2025~2026学年江苏无锡市梁溪区九年级上学期数学期末卷

2025~2026学年江苏无锡市梁溪区九年级上学期数学期末卷一、单选题1.sin45°的值等于（）

A．B．C．D．12.已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（）

A．点A在外B．点A在上C．点A在内D．不能确定3.与的相似比为，则与的周长比为（）

A．B．C．D．4.已知二次函数，下列说法正确的是（）

A．对称轴为过点，且平行于轴的直线B．顶点坐标为C．函数的最大值是D．函数的最小值是5.下列语句中，正确的是（）

A．圆的对称轴是直径B．等弧所对的圆心角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．圆的内接正五边形的边长等于圆的半径6.如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.小明问这样一个问题：“有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．”在深度思考后，给出的正确答案是（）

A．1B．C．D．1或8.如图，菱形中，，点、分别在、上，，，，则菱形的边长为（）

A．B．C．9D．109.如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）

A．B．C．2D．110.如图，抛物线经过，对称轴为过点且平行于轴的直线．有如下结论；①；②；③对于任意正数，总有；④对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，且）的根为整数，则满足条件的的值有且只有三个．其中正确的结论是（）

A．②③④B．①③④C．①③D．②④二、填空题11.已知，则______．12.一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________．13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________．14.在“书香菁园”读书活动中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为（黄金比）．已知这本书的长为，则它的宽为______．15.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，则这四名同学中成绩最稳定的是_________．16.已知中，，则______．17.锐角中，，则面积的取值范围是______（用含的代数式表示）．18.已知矩形，，，为延长线上的一点，连接，（1）若时，的值为______；（2）当在延长线上运动时，的最小值为______．三、解答题19.计算：(1)(2)20.解方程：(1)(2)21.如图，，与交于点E，且，，．(1)求的长．(2)求证：．22.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为__°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？23.实验是学习化学的重要手段，为了加强学生实践操作能力，在学习完相关章节的知识后，化学老师安排了4个制取气体的实验．老师在一个不透明的箱子里放有4张相同的纸条，有2张纸条写着制取实验，1张纸条写着制取实验，1张纸条写着制取实验．要求每位同学随机抽取一张纸条，看清实验要求后放回箱子，摇匀后下一个同学再抽取．(1)求小华抽到的实验所制取的气体能使澄清的石灰水变浑浊的概率；(2)请用列表或画树状图的方法求小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃的概率．24.无锡南长街某文创店售卖的惠山泥人摆件，平均每天可销售30件，每件盈利60元．为迎接无锡梅花节，吸引更多游客，该店决定降价促销．经调研发现，每件泥人摆件每降价2元，平均每天可多售出3件．设每件泥人摆件降价元（，且为偶数）(1)降价促销后，该店每件泥人摆件盈利______元，平均每天的日销售量增加______件：（用含的代数式表示）(2)该店想要实现泥人摆件日盈利额达到2250元，且让顾客获得实惠，则每件泥人摆件应降价多少元？(3)根据实际情况，该店每天制作的泥人摆件不超过57个，泥人摆件日盈利额的最大值是多少元？25.某丝绸布料厂里有许多剩余的三角形边角料，找出一块，测得（如图），现要从这块三角形上剪出一个半圆，做成文创小挂件，要求：使半圆与三角形的两边、相切，切点分别为、，且与交于点．(1)在图中设计出符合要求的方案示意图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)中，，，连接，求出的长度．26.已知四边形内接于，对角线是的直径．(1)如图1，连接，若，求证：平分；(2)如图2，为内一点，满足．若，求弦的长．27.为测量水平操场上旗杆的高度，九年级各学习小组运用了多种测量方法．(1)如图1，小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为______m；(2)如图2，小红站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小红的眼睛距地面高度，小红到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；(3)小俊所在的学习小组，打算采用图3的方法测量惠山古镇映月里广场阿炳雕像的高度．他们带有总长的皮尺与长度为的标杆，但他们到实地发现雕像前面有一喷泉池，他们所带的皮尺测不出喷泉池的宽度．他们设计以下测量方案：如下图，标杆竖直放在处，眼睛与地面距离恰好为的同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得；标杆竖直放在处，该同学在处时，视线与标杆顶部以及阿炳像的顶端在同一直线上，此时测得．已知点、、、、在一条直线上，，请你根据学习小组测量出的数据，计算阿炳像的高度．28.在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与轴，轴交于点、，点是线段上一点，与不重合．二次函数（是常数，且）的图象经过点，顶点是