小学数学五年级下册（苏教版）全册知识点复习知识清单

小学数学五年级下册（苏教版）全册知识点复习知识清单一、简易方程（方程与不等式）（一）等式与方程的概念及关系1.等式：表示相等关系的式子叫做等式。它通常用等号“=”连接左右两边的式子。2.方程：含有未知数的等式叫做方程。【基础】【重要】3.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。它们之间的关系可以用集合思想理解为方程是等式的一部分，即等式包含方程。（二）等式的性质与解方程4.等式的性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是解形如x±a=b的方程的依据。【核心原理】【非常重要】5.等式的性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这是解形如ax=b或x÷a=b（a≠0）的方程的依据。【核心原理】【非常重要】6.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。7.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。解方程时，要注意书写格式：先写“解”字，再逐步求解，等号要对齐。8.解方程的检验方法：将求得的未知数的值代入原方程，看左边是否等于右边。如果相等，则是原方程的解；否则，需要重新求解。（三）列方程解决实际问题【高频考点】【难点】9.基本步骤：（1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。（2）找等量关系：这是最关键的一步。分析题目中数量之间的相等关系，可以用文字、线段图等方式表示出来。【解题关键】（3）设未知数：通常求什么设什么为x，也可以根据等量关系间接设未知数。（4）列方程：根据找出的等量关系，列出方程。（5）解方程：运用等式的性质求出未知数的值。（6）检验并作答：检验结果是否符合题意，然后写出答句。10.常见类型：（1）比一个数的几倍多（或少）几：如“甲数比乙数的3倍多4”，等量关系为：乙数×3+4=甲数。（2）和倍、差倍问题：如“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵树是桃树的3倍”。等量关系：桃树棵树+杏树棵树=总棵树，或桃树棵树×3=杏树棵树。（3）相遇与追及问题：如“两地相距540千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米，几小时后相遇？”等量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=总路程。（4）盈亏问题：如“把若干糖果分给小朋友，每人3颗则多16颗，每人5颗则少8颗”。等量关系：第一种分法的总数=第二种分法的总数。11.易错点警示：（1）设未知数时，要写清楚“设……为x”，x后面要带单位吗？设未知数时，x本身不带单位，但在答句中要写单位。（2）列方程时，要确保等量关系的正确性，避免列出恒等式（如x=x）。（3）解方程过程中，要注意运算符号的正确性，特别是移项时要变号（依据等式性质）。（4）求出解后，务必代入原方程检验，防止计算错误。二、折线统计图（统计与概率）（一）单式折线统计图1.特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它不仅可以反映数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。【核心特征】2.制作步骤：（1）整理数据。（2）画出纵轴和横轴，并确定单位长度。（3）根据数据描点。（4）顺次连接各点，并标上数据。（二）复式折线统计图【重要】【高频考点】3.特点：为了便于比较两组或多组数据的变化趋势，在一幅统计图中用不同颜色或不同形式的折线（如实线和虚线）表示两组或以上数据的变化情况。图例必须标明，以区分不同的数据组。【关键要素】4.制作步骤：与单式折线统计图类似，但需要用不同的图例（如不同颜色、实线、虚线）区分不同组的点与线。（三）读图与分析【核心能力】5.读图要点：（1）看标题，明确统计图所描述的内容。（2）看横轴和纵轴，了解所表示的项目和数量单位。（3）看折线的升降，分析数量的增减变化：折线陡峭，变化幅度大；折线平缓，变化幅度小。（4）看折线上的点，获取具体时刻的数量。（5）看整体趋势，预测未来的发展情况。6.常见考查方式：（1）根据统计图回答问题：如哪一年到哪一年增长最快？最高点、最低点分别对应什么时刻？（2）根据统计图进行简单预测：如根据前几年的销售数据，预测下一年的销售量。（3）比较两组数据：如比较两个城市同期的气温变化，谁的气温变化更剧烈？7.易错点警示：（1）绘制复式统计图时，忘记标注图例或图例混淆。（2）读图时，将纵轴的单位长度看错，导致数据读取错误。（3）分析变化趋势时，只看局部，不看整体。三、因数与倍数（数论初步）（一）因数和倍数的意义【基础】1.定义：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。2.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（二）求一个数的因数和倍数的方法4.求一个数的因数：通常用列乘法算式或除法算式的方法，从1开始一对一对地找，直到找到中间数为止。5.求一个数的倍数：用这个数分别乘1、2、3、4……，所得的积就是这个数的倍数。（三）2、3、5的倍数的特征【高频考点】【非常重要】6.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。7.5的倍数的特征：个位上是0或5的数。8.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如，判断123是否是3的倍数，1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。9.同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。10.同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。（四）质数和合数【重要】【难点】11.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫素数）。最小的质数是2，它是唯一的偶质数。12.合数：一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。13.1既不是质数也不是合数。14.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。15.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法。例如，分解30，30=2×3×5。（五）公因数和最大公因数【高频考点】16.公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。17.最大公因数：公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。用符号（a，b）表示。18.求最大公因数的方法：（1）列举法：分别列出每个数的因数，再找出公因数，最后确定最大的。（2）筛选法：先找出一个数的因数，再从中筛选出也是另一个数因数的数，最后找出最大的。（3）短除法：用两个数公有的质因数连续去除，除到两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来。【最常用】19.特殊关系：（1）如果两个数是倍数关系，那么较小数是这两个数的最大公因数。（2）如果两个数是互质数（公因数只有1），那么它们的最大公因数是1。（六）公倍数和最小公倍数【高频考点】20.公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。21.最小公倍数：公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。用符号[a，b]表示。22.求最小公倍数的方法：（1）列举法：分别列出每个数的倍数，再找出公倍数，最后确定最小的。（2）筛选法：先找出一个数的倍数，再从中筛选出也是另一个数倍数的数，最后找出最小的。（3）短除法：用两个数公有的质因数连续去除，除到两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后的商乘起来。【最常用】23.特殊关系：（1）如果两个数是倍数关系，那么较大数是这两个数的最小公倍数。（2）如果两个数是互质数，那么它们的乘积就是这两个数的最小公倍数。（七）最大公因数与最小公倍数的实际应用【难点】【热点】24.用最大公因数解决的问题：通常涉及“平均分”、“裁剪”、“铺地砖”等，要求将物体分成若干份，每份尽可能大。解题关键是找出两个或多个数的最大公因数。25.用最小公倍数解决的问题：通常涉及“周期问题”、“下次相遇”、“拼图形”等，要求找几个数的共同周期。解题关键是找出两个或多个数的最小公倍数。26.易错点警示：（1）概念混淆：因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公因数与公倍数等概念容易混淆，要准确把握定义。（2）特征误用：判断3的倍数时，不能只看个位，要看各位数字之和。（3）1的特殊性：1既不是质数也不是合数，是任何非0自然数的因数。（4）短除法最后一步：求最大公因数时，乘到商互质为止，只乘除数；求最小公倍数时，要乘除数和最后的商。四、分数的意义和性质（一）分数的意义【基础】1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。例如，2/3的分数单位是1/3。4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）。用字母表示：a÷b=a/b（b≠0）。分数可以表示整数除法的商。（二）真分数和假分数5.真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。6.假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数。假分数大于或等于1。7.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数。例如，1又1/2。8.假分数与整数、带分数的互化：（1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母。能整除的，商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。（2）整数化成假分数：用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。（3）带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。（三）分数的基本性质【核心原理】【非常重要】9.性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。10.应用：（1）将分母不同的分数化成分母相同的分数。（2）比较分数的大小。（四）约分【高频考点】11.意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。12.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。13.约分方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除，直到得到最简分数。（2）一次约分法：直接找出分子和分母的最大公因数，然后一次去除。（五）通分【高频考点】14.意义：把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。15.通分方法：先求出原来几个分母的最小公倍数作公分母，再看每个分数的分母变成公分母需要乘几，分子也相应地乘几。16.分数大小的比较：（1）同分母分数：分子大的分数大。（2）同分子分数：分母小的分数大。（3）异分母分数：先通分，再比较大小。（六）分数与小数的互化【基础】17.小数化成分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的要约成最简分数。18.分数化成小数：（1）用分子除以分母，除不尽的通常保留三位小数。（2）分母是10、100、1000……的分数，可以直接写成小数。19.判断一个最简分数能否化成有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【拓展知识】（七）易错点警示：（1）单位“1”理解不清：如在“一堆煤，用去了1/3吨”和“用去了1/3”中，前者的1/3是具体数量，后者的1/3是分率，表示用去整体的三分之一。（2）分数基本性质的误用：分子和分母不是同时乘或除以同一个数，或者乘了0。（3）约分不彻底：结果不是最简分数。（4）通分时公分母选择不是最小，导致计算复杂，但不算错。（5）比较分数大小时，受整数思维影响，误认为分母大的分数大。五、分数加法和减法（数的运算）（一）同分母分数加减法【基础】1.法则：分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2.算理：分数单位相同，可以直接相加减。（二）异分母分数加减法【重要】【高频考点】3.法则：先通分，将它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。4.算理：分数单位不同，不能直接相加减，必须先统一分数单位（通分）。5.步骤：一看（看分母是否相同），二通（通分），三算（计算），四约（约成最简分数）。（三）分数加减混合运算【高频考点】6.运算顺序：与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，从左到右依次计算；有括号的，先算括号里面的。7.计算方法：（1）可以逐步通分，分步计算。（2）也可以先找出几个分数的公分母（通常是最小公倍数），然后一次性通分，再计算。8.运算定律：整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。在计算中，可以运用这些定律进行简便计算。【简算热点】（四）分数加减法的实际应用9.解决简单的分数加减实际问题：如求“剩下的比用去的多几分之几”、“一共用去几分之几”等。10.解决需要两步或两步以上计算的分数问题：如工程问题（把工作总量看作单位“1”）、行程问题等。（五）易错点警示：（1）通分时只把分母变了，分子忘了相应变化。（2）计算结果忘记约分，或者约分不彻底。（3）加减混合运算中，去括号时符号处理错误（括号前是减号，去括号后里面要变号）。（4）整数与分数相加减时，将整数看作分母为1的分数进行计算。六、圆（图形与几何）（一）圆的认识【基础】1.圆的各部分名称：（1）圆心：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。圆心决定圆的位置。（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小。（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。2.直径与半径的关系：（1）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。即d=2r或r=d/2。【核心关系】（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。3.画圆：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。（二）圆的周长【高频考点】【非常重要】4.圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……，在计算中，通常取它的近似值，π≈3.14。5.周长计算公式：（1）已知直径求周长：C=πd（2）已知半径求周长：C=2πr6.常见的计算值：为了计算方便，常熟记1π~10π的值，以及一些如16π、25π等常用值。（三）圆的面积【高频考点】【非常重要】【难点】7.面积公式的推导：把圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。【核心思想：转化】8.面积计算公式：（1）已知半径求面积：S=πr²（2）已知直径求面积：先求出半径r=d÷2，再求面积S=π(d÷2)²（3）已知周长求面积：先求出半径r=C÷π÷2，再求面积S=π(C÷π÷2)²9.圆环的面积：S=πR²πr²=π(R²r²)（R为外圆半径，r为内圆半径）（四）组合图形的面积【难点】【热点】10.求组合图形的面积：一般通过“分割求和”或“添补求差”的方法，将其转化为基本图形（如长方形、正方形、三角形、圆、半圆、圆环等）面积的和或差。11.常见类型：（1）求阴影部分的面积，常出现在正方形与圆、长方形与半圆的组合中。（2）求运动场跑道的面积，常由长方形和两个半圆（合起来是一个圆）组成。（五）易错点警示：（1）概念混淆：直径与半径的关系记反，如误认为r=2d。（2）公式用错：求周长用面积公式，求面积用周长公式。要分清是求曲线长度还是求平面大小。（3）单位问题：周长单位是长度单位（如厘米、米），面积单位是平方单位（如平方厘米、平方米），不能混淆。（4）π取值问题：题目中如果明确要求“得数保留两位小数”，则计算过程中π应取3.14；如果题目说“结果可以保留π”，则结果用π表示。（5）半圆的周长与面积：半圆的周长=圆周长的一半+直径（即πr+2r），半圆的面积=圆面积的一半（即πr²/2）。学生易漏加直径。七、解决问题的策略（转化）（一）转化的策略思想【核心思想】【非常重要】1.含义：在解决一个复杂问题时，通过某种方式，把它变成另一个简单的、已经解决的问题，从而使原问题得到解决。这是一种非常重要的数学思想方法。2.转化方向：化繁为简，化难为易，化未知为已知，化不规则为规则。（二）转化策略的应用举例3.图形中的转化：（1）计算不规则图形的周长或面积时，通过平移、旋转、割补等方法，将其转化成规则图形。（2）如：比较两个复杂图形的面积，可以通过切割、重组，使它们变成等底等高的图形进行比较。（3）如：求一个“凹”字形或“回”字形的周长，可以通过平移边线，转化为一个长方形或正方形的周长。4.计算中的转化：（1）异分母分数加减法转化为同分母分数加减法（通分）。（2）小数乘法转化为整数乘法。（3）复杂的分数计算题，通过“裂项相消”等方法转化为简单计算。【拓展】5.代数中的转化：（1）解方程的过程，就是不断将复杂方程转化为简单方程（如x=a的形式）的过程。（2）用方程解决实际问题时，是将实际问题中的数量关系转化为数学问题（方程）。（三）运用转化策略的步骤【解题步骤】6.明确问题：弄清楚要求的是什么。7.寻找途径：思考能否将当前问题转化为以前学过的、会解决的问题。8.实施转化：运用具体的方法（平移、旋转、割补、等量代换、恒等变形等）进行转化。9.解决问题：用转化后的方法求解。10.检验还原：将结果放回原问题中检验，确保正确。（四）易错点警示：（1）转化不等价：在转化过程中，改变了原