的函数表达式

(2)直线"一3工一3交八轴于点CE为直线48上一动点

①求CE的最小值；

②。是直线)，=-3%-3上任意一点，尸为直线AA上另一动点，若」)E厂是以2近为直角边

长的等腰直角三角形，求。点的坐标.

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附答案及解析

1.(1)一次函数表达式为y=x+3；

(2)点(-2,1)在该函数图象上，理由见解析.

【分析】(1)利用待定系数法解答即可求解；

(2)把工=-2代入(1)得到的函数表达式中，求出),的值，与点的纵坐标1比较即可判断；

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键.

【详解】(1)解：把点代入)，=%+〃得：2=-1+b,

解得〃=3,

故所求一次函数表达式为3;

(2)解：当x=-2时，＞=-2+3=1,

故点(-2,1)在该函数图象上.

2.⑴4(-2,-3)

(2)«=1

【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，掌握好对称点的坐标规律：关于x

轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

(1)根据点的平移规律求解即可；

(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可.

【详解】(1)当〃=1时，点八(1,-3)

.二把点4(1,-3)向左平移3个单位得到点A(-2,-3);

(2)解：由题意得，人(。-3,-3)

,.点A与点力大于y轴对称,

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/.«-3+«=0

即〃=|.

3.(1)见解析

(2)AP8C是等腰三角形，理由见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定

方法是本题的关键.

(1)由“SAS”可证,可得AC=O8;

(2)由全等三角形的性质可得NP8C=NPC8,可证△P8C是等腰三角形.

【详解】(1)证明：在VA8C和△OC8中，

AB=DC,乙曲=/DCB,BC=CB,

.二AB8二DCB(SAS),

:.AC=DB.

(2)解：,PBC是等腰三角形，理由如下：

；aABCM.DCB,

7PRC=7PCR,

.•.△PAC是等腰三角形.

4.(1)点C的坐标为(6,2)

(2)点C,。之间的距离是为定值,定值为4,理由见解析

(3)OE=6

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【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定及性质，添加辅助线，构造全等三角形是

解决问题的关键.

(1)过点。作。_Lx轴干点。，利用互余可证=,进而利用AAS可证明

OAB^DBC,可得8=80=2,BD=AO=4,由0D=0B+BD,可得点C的坐标；

(2)连结C/),利用互余可证N。朋,进而利用SAS可证明△04/?且△及CA,可

得。。=4。=4,即可得结论；

(3)过点。作CF_Lx轴于点尸，由(1)可知，△043丝△阳C，得CF=BO，结合题意

可知CF=8O,所=04=4,再证△CFEgZXDB石,得EF=EB=2,根据

S^BEC=S&EFC=S^BFC=]^L,ABO»=^^BEC，可得S4⑺=S，即

^xBDxOB=^xOBxOA,得AD=OA=4,根据=+即可求解.

【详解】(1)解：过点。作COU轴于点。，

ZA6C=90。.

/.ZABO+ZCBD=9()0,

QZOAB+ZABO=90°,

ZOAB=ZCBD,

Z0B=/BDC

在△QW和△34C中"0AB=4CBD,

AB=BC

OAB^DBC(AAS),

:.CD=BO=2,BD=AO=4.

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:.OD=OB+BD=2+4=6,

.••点。的坐标为(6,2).

(2)点C,。之间的距离是为定值，理由如下：

连结，

.NORA+ZA4O=90。,ZD4C+ZAB。=90°

OB=DB

在△OA8和△£>C3中，<NOBA=NDBC

AB=CB

二OA哙DCB(SAS).

:.CD=AO=4,

即：点C,。之间的距离是为定值；

(3)过点C作C”J_x轴于点尸，由(1)可知，AOAB必FBC,

BD=BO,

:.CF=BD,BF=OA=4.

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•・2CEF=/DEB,ZCFE=ZDBE=90°,CF=BD,

zCFE以Z)BE(AAS),

.\EF=EB=2,

由题可知SAABD=2sdBEC,

-S&ABD=S&ABO,

：.-xBDxOB=-xOBxOA.

22

,-.BD=OA=4,

:.OE=OB+BE=4+2=6.

5.⑴直线)=履+〃的解析式是丁=2工-4

⑵S8OC=2

【分析】(1)根据待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)根据求得的解析式可求出C点的坐标，再代入三角形的面积公式即可.

【详解】(1)解：把点4(0,-4),8(3,2)分别代入直线的解析式)，=履+〃，

得/7=7,3k+h=2,

解得b=T,k=2.

二.直线y=kx+h的解析式是y=2x—4.

(2)解：在直线y=2x—4中，令y=(),得r=2.

J点。的坐标为(2,0).

：5&BOC=]%，)7=/x2x2=2.

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式解题的关键是明确一次函数图象上点的坐标特征.

6.(1)证明见解析

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⑵ZD=95°

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS及HL,熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键.

(1)根据线段的和差关系得出=,利用AAS即可得出结论；

(2)根据邻补角的定义求出NDE厂的度数,根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可

得答案.

【详解】(1)证明：•.•3E=b,

：.BE+CE=CF+CE,^BC=EF,

/A=ZD

在VA8C和中,</B=NF,

BC=EF

:.△ABC94DFE.

(2)解：:△ABC@△£)庄,ZB=50°,

."=/2=50。，

\ZBED=145°,

:./D=/BED-NF=145。-50。=95。.

7.(1)60°

⑵10

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30。角性质等

知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型；

(1)根据VA4c是等边三角形和一CAO证明乙48尸+NBA尸=60。,再结合三角形的

外角性质即可证明；

(2)利用全等三角形的性质证明AD=8E，再利用直角三角形30。角性质，推出防=2FG

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即可解决问题；

【详解】（1）证明：•.VABC是等边三角形，

/.NBAE=ZC=60。,AB=AC,

QVABEHCAD

ZG4D=/ABE,AD=BE,

QZCAD+ZBAF=NBAC=60。，

/.N44〃+N3A/、=60。，

/./BFG=Z.BAF+ZABF=60°.

（2）解：根据（1）得NBFO=60。，AD=BE,

•・•BG工AD,

^DGF-90°,

zraG=3（）°,

FG=；BF,即BF=2FG、

QFG=&EF=2,

RF=8、BE=RF+EF=\0.

：.AD=BE=10.

8.（1）4为0.15元，8为0.2元

（2）药店购进/型口罩500只、8型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元

【分析】（1）设每只工型口罩销售利润为石元，每只8型口罩销售利润为8元，根据题意

列二元一次方程组，解方程组求解即可；

（2）根据题意列出一次函数解析式，根据不等式组求得自变量的取值范围，根据一次函数

的性质求得最值

【详解】（1）设每只4型口罩销售利润为a元，每只8型口罩销售利润为6元，根据题意

得：

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804+456=21

'40«+60/2=18

«=0.15

解得

b=0.2

答：每只/型口罩销售利润为0.15元，每只8型口罩铛售利润为0.2元；

(2)根据题意得，尸0.15mo.2(2000-x),BPy=-0.05x+400;

2000-x>x

根据题意得，

2000-x<3x

解得5004屋1000,

.)=005/400(500V烈1000),

\-0.05<0,

.y随x的增大而减小，

•.X为正整数，

.•.当x=500时，"取最大值为375元，贝ij2000-%=1500

即药店购进力型口罩500只、8型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一次不等式的性质应用，掌

握一次函数的性质是解题的关键.

9.(1)当点。在线段3c上时，是直角三角形，理由见解析

(2)5

(3)9,3

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等

知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)证明,由全等三角形的性质得到=,再由

42。+4。=90。得到//1?尸I=90°,gpZraD=90°,由此可得出结论；

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(2)证明▲RIEM.DAE1得到包>="，,利用勾股定理求出8c=12,进而得到

BD=BC-CD=9，由(1)得/尸8£>=90。，CD=BF=3,设DE=EF=x，贝ijBE=9—x在

RSEF中,由勾股定理得3?+(9-x)2=V,解方程即可得到答案；

(3)如图所示，当点。在CA延长线上时，证明二£4的二DAC(SAS),推出/即0=90。,

则当点。在射线C4上运动时，点尸在过点8且与4C垂直的射线上运动，则由垂线段最短

可知，当时，线段板最短，证明/.BEM为等腰直角三角形，求出

MF=BF=与BM=3，由(1)知：BF=CD=3,BD=BC-DC=9，此时M/=3，贝lj当BD=9

时，加产的长最小，最小值是3.

【详解】(1)解：当点。在线段BC上时，VB。尸是直角三角形，理由如下：

\AFL/\D,N84C=90°

:.ZBAC=ZFAD=90°,

ZBAC-ZBAD=ZFAD-ABAD,即N胡”=NC4。,

又：AD=AF,AB=AC,

.•一E4BgZMC(SAS),

ZABF=ZACD,

•.Z4BC+ZACB=90°,

.­.ZABF+ZABC=90°,

.-.ZF£?Z)=90°,

.•一班厅是直角三角形；

(2)解：=Z£4F=90°-ZDAE=45°=ZE4D,AF=AD,

:..FAE^.DAE(SAS),

:ED=EF,

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vZBAC=90°,AB=AC=6>/2,

/.BC=y]AB2+AC2=12,

:.BD=BC-CD=9,

,VFAf^VDAC,

；.CD=BF=3

由(1)可知N/^£>=90°,

^.DE=EF=x,贝ij3E=9—x

在RtABEF中，由勾股定理得BF1+BE1=EF：

.\32+(9-x)2=x2,

解得4=5,

:.ED=5;

(3)解：如图所示，当点。在C4延长线上时，

\ADYAF,

:.ZBAC=ZFAD=90°,

:.NBAC+NBAD=NFAD+NBAD,即N8A尸=NC4O,

又AD=AF,AB=AC,

必哙.DAC(SAS),

ZABF=ZACD,

ZA5C+Z4CB=90。，

：.ZABF+ZABC=90°,

/.ZFBD=90°;

.•・当点。在射线C8上运动时，点尸在过点8且与BC垂直的射线上运动，

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.••由垂线段最短可知，当MF_L8尸时，线段M尸最短，如图所示

•.NR4C=90。，AI3=AC,

：.ZABC=45°

•."80=90。,

:.NFBM=45。

3FM为等腰直角三角形，

.-.A/F=Z?F=——x—=—x6^=3,

2224

由（1）知：BF=CD=3,

:.BD=BC-DC=\2-3=9,此时M/=3,

.•.当BO=9时，板的长最小，最小值是3.

故答案为：9,3.

10.⑴见解析

⑵£F=3

【分析】（1）首先证明4C8=/CB尸=90。，再证明NC40=N8C厂，在利用4S力即可证明

夕厂即可得到结论；

（2）由447。级\8"得AD=CF,根据题意求出CO=&,由勾股定理得CE=AD=5,再

由等积关系求出CE=2,进一步可得出EF=3.

【详解】（1）证明：,••N4C3=90°,BF//AC,

.•.ZACB=ZCBF=90°.

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\CELAD,

.­.ZE4C+ZEC4=90°,

•.•146=90。，

/.ZfiCF+ZEC4=90°,

:./EAC=/BCF.

又.AC=8C,

.•.△AC。乌△CM(ASA),

：.AD=CF.

(2y：AACDdCBF,AC=245,

BC=AC=245,AD=CF.

:。为8c的中点，

：.CD=BD=>/5.

•.ZACB=90°,

由勾股定理得，AD=VAC2+CD2=7(2>/5)2+(X/5)2=5,

；.CF=AD=5.

J-AD'ICE-AC2CD,

22

-AC.CD-X275X5/5

：CE=^~-------=^—：---------=2.

-AD-x5

22

：,EF=CF-CE=5-2=3.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，

正确证明△A8g△C8/是解答本题的关键.

12

11.(1)①见解析，②了

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(2)P(0,45/2-4)或P(0,-4忘一4)或尸(0,4)

【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，熟练掌握全等三角形的性质与判定，坐标与

图形是解题的关键.

(1)①根据一次函数解析式得出。8=4,。4=4，根据垂直关系以及等角的余角相等，得出

NOAP=NOBQ,进而证明AOg工BOQ(ASA)；

②由①知：△40小△BOQ,则Q(2,0),直线”的解析式为：y=；x+2,同理可得：直

线8Q的解析式为：y=-2x+4,联立，=寸+2得出,进而根据三角形面积公

),=2+4'/

式即可求解；

(2)分当点『在线段08上时，当点。在40的延长线上时，根据等腰三角形的定义，即可

求解.

【详解】(1)①证明：当4=0时，y=4,

.•.08=4,

当>'=0时,x+4=0,

.'.x=-4,

.\OA=4,

；.OA=OB,

•JNBOQ=90°,

:.NOBQ+NOQB=90。,

VBCLAC,

.­.ZAC(2=90o,

.•.NQ4P+/OQ3=900,

ZOAP-ZOBQ,

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ZAOP=ZBOQ=90°,

二人。/^4。。网人)；

②解：08=4,点P是。B的中点，

OP=BP=-OB=2,

2，

由①知：△AO也△8OQ,

:.OQ=OP=2,

・•.Q(2,o),

设直线A〃的解析式为：y=kx+h,

b=2

,,-4k+b=0，

1c

y=]X+2,

同理可得：直线5Q的解析式为：y=-2.r+4,

由卜然得,

y=-2x+4

Ml

第24页共49页

当点P在线段08上时，

若OC=OQ,由于OP=OQ,则有OC=QP,

即当P(0,4)时,△。。。是等腰三角形；，

若CQ=OQ,由于OP=OQ,则有CQ=0P,

过点C作C”_L_r轴于点H,显然OP<CH<CQ,

即CQ=OQ不可能，

•・当-C。。是等腰三角形时，只有0C=CQ,

COQ=/CQO,

•••N3OQ=90°,

/.ZCOQ+ZBOC=90°,NCQO+/OBQ=90。，

:"OBQ=/BOC,

:.OC=BC,

:.CQ=BC,

•/AC1BQ,

AQ=AB=-J1OA=472

OP=OQ=AQ-AO=4y/2-4,

：.P(0,4>/2-4),

加图2,

第25页共49页

当点在80的延长线上时，

同理可得：P（0,-4x/2-4）,

综上所述：。（0,4人一4）或尸倒,-4忘—4）或P（0,4）.

12.（1）y=-2x+4

（2）0<x<3

【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；

（2）分别把丁=-2和），=4代入），=-2汇+4,再根据一次函数的增减性，即可求解.

【详解】（1）解：设一次函数的表达式），=履+〃，

•.点A（0,4）,8（1,2）在此函数图象上，

b=4[k=-2

■解得•I

•-k+b=2'屏保.[〃=4

.•・这个一次函数表达式为y=-2x+4

（2）把N=—2代入y=-2x+4得：x=3;

把），=4代入），=-2x+4得：x=0;

：k=-2<0,

.J随x的增大而减小.

.•.当-2Vyv4时，*的范围是0<xW3;

第26页共49页

【点睛】本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的增减性，掌握相关知识是解题的关

键.

13.⑴见解析

(2)60°

【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论

(2)利用全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质得到N8OE=/B4C=60。.

【详解】(1)证明：在等边VA8C中，AB=AC,ABAC=AC

在△A8O与AACE中，

AB=AC

•/BAC=NC,

AD=CE

zMBD^ACAE(SAS)；

(2)AB*CAE,

:.ZABD=ZCAE,

：.ZBOE=ZABD+ZBAE=ZCAE+ZBAE=ZBAC=a)°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形

的性质、三角形外角性质是解题的关键.

14.(1)见解析

(2)76

【分析】(1)根据三角形内角和定理求得4cA=75。,再根据角平分线的定义和三角形外

角的性质得出N4QC=N4C4,即可得出结论；

(2)过点。作DN/AB于例，根据直角三角形的性质得出。加=(八。=6，再根据等腰直

角三角形的性质和勾股定理即可求解.

第27页共49页

【详解】（1）证明：.「N8AC=6（尸，ZB=45°,

/.ZACB=75°,

二人。是/8AC的平分线，

：,ZCAD=ZDAB=-ZCAB=30°,

2

.•.ZADC=ZZM&+ZB=300+45°=75°,

：,ZADC=ZACB,

・•.AC=4Q=2>/5,

.”ACQ是等腰三角形；

(2)解：过点。作于M,贝ljNAM£>=”/"£)=90°,

在心二AOM中，ZDAB=30°,

•DM=-AD=>/3,

21

•.•4=45。，

:.DM=BM=6

:.DB=^BM=瓜.

【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理和三角形

外角的性质、勾股定理，准确作出辅助线是解题的关键.

15.(1)y=l0x

一1,-10

33

713

(3)—<^<—

'13030

第28页共49页

【分析】(1)根据待定系数法即可得出答案；

(2)先根据待定系数法得出直线。。的解析式，与。4的函数表达式组成方程解之即可得出

答案；

(3)分相遇前和相遇后两种情况进行解答即可

【详解】(1)解：•.・0人过原点0(0,())

设04的函数表达式为y=，九《〃7h0),

把人(0.8,8)代入可得："7=10

：.y=10x

/.OA的函数表达式>*=10.t

(2)设线段CO所在直线的函数表达式为)，=&+仇2，0),

0(0.1,8),0(050)在直线CO上，

[O.K+Z?=8伙=一20

•解得•

"0.5k+b=0，肝何.[)=]0

J直线C。的解析式为：y=-20x+10

1

x=-

y=1Ox3

•解得•

…），=-20x+10"，10

产不

110

.•・点K的坐标为：一,—

33

7

(3)当小嘉和妈妈相遇前：—20X+10-10x<3,解得"而

13

当小嘉和妈妈相遇后：10x+20x-10<3,解得指«而

713

.•1的取值范围为：—<x<—

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确函数图象中的信息，利用数形结

合的思想解答.

第29页共49页

16.⑴①CE=g；②4。=二;

⑵ZACAf=37.5°或ZACAr=75°

【分析】（1）①根据题意，作出高线CE,利用等面积法列等式求解即可得到答案；②根据

242416

对称性C4'=C4=8,结合①中3=彳，得到CQ=CE=w即可得到AQ=彳；

JJJ

（2）根据AA'PQ是等腰三角形，分三种情况：①A/=AQ；②QA=QP；③PQ=PA；

结合条件求解即可得到答案.

【详解】（1）解：①如图，过点C作CE/A8,

40、尸、QEB

在中，ZC=90°,3c=6,

/.AB=JAC2+BC2=x/62+8:=10,

・•・CE是边八B上的高线，

:.S=-ACBC=-ABCE,

ABRCC62'

gP6x8=10CE,

解得：CE=^;

J

②根据题意，如图所示：

点A关于CP对称点为4,

J~p\p

.•.GV=C4=8,

第30页共49页

24

由①知=5,

24

则CQ=CE=g,

/.A'Q=CA,-CQ=S--=—;

55

(2)如图所示：

由-A'PQ是等腰三角形，分三种情况：①AP=A'Q;②”=。2；③PQ=PA'；

①当AP=AQ时，

•・,点A关于C尸对称点为4,

.•./OrP=NC4Q=35°,

10AO_劣5。

在.APQ中，ZAfQP=^A'PQ=~=72.5°,

•.•4Q/P是/CQ的一个外角，

/.ZAQA1=ZG4(7+ZACQ,

即ZAC4'=72.5。-35。=37.5。；

②当QV=Q。时，

■.,点A关于CP对称点为#,

:.ZCA,P=ZCAQ=ZQPA,=35°,

在二A'PQ中，ZA，CP=180°-2ZAP2=180o-70o=110°,

4QA是“1CQ的一个外角，

/.ZAQA=ZCAQ+ZACQ,

第31页共49页

即乙404'=110。-35。=75°;

③当PQ=〃A时，

,•,点A关于CP对称点为4，

:.ZCA,P=ZCAQ=ZA,QP=35°,

•••NAQA是MCQ的一个外角，

/.ZAQA1=ZCAQ+ZACQ,

即4以=35。-35。=0。（舍弃）,

综上所述，在/4=35。的情况下，ZAC4'=37.5。或/4C4'=75。.

【点睛】本题考查三角形综合，涉及勾股定理、等面积法求高、对称性质、等腰三角形性质、

三角形内角和、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形相关性质，作出辅助线是解决问题

的关键.

17.⑴8（4,0）

（2）直线为y=2x-3

【分析】（1）设直线4的解析式为），=履+〃，根据直线4与直线y=-gx平行，得出女==,

将点A（-2,3）代入解析式，待定系数法求解析式，进而令），=。,即可求解；

（2）设直线4的解析式为）=〃式+，2,直线/2与卜轴的交点司。，〃），根据题意，直线4过8c

的中点，根据垂直平分线的性质得出EC=8E，根据勾股定理求得〃，将点〃（2,1）代入即可

求解.

【详解】（1）解：设直线《的解析式为y=,

•.直线4与直线工-%平行，

•.过点A(-2,3),

第32页共49页

・二一/—2)+〃=3,

：.b=2,

，直线《的解析式为)，=-1x+2,

令)，=0,则_白+2=0,

/.A-=4,

..3(4,0)；

(2)设直线，2的解析式为y=w+〃，如图,

.•・直线与y轴的交点E(0,〃)，

•.直线A,垂直平分线段8C.

，直线4过BC的中点，

•.•8(4,0),C(0,2).

MC的中点厂的坐标为(2,1),EC=BE,

,-.(2-/?)2=42+//2,

解得〃=-3,

.••直线4为)'=必-3,

代入点户(2,1)得,1=2^-3,

Z.m=2,

••・直线72为y-2x-3.

第33页共49页

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，垂直平

分线的性质，一次函数的平移，综合运用以上知识是解题的关键.

18.⑴见解析

(2)NEDM=45。

【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质可得加=%,DM=^BC,即可证

明结论；

(2)根据三角内角和定理可得。"C2ACB135?,根据=DM=CM，可得

/BEM=ZABC,/MDC=ZACB，进一步可得NE8M+N8EM+ZAC8+Z/WDC=270°,

求出NEA仍的度数,再根据等腰三角形的性质可得/£ZW的度数.

【详解】(1)证明：•.(£8D分别是AB、AC边上的高线，

:NBEC=NCDB=9Q。,

■.〃是5C的中点,

：,EM=-BC,DM=-BC,

22

:.ME=MD.

(2)解：•.•ZA=45。，

；.lABC?ACB135?,

•.EM=RM,DM=CM,

ZBEM=ZABC,/MDC=ZACR,

.-.ZEW+ZfiEM+Z4CT+ZAfDC=135ox2=270°,

/.ZEMD=180°-/EMB-4DMC=180°-(180°x2-270°|=90°

.ME=MD,

：.NEDM=45。.

第34页共49页

【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角

和定理等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键.

19.(1),v=5x+232OO(lO3<x<8OO)

(2)甲仓库运往A工地I00吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是23700元

(3)甲仓库运往A工地的运费下降了。元/吨，2<«<6，则最省的总运费为22400元

【分析】⑴设甲仓库运往Z工地水泥x吨，则甲仓库运往8工地水泥(8(X)-i)吨，乙仓库

运往/工地水泥(1300-工)吨，乙仓库运往8工地水泥(x-100)吨，根据表格列出函数表达

式，根据实际情况列出不等式求得工的范围；

(2)根据一次函数的性质即可求解；

(3)若甲仓库运往A工地的运费下降了〃元/吨,则>=(5-a)x+23200,根据一次函数的

性质结合〃的范围即可求解.

【详解】(1)设甲仓库运往力工地水泥x吨，则甲仓库运往8工地水泥(800-x)吨，

乙仓库运往/工地水泥(1300-x)吨，乙仓库运往8工地水泥(X-100)吨，

•,^=12x+15(800-x)+10(I300-x)+18(x-100)

=12x+12000-15x+1300C»-10X4-18X-1800

=5x+23200,

x>0

___800-x>0

由题意可得，,1300.x>0>

x—1002。

.-.100<x<800,

.•总运费),关于工的函数表达式为

y=5x+23200(100<x<800)

(2)­.­y=5x+23200(100<x<800)

第35页共49页

k=5＞(),

••・)’随x的增大而增大，

••・当x=100时,丁最小，最小值为23700,

故甲仓库运往A工地100吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是23700元；

(3)若甲仓库运往A工地的运费下降了。元/吨.则

y=(12-a)x+15(800-x)+10(1300-x)+18(x-100)

=(5-«)x+23200,

当2Wa«5,即5—〃20时，

.•・当。=5,1=100时，),取得最小值为23200,

当5＜。工6,即5-。＜0时，

此时，)'随汇的增大而减小，且5-。越小，丁随工的增大而减小得越多，

当。=6,x=800时，

)’取得最小值,最小值为(5-6)x800+23200=22400,

综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了。元/吨，2＜々＜6，则最省的总运费为22400元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

20.的面积亭(cm)

⑵当/为3-6秒或3秒时，NMW=60。

【分析】(1)根据等腰三角形的性质及线段的和差即可蹲到V/1AC的高,进而可求得三角

形的面积；

(2)根据运动分两种情况：①当点M与点N未相遇时；②当点M与点N相遇后时；再利

用旋转的性质可得到线段相等，最后利用运动路程列方程解方程即可.

【详解】(1)解：过点A作Aa_LMN于点〃，如图，

第36页共49页

\AB=AC,ZBAC=120°,

/.BH=CH,^ABC=XACB=3O0,

：.AH=-AB,

2

•.BC=6cni,

/.BH=3cm,

.•.在中，根据勾股定理得A”2+B〃2=AB2,

：.AH2+9=4AH2,

.•.A”=G或A〃=—6(舍去)，

当7=1时，BM=\cm,CN=2cm,

：,MN=BC-BM-CN=6-1-2=3(cm),

:上AMN的面积=LA/NAH='X3X6=^^(cm2)；

222

(2)①当点M与点N未相遇时，

将ZMCN绕着点A顺时针旋转120。得到二,点N的对应点为点E,连接£加，如图1,

\A8=AC,ZfiAC=120°,

.，.4460