2025~2026学年　福建省福州市台江区福州第十五中学上学期九年级第三次段考数学试卷

2025~2026学年福建省福州市台江区福州第十五中学上学期九年级第三次段考数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．任意画一个四边形，其内角和是360°B．两张扑克牌，1张是方块，1张是黑桃，从中随机抽取1张扑克牌是红桃C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数小于7D．骑自行车过路口时遇到绿灯3.如图，把线段五等分，，如果，那么等于（）

A．B．C．D．4.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线为（）

A．B．C．D．5.如图，四边形内接于，，若，则（）

A．B．C．D．6.在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V之间在一定范围内满足，如图所示．当为时，V的值是（）

A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是（）

A．B．C．D．8.如图，根据图形中标注的量及其满足的关系，列出方程为（）

A．B．C．D．9.如图，正五边形内接于，连接，则的大小是（）

A．B．C．D．10.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：

x013y353下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为；③当时，y随x的增大而减少；④是方程的一个根．正确的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题11.点关于原点成中心对称的点的坐标为___________．12.已知反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是______________．（写出一个符合要求的值）13.在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球个数最可能为______．14.在半径为2的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于_________15.月日晚时，南昌以天空为幕，以烟花为笔，举办了一场盛大的“风景这边独好”——南昌市国庆烟花晚会，热烈庆祝伟大祖国岁生日．其中，一种新型礼炮的升空高与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为_____．16.已知是的两条平行弦，，的半径为10，则弦与的距离为_________．三、解答题17.小明在解方程时，解答过程如下：．．第一步．第二步．第三步．第四步，．第五步(1)小颖解方程的方法为；（填字母）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法(2)解方程过程中，第二步变形的依据是；(3)请你用“公式法”解该方程．18.如图，在中，，矩形内接于，且，点D、E、F分别在边、、上，连接，交于G．若，，求的长度．19.在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，请用画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．20.如图，在中，，，点D为垂足，将绕点A顺时针旋转，使与重合，点D落在点E处，延长交的延长线于点F，延长交的延长线于点G，求证：．21.已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图所示，经整理，视力表上部分视力值和字母E的宽度a（）的对应数据如表所示：

位置视力值Va的值（）第1行0.170第4行0.235第7行0.417.5第14行2.03.5(1)请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（）之间的函数表达式，并说明理由；(2)已知第5行首个字母E的宽度a（）的值是28，第8行视力值V为0.5，请分别求出第5行的视力值和第8行字母E的宽度22.尺规作图：已知⊙O，点P在圆外，过点P引圆的两条切线．（不写作法，保留作图痕迹）23.已知抛物线：(1)若抛物线的对称轴且过点．①求出抛物线的解析式；②抛物线上有两点，当时，求的取值范围．(2)若．①已知抛物线始终过定点，求定点的坐标；②抛物线不经过第三象限，且经过点，若一元二次方程的两根分别是、，求证：．24.在中，，，，点由点沿方向以的速度运动，同时点从点沿方向以的速度运动，连接．设运动时间为．(1)求四边形的面积S与t的关系式，并求出t为何值时，S最大，并求出S的最大值．(2)当t为何值时的面积是？(3)是否存在某一时刻t，使点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.已知是的外接圆，是的直径．(1)如图1，平分交于点，连接交于点．①求证：．②若，，劣弧的长度为，求的半径．