《函数的单调性》学考达标练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《函数的单调性》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)(湖南邵阳二中高二期中)已知在函数y=2x2的图像上的点P(1,2)及其邻近点Q(1+Δx,2+Δy),则的值为().A.4 B.4x C.4+2(Δx)2 D.4+2Δx2.(5分)(湖南长沙浏阳二中、五中、六中高一期中联考)定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0,则必有().A.函数f(x)先增后减 B.函数f(x)先减后增C.函数f(x)是R上的增函数 D.函数f(x)是R上的减函数3.(5分)函数y=在区间[,2]上的最大值是().A. B.-1 C.4 D.-44.(5分)下列说法中正确的有()①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数②函数y=x2在R上是增函数③函数y=-在定义域上是增函数④y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.(5分)(安徽蚌埠高二期中)如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=().A.-3 B.2 C.3 D.-2二、填空题（共1题，5分）6.(5分)函数f(x)=,在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=____________.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)已知f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+在(0,3]上是增函数还是减函数,并加以证明.《函数的单调性》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】==4+2Δx.2.【答案】C【解析】由>0知,当a>b时,f(a)>f(b);当a<b时f(a)<f(b),所以函数f(x)是R上的增函数.故选C.3.【答案】C【解析】显然y=x2在[,2]上单调递增,故y=在[,2]上单调递减,所以ymax==4.故选C.4.【答案】A【解析】函数单调性的定义是指定义在区间上任意两个值x1,x2,强调的是任意,①错误;②y=x2在x⩾0时是增函数,在x<0时是减函数,从而y=x2在整个定义域上不具有单调性,②错误:③y=-在整个定义域内不是单调递增函数,如-3<5而f(-3)>f(5),③错误;④y=加的单调递减区间不是(-∞,0)∪(0,+∞),而是(-∞,0)和(0,+∞),注意写法,④错误.故选A.5.【答案】C【解析】根据平均变化率的定义,可知==a=3.二、填空题6.【答案】6【解析】易知f(x)在[a,b]上为减函数,所以即所以所以a+b=6.三、解答题7.【答案】【解析】函数g(x)在(0,3]上是减函数.证明如下:任取x1,x2∈(0,3],且x1<x2,则g(x1)-g(x2)=[f(x1)+]-[f(x2)+]=[f(x1)-f(x2)][1-].因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x1)-f(x2)<0.又f(x)>0,f(3)=1,所以0<f(x1)<f(x2)⩽f(3)=1,则