2025-2026学年湖北省襄阳市樊城区高新四中教联体九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省襄阳市樊城区高新四中教联体九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程2x2=x+3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，-1，-3 B.2，1，3 C.2，0，-3 D.2，0，33.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.竹篮打水 B.守株待兔 C.水涨船高 D.水中捞月4.如图，△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，若∠BOC=15°，则∠AOD的度数是（）A.85°

B.90°

C.95°

D.100°5.已知关于x的方程x2-3x=m没有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知α、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A.-1 B.2 C.22 D.307.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A.6

B.

C.8

D.8.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d,若d=1时，则实数m的值是（）A.m=2 B.m=3 C.m=2或m=3 D.m=3或m=49.如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠COD=65°，则∠APB的度数为（）A.45°

B.50°

C.60°

D.70°10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c=2；③；④b＜1.其中正确结论个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，3）的抛物线的表达式：

．12.若关于x的一元二次方程ax2-5x+6=0有两个整数根，则整数a的值是

.13.已知一个圆锥的底面半径为10cm,母线长为30cm,则这个圆锥的表面积是

.14.如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为

.

15.如图，以AB为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是AC的中点，连接BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB=

度；当DB=DF时，BC的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，给出下列三组值，请选择一组值解方程：①b=-5，c=6；②b=10，c=16；③b=1，c=3.17.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．

（1）求证：△BCE≌△DCF．

（2）若BC=2，求四边形ECFD的面积．18.(本小题8分)

新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”.

（1）试判断二次函数y=x2-4x-5的图象是否为“定点抛物线”；

（2）若“定点抛物线”y=x2-mx+2-k与x轴只有一个公共点，求k的值.19.(本小题8分)

已知二次函数y=-x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…-4-101…y…-21-2-7…（1）写出二次函数图象的对称轴；

（2）求二次函数的解析式；

（3）当-5＜x＜-3时，写出函数值y的取值范围.20.(本小题8分)

“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=8，DE=4，求⊙O的半径．22.(本小题8分)

某超市以30元/千克的价格购进一批草莓，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系.

（1）请你直接写出y与x之间的函数关系式为______；（不用写出自变量的取值范围）

（2）设该超市销售草莓每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售草莓的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价x的范围.23.(本小题8分)

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为______：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=______．

24.(本小题11分)

如图，抛物线与x轴相交于点B和点C，与y轴交于点A.

（1）①抛物线的顶点坐标为______；

②直线AB的解析式为______，直线AC的解析式为______；

（2）将抛物线向上平移7个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内（不含边界），求m的取值范围；

（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象记作G，若直线y=x+k与图象G始终有4个交点，请直接写出k的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】y=-x2+3（答案不唯一）

12.【答案】-1或1

13.【答案】400πcm2

14.【答案】

15.【答案】135

16.【答案】选①，x1=2，x2=3；

选②，x1=-2，x2=-8；

选③，方程无实数解．

17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD，∠BAD=∠BCD=120°，

∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，

∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF=120°-∠DCE，

在△BCE和△DFC中，

，

∴△BCE≌△DFC（SAS）；

（2）解：如图，连接AC交BD于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，AB=CB，

∴AB=CB=AC，

∵BC=2，

∴AC=2，

∴CO=1，

在Rt△BCO中，BC2=CO2+BO2，

∴BO===，

∴BD=2，

∴S△BCD=BD•CO=×2×1=，

∵△BCE≌△DFC

∴S△BEC=S△CDF，

∴S四边形ECFD=S△BCD=．

18.【答案】二次函数y=x2-4x-5的图象是“定点抛物线”；

k=1

19.【答案】（1）∵x=-4、x=0时的函数值相等，都是-2，

∴此函数图象的对称轴为直线x==-2；

（2）将（-1，1）、（0，-2）代入y=-x2+bx+c,

得：，

解得：，

∴二次函数的表达式为：y=-x2-4x-2；

（3）∵y=-x2-4x-2=-（x+2）2+2，

∴当x=-2时，y取得最大值2，

当x=-3时y=1，当x=-5时y=-7，

∴y的取值范围-7＜y＜1时．

20.【答案】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，

依题意得：700（1+x）2=1008，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：亩产量的平均增长率为20%．

（2）1008×（1+20%）=1209.6（公斤）．

∵1209.6＞1200，

∴他们的目标能实现．

21.【答案】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴=，∴∠EAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB，∴∠EAD=∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF=DE=4，EF=OD=r，AF=8-r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2=OA2，∴（8-r）2+42=r2，∴r=5，∴⊙O的半径为5．

22.【答案】y=-20x+1000；

当x=40时，w取得最大，w最大=2000元；

销售这种草莓的销售单价x的范围为35≤x≤42．

23.【答案】（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CF