浙教版数学八年级下册全册同步练习题

第1章二次根式1.1二次根式的意义A掌握基本知识式，所以对被开方数有要求。如果慧慧说的是对的，那么请你判断，在下列各式中，属于二次根式的是()A.√22.在二次根式√x+3中，实数x的取值范围是()3.若代数式意义，则x的取值范围是()(2)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺.斜边长应为cm;7.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c。8.如图，在边长为2cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D。求：第8题图9.有一个长、宽之比为5:2的长方形通道，其面积为20m²。求这个长方形通道的长和宽。提升关键能力10.在下列代数式中，x的值能取一切实数的是()11.若实数范围内有意义，则() 【教材母题1】(教材P5课内练习第1题)求下列二次根式中字母x的取值范围。【变式1】(变被开方数为一组相反数)【变式2】(变为几个非负数的和为0)【教材母题2】(教材P7课内练习第1题)(2)数a在数轴上的位置如图所示，则√a²=教材母题2图【思想方法】根据二次根式的性质：行化简。【变式1】(变a为多项式)4.按下列条件化简：【变式2】(把a的正负性变为隐藏条件)拓展性任务A.-a+5B.C.-a-5D第4题图6.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题。有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际情况等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件。做题时要善于发现题目中的隐含条件。②第1课时二次根式的乘除运算A掌握基本知识B7.若一个长方形的长和面积分别为√10和4√5则这个长方形的宽为②9.解下列方程：B提升关键能力第15题图16.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”。具有这种现象的数还有许多，例如： 【猜想】(1),并给出证明。【推理证明】(2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式，并给出证明。 【创新应用】(3)按此规律，若为正整数),则a+b的值为发展核心素养17.[模型观念]如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫作格点，顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图。(2)在(1)的条件下，求三角形最长边上的高。第17题图【教材母题1】(教材P22目标与评定第11题)同类变式1.计算：④二、与二次根式有关的化简求值【教材母题2】(教材P22目标与评定第12题)求当a=1+√2,b=√3时，代数式(a²+b²-2a+1的值。【变式】(同类变式)拓展性任：3.计算：4.已知(2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)(m已知,求2a²-8a+1的值。他是这样解答的：(2)化简第1章二次根式学习任务清单2.若代数式意义，则x的取值范围是学习任务二二次根式的性质第7题图A.2a-2b-2B.2a8.化简二次根式√-a³的结果是如图是小亮和小芳的解答过程。小亮：小芳：解：原式=a+√(1-a)²第9题图的解答过程是错误的。学习任务三二次根式的运算②第14题图例：已知x>0,求函数的最小值。解：令,则由a+b≥2√ab,得当且仅当,即x=2时，函数取到最小值4。根据以上材料解答下列问题：(1)用篱笆围一个面积为100m²的长方形花园，则当这个长方形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?(2)已知m>1,则当m=时，代数式到最小值，最小值为_(3)已知x>0,代数式的值为y,求y的最大值。学习任务五二次根式的规律探索型问题16.先阅读下列材料，然后作答。提出问题分析问题(√a²+(√b)²=m,Va√b=n,那么便有解决问题方法应用(1)利用上述方法化简下列各式：第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第2课时配方法(一)A掌握基本知识x₁=x₂=-2√2;萱萱：x₁=2√2,x₂=-2√2。你认为答案正确的是()C.一帆D.萱萱2.用配方法解一元二次方程x²-2x-1=0,下列配方正确的是()A.(x-2)²=2B.(x-1)²C.(x+2)²=1D.(x-1)²=13.方程(x+1)²=4的根为4.(1)用开平方法解x²=16,可得x₁=X₂=(2)用开平方法解(x+6)²=5,可得其中一个一元一次方程是x+6=√5,另一个一元一次方程是o移项，得x²+6x=-5,方程两边同时开方，得x+3=.,∴x₁=_,x₂=_。7.用开平方法解下列方程：8.用配方法解下列方程：B提升关键能力9.一元二次方程x²-4x+m=0可以通过配方转化为(x-p)²=5的形式，则m的值是()A.-110.欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax=再在斜边AB上截取,则该方程的一个正根是()第10题图13.如图，将长和宽分别为a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积。(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。第13题图 发展核心素养15.[推理能力]我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a²≥0成立，所以，当a=0时，有最小值a²=0。(2)代数式m²+5的最小值是。(3)求代数式n²+6n+11的最小值，小明是这样做的：∴当n=-3时，代数式n²+6n+11有最小值，最小值为2。请你参照小明的方法，求代数式m²-4m-5的最小值，并求此时m的值。【教材母题】(教材P35作业题第5题)已知9x²+18(n-1)x+18n是完全平方式，求常数n的值。a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-3.观察以下因式分解的过程：解：原式：=x²+2xy+y²-y²-3y²像这种通过增减项把多项式转化成完全平方式的方法称为配方法。(1)请你运用上述配方法分解因式：x²+4xy-5y²。(2)代数式x²+2x+y²-6y+15是否存在最小值?如果存在，请求出当x,y分别是多少时，此代数式取得最小值，并求出最小值；如果不存在，请说明理由。拓展性任务1.若方程4x²-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是()C.6或-2D.2或62.所谓完全平方式，就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B²,那么称A是完全平方式。例(1)下列各式中，属于完全平方式的是(填序号)。(2)若都是完全平方式(其中m,n都是常数),求(3)如果多项式16x²+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些(请直接写出所有可能的情况)?4.配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式(3)已知s=x²+9y²+4x-12y+k(x,y都是整数，k是常数),要使s的最小值为2,试求出k的值。【教材母题】(教材P39作业题第5题)已知一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足ac<0,判别方程根的情况，并说明理由。【变式1】(已知一元二次方程，确定方程根的情况)2.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1)。试证明：不论p取何值，此方程总有两个实数根。【变式2】(已知一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的值或取值范围)3.若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A.36B.-364.若关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()5.当k为何值时，关于x的方程x²-(2k-1)x=-k²+2k+3,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?的值。拓展性任务1.已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是()A.1可能是方程ax²+bx+c=0的根B.0一定不是方程ax²+bx+c=0的根C.-1不可能是方程ax²+bx+c=0的根2.如果关干x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是_o3.若关于x的一元二次方程kx²-√2k+1x+1=0(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是4.已知关于x的一元二次方程mx²-(4m+2)x+(3m+6)=0(m≠0)。(1)试讨论该方程的根的情况。(2)无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根。5.已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0。(1)求证：该方程总有两个实数根。(2)若x1,x2分别为该方程的两个实数根，且x₁>x₂,求x₁x2的值。6.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0。(1)求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若Rt△ABC的两边AB,AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5,求k的值。第1课时销售及增长率等问题1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份零件产量平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()2.由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，一葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植面积，2024年该品种葡萄的产量为20万斤，2026年的产量为28.8万斤。若设该品种葡萄产量每年的平均增长率为x,则所列方程为()3.某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为4.随着科技的发展，某省加快布局以5G技术为代表的新兴产业。据统计，2023年1月该省5G基站数量约为1.5万座。到2023年年底，该省5G基站数量是1月的4倍，到2025年年底，该省5G基站数量达到17.34万座。(2)2023年年底到2025年年底，该省5.汽车在一段公路上以变化的速度行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为s=3t²6.某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件。为了迎接购物旺季，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价x元。(2)采取降价措施后，如果商店需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?B提升关键能力7.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件。为尽可能多地占有市场份额，销售方决定降价处理，且经市场调查得知：每降价1元，每星期可多卖出20件。现要使销售该商品每星期获利6120元，每件商品应降价()A.3元B.2.5元C.2元D.2元或3元新冠病毒的变异毒株，我的传染性很强，传播速度很快。有一次我感染了1个人，此人未被有效隔离，经过两轮传染后共有121名感染者。第8题图9.某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个。因货源紧俏，商场在5月份和6月份对该玩具都进行了涨价，虽销量有所减少，但玩具销售额逐月增加，已知6月份的玩具销售额为2880(1)求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率。C发展核心素养(1)若优惠券1设置为每满200元减22元，求使用优惠券后该牙刷的购买价格是多少。专题(五)变化率、传播、循环问题【变式】(改降低为增长)1.某热门电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则每天票房的增长率为()A.5%B.10%2.某公司今年销售一种产品，1月获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月的利润比2月的利润增加4.8万元，假设该产品每月利润的增长率相同，求这个增长率。二传播与循环问题【教材母题2】(教材P51目标与评定第22题)一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛1局),参赛者少于10人。关于比赛的总局数有以下两种不同的说法：一种是说比了28局；另一种说法是比了24教材母题2图3.一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有人。5.某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支又长出这个数目的小分支。若主干、分支、小分支的总数为73,求每个分支长出的小分支的数目。小分支的总数是111,设一个主干长出x个支干，则下列方程正确的是()2.某合作社2023年到2025年每年种植土豆100亩，2023年土豆的平均亩产量为1000千克，2024年到2025(1)若2024年和2025年土豆的平均亩产量的年增长率相同，则土豆平均亩产量的年增长率为多少?(2)2026年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过调查统计发现，2025年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，问该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒。小哲70局。小珺一周内的做饭次数45678765A.4B.5C.62.每天用软件统计行走步数是不少市民的习惯，王老师记录了他一周每天的步数并制作成如图的折线统计图，则王老师这一周每天步行的平均步数是()9000C.7000第3题图A.20元B.15元C.12元D.10元5.某实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数学生年龄分布情况扇形统计图13岁14岁16岁15岁第6题图综合知识工作经验甲乙丙如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩5月用水量/t5356321(1)计算这20户家庭5月的平均用水量。(2)若该小区有800户家庭，则该小区5月的用水量大约为多少吨?B提升关键能力x;去掉一个最低分，平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则()A.y>z>XB.x>z>y11.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%。现准备打捞出售，为了估计鱼塘中存活鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表所示：鱼的条数鱼塘中存活鲢鱼的总质量约为kg。文化水平艺术水平组织能力甲乙按照2:3:4的比例计入综合成绩，应该选择谁?发展核心素养13.[模型观念]商店里有A,B两种糖果，A种糖果的单价为a元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b。商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A种糖果和n千克B种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即/千克。(1)某种什锦糖由A,B两种糖果按质量比1:3混合制成，求该种什锦糖的售价。(2)现有甲、乙两种什锦糖，均由A,B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的A,B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A,B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少?(3)选择合适的方法比较(2)中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高。(售价均用含a,b的代数式表示)【教材母题】(教材P61作业题第5题)某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分):(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数。(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平?请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案。【思想方法】一般来说，平均数比中位数、众数更具可靠性和代表性，但它易受极大或极小两极端数值的影响。当一组数据中有极大或极小两极端数值时，或者一组数据中有个别数据不确切时，或者数据有等级性质时，用中位数比较合适。当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时，可以用众数。不能简单地将这三种数据按代表性来排序，而应根据实际情况和需求来选用统计量。【变式】(变为收集数据、整理数据、分析数据)1.在学校组织的知识竞赛中，共有20人参加，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，现将参赛选手的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图。D级(1)成绩在C级及以上的有人。(2)参赛选手成绩的中位数是分。2.某校开展“好书伴我行”主题阅读活动，并实施阅读时间目标管理。为确定一个合理的目标，学校随机抽取了过程如下：【数据收集】【数据整理】≤t<5,B.5≤t<7,C.7≤t<9,D.9≤t<1一周主题阅读时间频数直方图【数据分析】其中t(h)表示主题阅读时间)。统计量阅读时间/hm请根据以上信息解答下列问题：(3)如果学校将目标确定为每周主题阅读时间不少于7h,该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目拓展性任务根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是()鞋子尺码及销量统计图第1题图C.23cm一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差(2)根据比赛规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按70%,30%的比例计算最后得分，求小颖的最后得分。4.学校以班级为单位选拔人员参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图。一班预赛成绩统计图二班预赛成绩统计图二班预赛成绩统计图第4题图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)在此次竞赛中，一班成绩在C级以上(包括C级)的人数为平均数/分中位数/分众数/分一班——二班(3)根据你在(2)中所求的统计量，你认为应选哪个班级参加市知识竞赛?请简述理由。3.3离差平方和与方差第2课时数据分组、组内离差平方和与组间离差平方和A掌握基本知识1.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是()A.计算第一组的离差平方和即可B.应计算两组离差平方和的总和2.若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50,组内离差平方和D²+D²+·+D²=30,则C.80D.无法确定A.{2},{4,8,10,12}B.{2,4},{8,10,12}C.{2,4,8},{10,12}6.假设4个城市的人均用水量(单位：吨)为：城市A:8,城市B:10,城市C:12,城市D:15。根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和_8.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12,根据组内离差平方和最小原则，把这5则，把这6家企业分成两组。B提升关键能力10.统计学规定，某次测量得到n个结果：x1,X₂,…,xn,令y=(x-x₁)²+(x-x₂)²+…·+(x-xn)²,,当y取最小值11.某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径(单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。抽取的10个苹果直径统计图第11题图发展核心素养12.[数据观念]艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：组别方式一(按平均分相同分组)I组方式二(按分数段分组)甲组乙组【描述与分析】分组数据经统计分析，列表如下：组别中位数方差组内离差平方和方式一I组mIⅡ组方式二甲组6乙组n说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成第12题图第3章数据分析初步学习任务清单学习任务一平均数重应设计为()A.3:3:2:22.某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%,50%,20%的比例计入总分。八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为()表演技巧思想意义测试，测试成绩如表(单位：分)。甲乙丙学历988869能力788575(1)若将学历、经验、能力和态度四项得分按1:1:1:1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用?学习任务二中位数与众数A.方差B.众数C.中位数D.平均数5.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分为5分),则所打分数的中位数是3分5分A.5分B.4分6.某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数为：10,10,x,8。如果这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x=7.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分(单位：分)。1号2号3号5号甲班乙班根据上表，回答下列问题：(1)甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分。(2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛成绩较为稳定。学习任务三方差和四分位数8.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的分数分别为96,97,98,96,98。该组数据的标准差为()9.已知一组数据x1,X₂,X3,X4,xXs的平均数是2,方差是那么另一组数据3x₁-2,3x₂-2,3x₃-2,3x₄-2,3x₅-2的平均数和方差分别是()10.某店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货，要求零件合格的标准尺寸为500mm,现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的尺寸如下(单位：mm)。甲：500,499,500,500,503,498,497,502,500,501;乙：499,502,498,501,499,501,499,499,500,502。(1)为了进一步分析数据，请补全下表中的数据：厂家中位数方差甲2乙(2)从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂?说明你的理由。学习任务四统计量的选择与应用11.张明、王成两位同学在八年级整个学年10次数学单元检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)如图所第11题图姓名中位数方差(S²)(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么优秀率较高的同学是第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质第1课时平行四边形的对边与对角的性质A掌握基本知识落实4基第1题图C.100°3.如图，在ABCD中，E,F是对角线BD上的两点。若添加一个条件，使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为A.BE=DFB.B第3题图第4题图4.如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为。第5题图第6题图6.如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线AB与BCDE的边BC在同一条直线上，当∠ABE=4第7题图第8题图B提升关键能力10.如图，点A在面积为4的平行四边形的对角线上，则下列关于图中两个阴影三角形的面积S1,S₂的说法正确的是()A.S₁=S₂B.S₁>S₂C.S₁<S₂第10题图第11题图第12题图第13题图(2)若AD=5,求BF的长。第14题图F。求证：第15题图发展核心素养第16题图第3课时平行四边形的对角线的性质A掌握基本知识相交于点0,则下列结论一定正确的是()第1题图A.AC=BD2.如图，□ABCD的两条对角线相交于点O。若AC=4,BD=6,BC=4.5,则△BOC的周长为()第2题图A.6C.9.5A.36cm第3题图第4题图4.如图，已知-ABCD的对角线AC,BD相交于点0。若AC=8,S△AOB=14,则OA的长为,△AOD的第5题图6.如图，ABCD的周长是24cm,对角线相交于点0,且EO⊥BD,则△ABE的周长为cm。第6题图第7题图8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点0,且BC⊥AC,AB=8,∠ABC=3第8题图B提升关键能力9.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F。第9题图10.如图，在ABCD中，BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点，且BE=DF,连结EF交BD于(2)若EF⊥AB,延长EF,交AD的延长线于点G,FG=1,求AE的长。第10题图11.[推理能力](1)如图1,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,直线EF过点0,分别交AD,BC于点E,F。求证：AE=CF。(2)如图1,如果OE=1.5,口ABCD的周长等于10,那么四边形EFCD的周长是(3)如图2,将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A处，点B落在点B₁处，设FB₁交CD于点G,A₁B1分别交CD,DE于点H,I。求第11题图A掌握基本知识1.下列图形中，不属于中心对称图形的是()A.(4,1)4.在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点成中心对称，则m的值是5.如图，在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答问第5题图(1)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案。选出的三个图案是(填序号),它们都是图形(填(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有与(1)中所选图案相同的对称性。6.如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形。要求：①网格中每个小正方形的边长为1;②所拼的图形不得与原图形相同；③第6题图第7题图B提升关键能力8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上，线段AB的两个端点也在格点上。第8题图(1)将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B1,(2)线段A₂B₂与线段A₁B₁关于点O对称，请画出线段A₂B₂。(3)在第四象限确定两格点C,D,画出四边形ABCD,使得四边形ABCD为中心对称图形且面积为4。9.如图，在平面直角坐标系中，点A(-4,2),B(-1,-2),ABCD的对角线相交于坐标原点0。(1)请直接写出点C,D的坐标。(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程。10.如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1。已知格点P,请按要求画格点三角形(顶点均在格(1)在图1中画一个等腰三角形PEF,使底边长为√2,点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形。(2)在图2中画一个Rt△PQR,使∠P=45°,点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图第10题图发展核心素养过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。(1)如图1,直线m经过ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFBS四边形DEFC(2)将两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O且将整个图形分成面积相等的两部分的直线。第11题图4.4平行四边形的判定定理第1课时通过边判定平行四边形A掌握基本知识1.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别平行D.两组对边分别相等第2题图AB55C55D4.如图，AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC。求证：第7题图第4题图5.如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,第5题图第6题图7.如图1是某小区的倾斜式停车位，图2是车位示意图，工作人员在绘制时保证AD=BC,∠A=60°,∠B=128.如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC。添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD=ABB.AB⊥BC9.如图，在ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的A.AE=CFB.BE=FD12.如图，已知△ABC是等边三角形，E为边AC上一点，连结BE。将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连结AF,CF。求证：四边形ABDF是平行四边形。第12题图发展核心素养13.[推理能力]如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=12cm,BC=15cm,动点P1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以3cm/s的速度由点C向点B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒。(1)AP=.cm,BQ=cm(分别用含t的代数式表示)。(2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值。(3)当点P,Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值。第13题图专题(八)平行四边形的性质与判定的综合【教材母题】(教材P97作业题第3题)CE是平行四边形。教材母题图【思想方法】平行四边形的判定主要从三个方面看：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。【变式1】(变角平分线为垂线，增加计算问题)1.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连结A(1)求证：四边形AFCE是平行四边形。(2)若AD=13cm,AE=12cm,AB=20cm,求四边形AFCE的面积。【变式2】(变顶点位置)行四边形。【变式3】(变几何图形)3.如图，在ABCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连结EF,分别交AB,CD于点M,N,连结DM,BN。求证：第2题图第3题图拓展性任务小明：如图2,以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连结AF,则AF//C小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连结AF,则AF//CE。小丽：哦……我明白了!第1题图第3题图活动背景第4题图1素材1第4题图2素材2小聪同学的探究结果如图3所示，DE//BC,连结BD,CE,发现四边形BCED是平行四边形。第4题图3素材3李老师提出问题，在上述操作过程中，△DOB与△COE的面积比是否为定值?任务1(1)根据图2,计算线段CD的长度。任务2(2)根据图3写出小聪同学判定四边形BCED是平行四边形的依据：。(3)计算□BCED的面积。(4)请你解答李老师的问题，并说明理由。4.6反证法A掌握基本知识A.假设AB不平行于CD—BD.假设CD不平行于EFA.a<bA.两锐角都大于45°B.有一个锐角不大于45°C.有一个锐角大于45°D.两锐角都不大于45°求证明：假设则这与相矛盾，所求第6题图B提升关键能力第7题图8.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(写出已知，求证和证明)。发展核心素养第4章平行四边形学习任务清单学习任务一多边形的内角和1.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点A出发，沿直线走6米后向左转θ,接着沿直线前进6米后，再向左转0.……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了72米，则0的度数A.28°B第1题图第2题图A.110°B.学习任务二图形的旋转与中心对称3.下列四个图形中，绕中心旋转60°能与自身重合的是()ACBD(1)在图1中确定格点D,并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图形。(2)在图2中确定格点E,并画出一个以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称图形。第4题图5.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,C,连结OE,第7题图给出下列结论：①.其中正确的为()第5题图第6题图(2)若EF⊥BD,ABCD的周长为24,连结BF,求△ABF的周长。学习任务四平行四边形的判定第8题图第9题图学习任务五三角形的中位线EE13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别为AD,BC的中点，延长BA,CD,分别交射线FE于学习任务六平行四边形中的动点问题14.如图，在直角坐标系中，○是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14,0),点B的坐标为(18,4√3)。(1)求点C的坐标和□OABC的对称中心的坐标。每秒2个单位的速度向终点B运动，一点到达终点时另一点停止运动。设点P运动的时间为t秒(t>0),求当t为何值时，△PQC的面积是□OABC面积的一半?(3)当△PQC的面积是□OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中有点M,使以M,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。第14题图第5章特殊平行四边形5.1矩形第2课时矩形的判定A掌握基本知识1.下列说法中，错误的是()2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是()3.在四边形ABCD中，AD//BC,AB=CD。下列条件能使四边形ABCD为矩形的是()A.AB//CD4.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断，其推理依据是()C.对角线垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图B提升关键能力第12题图的最小值为。10.如图，E是ABCD的边AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F,连结BD,AF,已知AD=BF。(1)求证：四边形ABDF为矩形。(2)若CD=ED=3,求BD的长。第10题图11.如图，在ABCD中，∠ACB=90°,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连结AE,交CD于点F。(2)连结BF,若∠ABC=60°,CE=2,求BF的长。第11题图12.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点。(2)设,当k为何值时，四边形DEBF是矩形?请说明理由。发展核心素养速度移动，点Q从点C出发沿边CD以1cm/s的速度移动。点P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t(s)。(1)当t为何值时，四边形APQD是矩形?第13题图5.2菱形第2课时菱形的判定A掌握基本知识1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是()A.三条边相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相垂直平分D.两条对角线相等且互相垂直2.如图，在ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF。若四边形ECDF为菱3.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。添加下列一个条件，仍不能判定□AB-CD是菱形，这个条件(2)BD的长为。为菱形。6.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC⊥BD,OB=.OD。求证：四边形ABCD是菱形。”她将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD,∴四边形ABCD是菱形。小洁：件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”。若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明。7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,G,H依次是BD,BC,AC,AD的中点。求证：四边形EFGH是菱形。8.用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中，错误的是()9.如图，点E,F分别在□ABCD的边AB,BC上，且AE=CF,连结DE,DF。∠1=∠2,②DE=DF,③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使□ABCD(1)你添加的条件是(填序号)。(2)添加条件后，请证明□ABCD为菱形。请从以下给出的三个条件：①为菱形。(1)求证：四边形ABCD是菱形。11.如图，四边形ABCD是平行四边形。(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)。(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点，求证：四边形AFCE是菱形。第11题图发展核心素养在AB的延长线上向右运动，同时点F从点D出发，以同样的速度在CD的延长线上向左运动，运动时间为t(s)。(1)在运动过程中，四边形AECF的形状是(2)当t=s时，四边形AECF是矩形。(3)当t的值为多少时，四边形AECF是菱形?第12题图5.3正方形.第1课时正方形的判定A掌握基本知识1.下列说法中，正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.有一组邻边相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形2.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD,要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件()3.如图，