2025-2026学年福建省福州十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A.1.5×10-5 B.1.5×10-4 C.15×10-4 D.0.15×10-63.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、74.下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3 B.（-2a3）3=-6a6 C.a3+a3=a6 D.a2•a3=a55.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（）A.a（a-b）=a2-ab B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a-b）2=a2-2ab+b26.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（）

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA7.如果把分式中的a,b都变成原来的2倍，那么分式的值（）A.是原来的 B.不变 C.是原来的2倍 D.是原来的4倍8.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.b2-c2=a2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.∠A=∠B-∠C D.a：b：c=8：15：179.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.180°

B.150°

C.120°

D.90°

10.我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A.2024 B.2023 C.191 D.190二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使二次根式有意义，则x的值可以是

．（写出一个即可）12.因式分解：a3-25a=

.13.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5，DE=2，∠ABC的平分线BE交边AD于点E，则AB的长为

.

14.已知x+3y-2=0，那么3x•27y的值为

.15.若（x-k）（x2-2x+3）展开后不含x的二次项，则常数k的值为

.16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD．若BD=2DE，△ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为______．三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算：

（1）÷2-×；

（2）.四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

先化简，再求值；，其中.19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE=CF.求证：ED=FB.20.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，-1）.

（1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为______；

（2）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（3）y轴上存在一点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标为______.21.(本小题9分)

2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武BOT》节目.机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍.求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°

（1）在线段BC上找一点P，使它到A、B两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AC=6，AB=10，求线段BP的长.23.(本小题9分)

为了测量如图墙体是否与地面垂直，即MO是否垂直PN于点O，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、第二组的设计方案如表.问题如何测量墙体是否与地面垂直？工具若干条无弹性的绳子小组第一小组第二小组第三小组测量方案模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打13个结，得到12条线段，且用叠合法使得这12条线段都相等，设每一条线段长为a.如图放置这总长是12a的绳子，使在OM上的绳子OA=4a,在ON上的绳子OB=3a,若AB=5a,则AO⊥OB，即MO⊥PN于点O，否则不垂直.如图2，在射线OM，ON上分别取点A，B，放置绳子AB，对折AB得到相等的两段AC，BC，放置绳子OC，用叠合法比较OC与BC的长度，若OC=BC，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，否则不垂直.测量示意图（1）第一、二小组的方案可行吗？如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由.

（2）请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案的可行性.24.(本小题9分)

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”.例如：16=52-32，24=72-52，32=92-72，所以16，24，32都是“双奇差数”.

（1）在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是______.（填序号）

（2）根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为2k+1和2k-1，其中k为正整数.

①求证：“双奇差数”都能被8整除.

②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证.

（3）若m、n为正整数，且m＞n,若（m-5）（m+5）+n2-2mn是“双奇差数”，求m-n的最小值.25.(本小题14分)

如图1，在等边△ABC中，点E是AC边上点（点E不与A，C重合），连接BE，过点A作AH⊥BE于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60°得到线段AK，连接HK，CK，若，

（1）求线段CK的长；

（2）如图2，延长KH交BC于点D，求证：点D是BC中点；

（3）如图3，连接CH，若DH=2，求CH的长.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2（答案不唯一）

12.【答案】a（a+5）（a-5）

13.【答案】3

14.【答案】9

15.【答案】-2

16.【答案】

17.【答案】（1）-1

（2）

18.【答案】解：原式=

=÷

=•

=，

当时，

原式=．

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴ED=FB．

20.【答案】（-2，3）

（0，）

21.【答案】购买一个A种机器人需20万元，购买一个B种机器人需25万元．

22.【答案】

23.【答案】解：（1）第一、二小组的方案都可行；理由如下：

方案一：在OM上的绳子OA=4a,在ON上的绳子OB=3a,若AB=5a,如图1，

在三角形AOB中，BO2+AO2=（3a）2+（4a）2=25a2，AB2=（5a）2=25a2，

∴AO2+BO2=AB2，

∴三角形AOB是直角三角形，

∴∠AOB=90°，

∴AO⊥BO，

∴MO⊥PN；

方案二：如图2，

∵AC=BC，

若OC=BC，则AC=OC=CB，

∴∠CAO=∠COA，∠COB=∠CBO，

又∵∠CAO+∠COB+∠OAC+∠CBO=180°，

∴∠CAO+∠COB=∠OAC+∠CBO=90°，

∴AO⊥OB，

∴MO⊥PN；

（2）第三小组的测量方案是：

如图3，在射线OM，ON，OP上分别取点A，B，C，

放置绳子AB，AC，使AB=AC，

用叠合法比较OC与OB的长度，

若OC=OB，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，

否则不垂直．

证明：∵AC=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

若OC=OB，则OA是等腰三角形△ABC的中线，

根据等腰三角形性质可知AO⊥BC，

即MO⊥PN．

24.【答案】②；

①证明：

（2k+1）2-（2k-1）2=4k2+4k+1-（4k2-4k+1）=8k，

因为k为正整数，所以8k能被8整除，

因此：“双奇差数”都能被8整除．

②验证：

设四个连续奇数为2k-3、2k-1、2k+1、2k+3，

（2k-1）2-（2k-3）2=（2k-1+2k-3）（2k-1-2k+3）=2（4k-4）=8k-8，

（2k+1）2-（2k-1）2=4k2+4k+1-（4k2-4k+1）=8k，

（2k+3）2-（2k+1）2=（2k+3+2k+1）（2k+3-2k-1）=2（4k+4）=8k+8，

8k-（8k-8）=8，（8k+8）-8k=8，

所以任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数．

7

25.【答案】

过点C作CM∥BH交KD的延长线于点M，

由（1）可知，△BAH≌△CAK，

∴∠BHA=∠CKA，BH=CK，

∵AH⊥BE，

∴∠CKA=90°，

∵线段AH绕点A逆时针旋转60°