浙江省温州市龙港市2026年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个进项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（）A． B． C． D．2．如图是由个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．3．2024年温州累计发放个人住房贷款约10820000万元，数据10820000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．4．某班的7名同学1分钟垫排球个数（单位：个）分别为38，38，40，41，42，42，42，这组数据的众数是（）A．38 B．40 C．41 D．425．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（）A． B． C． D．8．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接，．若，则的长为（）A． B．4 C． D．9．已知点，在一次函数（k，b都是常数，且）的图象上，，则下列说法一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（）A．的面积 B．的面积C．的面积 D．的面积二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．化简：．13．如图，在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，则的度数为．14．某班级组织内部抽奖活动，共准备50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中奖的概率是．15．如图，是的直径，，D是的中点，．若，则的长为．16．新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为．抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若为直角三角形，则抛物线的表达式为．三、解答题（本题有8小题，共2分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．18．解方程组：19．某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包粽子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与．为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图，（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．20．如图，在中，，是边上的中线，若，，．（1）求的长．（2）求的值．21．尺规作图问题：如图，在中，P是对角线上一点，连结，请按要求完成下列问题：（1）用无刻度直尺和圆规在边上作点Q，连接，使得．（保留作图痕迹，不必写做法）（2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程）22．随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后燃尽，此时室内空气的含药量为．（1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式，（2）从熏药开始经过时，求此时室内空气的含药量是多少？（3）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？23．已知抛物线的顶点坐标为．（1）求b，c的值，并写出函数表达式；（2），在该抛物线上：①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标；②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．24．如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接．（1）求证：．（2）若，．①求的长度．②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且，连接，求证：．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得；；故选：C．【分析】有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．【答案】A【解析】【解答】解：几何体的俯视图是，故选：．【分析】俯视图是指从物体正上方观察物体所得到的图形、主视图是从正面观察物体得到的图形、左视图是从左侧观察物体得到的图形．3．【答案】B【解析】【解答】解：10820000=.故答案为：B.

【分析】直接将较大的数字化为a×10n的形式，其中1≤a<10n为整数.4．【答案】D【解析】【解答】解：38，38，40，41，42，42，42这组数据中出现次数最多的为42，故众数为42.故答案为：D.

【分析】直接观察数据中出现次数最多的数字即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；

B选项，，故B正确；

C选项，，故C错误；

D选项，，故D错误；

故答案为：B.

【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方、除法规则依次进行判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，，故选：C．【分析】两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例．7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得导火索燃烧完的时间为，人跑开的时间为．∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，∴导火索燃烧完的时间要大于人跑开的时间，即，故选：A．【分析】由不等关系“点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域”列不等式即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，是四个全等的直角三角形，∴，∵正方形中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：D．【分析】由于、，则由等腰三角形三线合一得，再由全等三角形的性质知DG=AF，则由勾股定理得，即，再利用勾股定理即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：当时，，且y随x的增大而增大，当，不能确定、的正负，则或，故C、D错误；当时，，且y随x的增大而增大，，、均小于0，即，故A选项正确；当时，，且y随x的增大而减小，，、均大于0，即，故B选项错误．故选A．【分析】分别对k、b的正负进行分类讨论，再根据一次函数的性质逐项判断即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：连接，过点作交于点，过点作交于点，由题意可知，，∴，∵E，F分别是，的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴上的点到上的点距离相同，∵，∴，，∴，∴，∴已知的面积，则一定能求出的面积，故选：B．【分析】连接，过点作交于点，过点作交于点，由平行四边形的性质可证，则，由同底等高可得，由等底同高可得，由等底等高可得，得到，即得到结论．11．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．

【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。

12．【答案】1【解析】【解答】解：故答案为：1.

【分析】分母相同，分子相加即得结果.13．【答案】15【解析】【解答】解：在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，，，，是等腰直角三角形，，，故答案为：．【分析】由旋转的性质得，，，由等腰三角形的性质得，再由两角之间的位置关系计算即可．14．【答案】【解析】【解答】解：，

即一张奖券中奖的概率是.故答案为：.【分析】本题主要考查概率的计算。

问题是“一张奖券中奖的概率”，需要先求出一等奖、二等奖、三等奖一共有多少张，然后除以总的奖券数量，即为中奖的概率。15．【答案】【解析】【解答】解：连接、，∵，，∴，∵D是中点，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【分析】连接、，由线段垂直平分线的性质定理可得是等边三角形，则，再根据弧长公式计算即可．16．【答案】【解析】【解答】解：抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为，抛物线为，，，设令，则，，，由抛物线的对称性得为等腰直角三角形，，，解得：或舍去，抛物线，故答案为：．【分析】先根据“孪生抛物线”得出抛物线为，可得，设则由一元二次根与系数关系得，从而求得，由于为直角三角形，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出方程求解即可．17．【答案】解：【解析】【分析】本题主要考查计算平方根、绝对值的非负性以及负指数的计算。

首先分别计算出算、和的值，然后计算即可。18．【答案】解：

∴方程组的解为​​​​​​​【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解过程。

可以通过消元法，先计算出x的值，然后代入即可求出y值。19．【答案】（1）解：B班报名“做风筝”的学生人数为（人）

则A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有（人）；

答：共有34人；（2）解：人

估计七年级报名“做风筝”的人数为（人）

答：估计七年级报名“做风筝”的人数为136人．【解析】【分析】（1）是观察条形统计图和扇形统计图，可用总人数乘以B班报名“做风筝”的学生人数所占的百分比求出B班报名“做风筝”的学生人数，然后加上A班报名“做风筝”的学生人数即可求解；（2）用400乘以样本中“做风筝”的人数所占的百分百求解即可．（1）解：B班报名“做风筝”的学生人数为（人）A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有（人）；（2）解：人估计七年级报名“做风筝”的人数为（人）．20．【答案】（1）解：，，

，

，

∵，

，

；（2）解：是边上的中线，∴，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得，再解即可；（2）先解求出CD，则BC可得，再利用是边上的中线求得，再解求即可．（1）解：，，，，∵，，；（2）解：是边上的中线，∴，∴，∴．21．【答案】（1）解：如图：点Q即为所求．（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．【解析】【分析】

（1）以D为圆心，以为半径画弧，与的交点Q即为所求；（2）由平行四边形的性质可得，则；再证明可得，由邻补角的概念等量代换得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论．（1）解：如图：点Q即为所求．（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．22．【答案】（1）解：设药物燃尽后的函数表达式为，由题意得，当时，，

∴，

∴函数表达式为；

（2）解：当时，，答：此时空气中的含药量是；（3）解：此次灭蚊是有效，理由如下当时，，得，

由图可得，时，，

∴，

∴本次灭蚊有效．【解析】【分析】（1）设药物燃尽后的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；（2）将代入求解即可；（3）将代入得到，然后由图象可得，时，，进而计算出灭蚊时间并比较即可．（1）设药物燃尽后的函数表达式为，由题意得，当时，，∴，∴函数表达式为；（2）当时，，答：此时空气中的含药量是；（3）此次灭蚊是有效，理由如下当时，，得，由图可得，时，，∴，∴本次灭蚊有效．23．【答案】（1）解：由题意得，，，∴

∴二次函数为或．（2）解：①由题意得，解得．∴，

∴．

②∵，

∴，

∴．

（ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9，

∴，

得，

（ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值，

∴，

∴，

∴

综上所述，m的值为或．【解析】【分析】（1）利用二次函数顶点坐标公式代入求解即可；（2）①利用对称性质求解即可，即抛物线上到对称轴距离相等的两个点关于对称轴对称；

②先求出，再分为（ⅰ）当时，（ⅱ）当时两种情况，再根据二次函数的增减性进行求解即可．（1）解：由题意得，，，∴∴二次函数为或．（2）解：①由题意得，解得．∴，∴．②∵，∴，∴．（ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9，∴，得，（ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值，∴，∴，∴综上所述，m的值为或．24．【答案】（1）证明：连接．

∵切于点C，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．（2）解：①连接．

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴．

②连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H，

∵，，

∴，

∴，

∴．

∵，，是以为直径的圆，

∴

∴，

∵，

∴，

∴Q点与O点重合，

∵，过圆心O，

∴且平分CB，

∴．【解析】【分析】（1）连接，由切线性质得，结合证，得，再利用推出，从而证得．．（2）①连接，利用两角相等