广西桂林市2025-2026学年高二上册期末数学试题（含答案）

/2025-2026学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−1,−3,2)，b=(1,0,2)，则a+A.(0,2,4) B.(0,−3,4) C.(−2,−3,0) D.(0,3,4)2.已知直线l经过点A(1,2)，B(3,−1)，则直线l的斜率为(

)A.1 B.13 C.−323.5个人站成一排照相，如果甲必须站在中间，那么排法总数共有(

)A.120 B.48 C.36 D.244.已知圆C1：x2+y2=1，C2：xA.外离 B.相交 C.内切 D.外切5.已知r1为随机变量X和Y的样本相关系数，r2为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说法正确的是(

)A.若r1>0，则X和Y负相关

B.若r2=0，则M和N线性不相关

C.若r1=0.92，r2=−0.96，则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强

D.若6.已知焦点在x轴上的椭圆C：x29+A.73 B.53 C.7.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为(

)A.0.67 B.0.58 C.0.51 D.0.378.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2A.y=±233x B.y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间中的两点A(3,−1,−1)，B(5,4,−3)，则(

)A.|AB|=33 B.线段AB的中点坐标为(4,32,−2)

C.点A到x10.工厂生产了20000件零件，其尺寸X服从正态分布N(4,0.012).已知随机变量X服从正态分布N(A.若P(X≤m)=P(X>m)，则m=4

B.若P(11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点M(x0,y0)在抛物线C上，A.x0=2B.在准线l上存在一点Q，使△MQF为等边三角形

C.|NF|=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(1+2x)5的展开式中含x2的项的系数为13.某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为35，在第一次投篮命中的情况下，第二次投篮命中的概率为45，则该同学连续两次投篮命中的概率为

．14.已知点E、F、G分别在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1的棱D1C1、AA1、BC上，且D1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l经过点P(1,2)且与直线l1：y=2x+1平行．

(1)求直线l的方程；

(2)求以16.(本小题15分)

根据下列条件，分别求出圆锥曲线的标准方程：

(1)焦距是6，过点(0,4)，焦点在x轴上的椭圆；

(2)一个焦点是(5,0)，一条渐近线方程为3x−4y=0的双曲线；

(3)焦点到准线的距离是417.(本小题15分)

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为AC的中点，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，使得平面A′BD与平面CBD垂直．

(1)证明：A′C⊥BD；

(2)求点D到平面A18.(本小题17分)

学校举行数学知识竞赛，每班派出一个由两名同学组成的参赛队参加比赛，比赛分为初赛和决赛，规则如下：初赛由参赛队中一名同学答题3次，若3次都未答对，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少答对一次，则该队进入决赛.决赛由该队的另一名同学答题3次，每次答对得3分，未答对得0分，该队的比赛成绩为决赛的得分总和．

某班参赛队由甲、乙两名同学组成，设甲每次答题答对的概率为p，乙每次答题答对的概率为q，且每次答题相互独立．

(1)若p=35，甲同学参加初赛，求该班进入决赛的概率；

(2)若p=23，q=12，乙同学参加初赛，记该班的比赛成绩为X，求X的分布列和数学期望E(X19.(本小题17分)

已知椭圆C的左焦点为F(−1,0)，且经过点A(1,32)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过左焦点F作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点．

(ⅰ)若△MON的面积为335，求直线l的方程；

(ⅱ)是否存