2025~2026学年广东茂名市化州市九年级第一学期期末数学试卷

2025~2026学年广东茂名市化州市九年级第一学期期末数学试卷一、单选题1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，2，1B．1，，1C．0，，D．0，，12.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（）

A．B．C．D．3.如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（）

A．2B．3C．4D．54.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A．B．C．D．5.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角相等6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球7.如图，已知且．若，则值为（）

A．1B．2C．3D．48.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（）

A．B．C．D．9.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（）

A．B．C．D．10.茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则至少要多长（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________．12.若是方程的一个根，则________．13.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________个．14.如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为300米，则___________米．15.如图，三个边长为的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为________．三、解答题16.若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，求表中a的值．

x23ya417.小明在解关于x的方程时，过程如下：解：原方程变形为，，第①步两边同除以，得：，第②步原方程的解为：．第③步你认为小明的做法从第______步开始出现错误，错误的原因是_______．请你在下面写出正确的解答过程．18.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB．19.已知．(1)化简；(2)若、是关于的方程的两个实数根，求的值．20.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；(3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：

点与点的距离123拉力的大小300200150120(1)表格中的值是；(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．22.如图，是的角平分线，过点D分别作的平行线，交于点E，交于点F．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，求四边形的边长和面积．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线