2026年现代自动控制原理考研真题及解析

2026年现代自动控制原理考研真题及解析一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填入括号内）1．线性定常系统状态空间模型x能控的充要条件是（）。A．rank[B．rank[C．rank[D．rank[答案：A2．单位负反馈系统开环传递函数G其根轨迹渐近线与实轴交点的坐标为（）。A．−2B．−3C．−答案：B3．已知离散系统脉冲传递函数G则其单位阶跃响应的稳态值为（）。A．0.5B．1.0C．1.25D．2.0答案：C4．对于二阶系统y当阻尼比ζ=A．4.6%B．9.5%C．16.3答案：B5．采用零阶保持器将连续控制器D离散化，采样周期T=0.1

A．z=0.135B．z=0.368答案：C6．线性二次型最优调节器（LQR）性能指标J若Q半正定、R正定，则代数Riccati方程P存在唯一正定解的充要条件是（）。A．(A,BB．(A,BC．A渐近稳定D．B列满秩答案：A7．系统G的谐振峰值约为（）。A．1.0B．1.15C．1.25D．1.55答案：C8．若单位反馈系统开环幅相曲线在ω=5

A．3

dBB．6

答案：B9．对系统x设计状态反馈u=−kx使闭环极点为A．k=(a−3)答案：B10．在PID控制器D中，微分时间常数的定义为（）。A．=/B．=/C．=答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，请将所有正确选项的字母填入括号内，漏选、错选均不得分）11．关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的是（）。A．若存在连续可微正定函数V(x)B．若V˙(xC．线性系统渐近稳定当且仅当对任意正定Q存在正定P满足Lyapunov方程D．Lyapunov函数不唯一E．若原点指数稳定，则必存在二次型Lyapunov函数答案：ACDE12．下列关于根轨迹的说法正确的是（）。A．根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远B．实轴上某段右侧实极零点总数为奇数，则该段属于根轨迹C．根轨迹对称于实轴D．渐近线条数等于开环极点数减开环零点数E．根轨迹与虚轴交点可用Routh判据求出答案：ABCDE13．关于离散系统稳定性，下列说法正确的是（）。A．线性定常离散系统稳定的充要条件是所有极点位于单位圆内B．双线性变换z=将单位圆内部映射到左半wC．Jury判据可直接判断多项式根是否全在单位圆内D．零阶保持器不改变系统稳定性E．采样周期越小，离散系统稳定性越好答案：ABC14．下列关于频域校正的说法正确的是（）。A．超前校正可提高相位裕度并增宽带宽B．滞后校正利用其高频衰减降低增益穿越频率C．滞后-超前校正可同时改善稳态精度和动态性能D．PD控制器属于超前校正E．PI控制器属于滞后校正答案：ABCDE15．关于状态观测器，下列说法正确的是（）。A．观测器极点可任意配置的充要条件是系统能观B．分离原理指出状态反馈与观测器可独立设计C．降维观测器维数等于系统维数减能观性指数D．观测器增益矩阵L可通过对偶原理求解E．观测器引入会使闭环系统维数增加答案：ABDE三、填空题（每空2分，共20分。请将答案直接填入空格内）16．已知系统传递函数G其可控标准型状态矩阵A=答案：−17．单位反馈系统开环传递函数G若要求斜坡输入稳态误差≤0.05，则K答案：8018．离散系统差分方程y其脉冲传递函数为\underline{\quad}。答案：19．连续系统x的Lyapunov方程P+PA答案：0.62520．单位反馈系统开环截止频率=10

rad答案：1.3121．已知最小相位系统Bode图幅频特性在ω=2

ra答案：22．系统G的相位穿越频率为\underline{\quad}\\rmrad/s。答案：23．采用双线性变换s=将D(s)=答案：24．系统x设计状态反馈u=−kx使闭环极点为−5答案：a25．线性系统x其能控子空间维数为\underline{\quad}。答案：2四、简答题（每题8分，共24分。请写出关键步骤与结论）26．简述Routh-Hurwitz判据的步骤，并说明出现全零行时的处理方法。答案：(1)写出特征多项式+⋯(2)构造Routh表，第一行为,,…，第二行为(3)按规则计算后续行元素=−(4)第一列符号变化次数等于右半平面根个数；(5)出现全零行时，用上一行构造辅助多项式P(27．说明频域性能指标相位裕度与阻尼比之间的近似关系，并给出推导思路。答案：对二阶系统G截止频率满足|G(=相位裕度γ化简得ζ或更精确ζ当γ在~时，ζ≈0.01γ28．比较全阶观测器与降阶观测器的优缺点。答案：全阶观测器：优点：设计简单，直接复制系统动力学再加校正，鲁棒性好；缺点：维数高，计算量大，对测量噪声敏感。降阶观测器：优点：维数低，计算量小，噪声抑制能力强；缺点：设计复杂，需划分能观子空间，对参数扰动敏感，估计误差可能较大。五、计算与分析题（共71分。请写出详细推导、关键步骤与最终答案）29．（12分）给定系统x(1)判断系统能控性与能观性；(2)设计状态反馈u=−K(3)设计全阶观测器使观测器极点为−5答案：(1)能控矩阵𝒞能观矩阵𝒪故能控且能观。(2)设K=|期望多项式(s=(3)观测器增益L=|期望多项式(s=30．（12分）单位负反馈系统开环传递函数G(1)绘制K从0→(2)求使系统稳定的K范围；(3)若要求阻尼比ζ=0.5，求对应的答案：(1)极点：0,渐近线：交点==−2.33分离点：解[得s=−0.43（舍去−与虚轴交点：Routh表得临界K=70，(2)由Routh判据，稳定范围0<(3)ζ=0.5即θ=，在根轨迹上作±K31．（12分）离散系统结构如图（略），其中保持器为零阶，对象G采样周期T=(1)求开环脉冲传递函数G((2)判断单位反馈闭环系统稳定性；(3)计算单位阶跃响应的稳态值。答案：(1)G查表得𝒵化简G(2)闭环特征方程1即−根z=0.9475±(3)稳态值y32．（12分）已知系统状态空间模型x(1)求系统传递函数；(2)设计输出反馈u=−k(3)求闭环极点并讨论动态性能。答案：(1)G(2)闭环特征多项式+与标准二阶比较=解得k=改用状态反馈u=−K