2025~2026学年山东济宁市九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年山东济宁市九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．2.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A．B．3C．D．63.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）

A．80°B．76°C．62°D．52°4.已知的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（）

A．B．C．D．5.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）

A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次6.如图，正六边形内接于，，则的长为（）

A．2B．C．1D．7.如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（）．

A．10B．12C．13D．158.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（）

A．B．C．D．9.对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）

A．抛物线开口向上B．当x＞1时，y＞0C．抛物线与x轴有两个交点D．当x＝1时，y有最小值﹣310.若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为()

A．B．或C．或D．或二、填空题11.一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是______．12.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.13.因为，，所以，由此猜想：当为锐角时，有，由此可知：_______．14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点的连线与格点的连线交于点，若经过点作圆，则图中阴影部分的面积为___________．15.如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．三、解答题16.（1）计算：．（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标．17.如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．(1)求与的解析式；(2)当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；(3)求的面积．18.全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，2021年是第七届创城周期第一年，为此我市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九（1）班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中．（1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为______；（2）“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率．19.如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.综合与实践：确定建筑物的打印模型的高度项目提出：图是某城市规划展览馆．树人中学的打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作打印模型提供数据．项目报告表时间：2025年5月29日

项目分析活动目标测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其打印模型的高度测量工具测角仪、皮尺项目实施任务一测量数据以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．

1．测出测角仪的高．

2．利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角．

3．测出测角仪底端D处到展览馆底端B处之间的距离．任务二计算实际高度根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆的高度．（结果精确到1m）（参考数据：，，）任务三换算模型高度将该城市规划展览馆的高度按等比例缩小，得到其打印模型的高度约为________．（结果精确到）项目结果为社团制作城市规划展览馆的打印模型提供数据请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．21.材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．【创新思考】（4）材料的疏水性除了用接触角以及图3中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．22.定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．(1)如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为______．(2)如图②，中，点在边上，，为的中点，且．①求证：的外接圆是的边上的伴随圆；②的值为______23.如图，在平面直角坐标