贵州省贵阳市云岩区2026年中考一模考试数学试题附答案

中考一模考试数学试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（）A． B． C． D．2．窗花是我国最具代表性的民间艺术之一．下列窗花图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（）A． B． C． D．5．“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（）A． B． C． D．6．用加减消元法解方程组时，将可得（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（）A． B． C． D．9．一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．10．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（）x0125A． B． C． D．11．中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到，，，则图②所示的拼盘面积为（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上．将直线沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：每小题4分，共16分．13．8的立方根是．14．如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为．15．若分式无意义，则x的值为．16．如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）如图，数轴上的点A表示数，点B表示数，且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围．18．综合与实践：制作简易计时器【问题情境】某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据：记录次数第一次第二次第三次第四次第五次时间x（）12345圆柱容器液面高度y（）246410【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题：（1）根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第次：【结论应用】（2）已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？19．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接．（1）求证：是等腰三角形；（2）已知，求的度数．20．2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．实验名称：A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；B．研究小鼠走迷宫的学习行为；C．观察家蚕的完全变态发育过程；D．观察青蛙的变态发育过程；E．观察蚂蚁的信息交流．为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）此次共调查学生人；（2）将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为；（3）若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？21．贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同．（1）求玉萧和玉笛的单价各是多少元？（2）学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？22．沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里画廊”．某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道的宽度．如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内．（1）求无人机从C飞到A时垂直上升的距离（结果保留根号）；（2）求该段河道的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）23．如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接．（1）填空：（选填“＜”、“＞”或“＝”）；（2）用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）（3）判断与的位置关系，并说明理由．24．某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段和一段抛物线构成，垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知，抛物线顶点E的坐标为．（1）求拱门抛物线的函数关系式；（2）现要在抛物线与地面围成的区域中用，，三根钢架隔出正方形区域供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长；（3）如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据：）25．【问题提出】小丽在上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证．【问题探究】（1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积；（2）如图，小丽在直角三角形中，作出一条直线，交于点E、交于点F，直线既平分的周长，又平分的面积．请根据小丽所给的数据计算：若，，，，用含有a的代数式表示，并求a的值；【问题解决】（3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到，，，，，．若该道路的一个出口在边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下5℃记作-5℃，故答案为：B．

【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量，结合题型求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：，故选：C．【分析】根据同底数幂的除法法则计算求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：共有四种情况，所以摸出标有“贵”字小球的概率是，故答案为：C．【分析】理解题意，根据概率公式计算求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为，故答案为：A．

【分析】根据“岜沙苗寨”的坐标为，计算求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：方程组，

由可得，即，故选：D．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：，，，，且，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故答案为：D．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义计算求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：正八边形的一个内角的度数为，∴，故答案为：B．【分析】根据题意先求出正八边形的一个内角的度数为135°，再计算求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：由函数图象得，当时，，

即，关于x的不等式的解集为．故答案为：A．【分析】根据一次函数的图象求出当时，，再求出，最后作答求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是．故答案为：A．【分析】根据表格数据先求出当时，的值大于0，再求出当时，的值小于0，最后求取值范围即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：，故答案为：D．【分析】根据和扇形面积公式计算求解即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，∵点，∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵将直线沿y轴向上平移后得到直线，∴，∴，∵轴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点C的横坐标为，，把代入，得：，即，∴，∴点D的坐标为．故答案为：D.【分析】先利用锐角三角函数先求出，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，最后利用勾股定理等计算求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．【答案】60【解析】【解答】解：由作法得：，∴是等边三角形，∴．故答案为：60.【分析】根据等边三角形的判定方法求出是等边三角形，再根据等边三角形的性质计算求解即可.15．【答案】【解析】【解答】解：∵分式无意义，∴，∴，故答案为：．【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，求出作答即可.16．【答案】50【解析】【解答】解：如图，过点A作于点G，∵，∴，∴四边形是矩形，∵分别平分，且，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，在和中，∵，∴，∴，同理，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，整理得：，∴．故答案为：50.【分析】根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再根据正方形的判定方法求出四边形是正方形，最后利用全等三角形的判定与性质以及勾股定理等计算求解即可.17．【答案】解：（1）

；

（2）∵点A始终在点B的左侧，

∴，

∴，

解得．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和绝对值，再计算有理数的加减法即可；（2）根据题意先求出，再解不等式求解集即可.18．【答案】解：(1)描点如下，

四

(2)设一次函数关系为，代入和得，，解得：，一次函数关系为，令，则，解得：，即这个简易计时器最多可计时15分钟．【解析】【解答】（1）解：由题意得，y与x之间满足一次函数关系，

∴函数图象是一条直线，根据描点可知，第四次的数据不在其他数据连成的直线上，记录错误的是第四次，故答案为：四．【分析】（1）先求出函数图象是一条直线，再根据描点可知第四次的数据不在其他数据连成的直线上，最后作答求解即可；（2）利用待定系数法求出一次函数关系为，再求出，最后解方程求解即可.19．【答案】（1）证明：点D，E分别是，的中点，，，，，是等腰三角形；（2）解：，；，，，，．​​​​【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质求出，，再求出DE=CE，最后根据等腰三角形的判定方法证明求解即可；（2）根据题意先求出，再求出，最后根据三角形的内角和定理和三角形外角的性质计算求解即可.（1）证明：点D，E分别是，的中点，，，，，是等腰三角形；（2）解：，；，，，，．20．【答案】（1）200（2）补全条形统计图如下：108（3）解：（人），答：请估计选择生物实验E的学生有人．【解析】【解答】（1）解：（人），则此次共调查学生人；

故答案为：200；（2）解：选择实验的人数为（人），补全条形统计图如下：生物实验D所在扇形的圆心角为，

故答案为：108.【分析】（1）根据题意求出（人），即可作答；（2）先求出选择实验的人数为50人，再补全条形统计图，并求出生物实验D所在扇形的圆心角为108°即可作答；（3）用总人数乘以选择实验E所占比例求出（人），即可作答.（1）解：（人），则此次共调查学生人；（2）解：选择实验的人数为（人），补全条形图如下：生物实验D所在扇形的圆心角为；（3）解：（人）答：请估计选择生物实验E的学生有人．21．【答案】（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，由题意得：，解得：，经检验为分式方程的根，，答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，，解得：，设总费用为，则，，则随的增大而增大，∴当时，费用最少为：（元），答：学校最少需花费元．【解析】【分析】（1）设玉笛单价为元，则玉萧单价元，再找出等量关系式求出，最后解方程求解即可；（2）根据题意找出等量关系求出，再求出，最后求解即可.（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，由题意得：，解得：，经检验为分式方程的根，，答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，，解得：，设总费用为，则，，则随的增大而增大，故当时，费用最少为：元，答：学校最少需花费元．22．【答案】（1）解：过点作于点，如图所示：由图可知：，，答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米；（2）解：如（1）图，过点作于，

，

，

∴四边形是矩形，

，

．

．

，

，

答：河道的宽度约为355米．【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再利用锐角三角函数求出BH=100m，最后计算求解即可.（1）解：过点作于点，如图所示：由图可知：，，答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米；（2）解：如（1）图，过点作于，，，∴四边形是矩形，，．．，，答：河道的宽度约为355米．23．【答案】（1）＝（2）解：如图，直线即为所求，（3）AB与GF的位置关系是，理由如下：

∵，

∴．

∵是直径，

∴，

∵，

∴.【解析】【解答】解：（1）∵直径平分∠ACB，∴，∴．故答案为：＝；【分析】（1）根据直径平分∠ACB，求出，再求解即可；

（2）过点C作的垂线即可求解；（3）根据题意先求出，再求出，最后证明求解即可.（1）∵直径平分∠ACB，∴，∴．故答案为：＝；（2）如图，直线即为所求，（3）∵，∴．∵是直径，∴，∵，∴．24．【答案】（1）解：根据题意得：点A的坐标为，

∵抛物线顶点E的坐标为，

∴可设拱门抛物线的函数关系式为，

把点代入得：，

解得：，

∴拱门抛物线的函数关系式为；

​​​​​（2）解：∵抛物线顶点E的坐标为，

∴抛物线的对称轴为直线，

设点P的坐标为，

则，

∵四边形是正方形，

∴轴，，

∴点N的横坐标为，

∴点P，N关于对称轴对称，

∴，

解得：（舍去），

∴，

即正方形的边长为；（3）解：当时，，

解得：，

∴到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度为，

∵每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，

∴至少需要安装彩灯的个数为5个．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）根据题意先求出抛物线的对称轴为直线，再根据正方形的性质求出轴，，最后计算求解即可；

（3）将代入函数解析式求出，再解方程求出x的值，最后作答求解即可.（1）解：根据题意得：点A的坐标为，∵抛物线顶点E的坐标为，∴可设拱门抛物线的函数关系式为，把点代入得：，解得：，∴拱门抛物线的函数关系式为；（2）解：∵抛物线顶点E的坐标为，∴抛物线的对称轴为直线，设点P的坐标为，则，∵四边形是正方形，∴轴，，∴点N的横坐标为，∴点P，N关于对称轴对称，∴，