2025-2026学年广东汕尾市度第一册期末教学质量监测高二数学试卷（空白卷）

/广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高二数学试题本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，且，则（）A.4 B. C.1 D.2.现有7个红色研学纪念勋章盲盒，其中3个放有“彭湃故居”纪念勋章．甲、乙两名学生先后从中各任取一个盲盒，则乙领到“彭湃故居”纪念勋章的概率为（）A. B. C. D.3.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.汕尾4个国家级名录特色农产品（城区东涌镇宝楼村红灯笼荔枝、华侨管理区红杨桃、陆河县河口镇油柑、陆丰市桥冲镇及内湖镇莲藕）种植户众多．现有荔枝户40户、杨桃户50户、油柑户60户、莲藕户50户．用分层抽样抽取容量为20的样本，应抽取油柑户（）A.2户 B.4户 C.6户 D.15户5.已知直线，直线，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.过点与圆相切的两条切线的夹角为，则（）A. B. C. D.7.在棱长为2的正四面体中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为（）A. B. C. D.8.在长方体中，，现有一个动平面，且，当平面截此长方体所得截面边数最多时，截面周长为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若一组数据6，4，a，8，6，10，12的平均数为7，则（）A. B.该组数据的极差是8C.该组数据的第75百分位数为10 D.去掉后该组数据的方差不变10.已知点，圆是圆的一条直径的两个端点，且圆和圆相交于A，B两点，则（）A.圆的方程为 B.直线AB的方程为C.PA与圆相切 D.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是AB，BC上的动点，且，则（）A.B.平面平面C.若M，N分别为对角线和AC上的动点，则的最小值为D.当三棱锥的体积最大时，平面与平面BEF的夹角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，且事件与事件相互独立，则___________．13.已知矩形，沿对角线BD将折起，使得，则二面角的余弦值为___________．14.已知直线与抛物线交于A，B两点，点为焦点，且交AB于点，点为该抛物线上的点，则的平分线所在直线的方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知倾斜角为的直线过点，圆的圆心在直线上，且圆过点和点．（1）求直线的一般式方程和圆的标准方程；（2）求的面积．16.汕尾文旅文创展区有8件不同的特色纪念品，其中5件是甲子贝雕书签，3件是捷胜泥塑挂件．现从中不放回依次随机取出2件作为文旅伴手礼．（1）求第二次取到捷胜泥塑挂件的概率；（2）求至少取到1件捷胜泥塑挂件概率．17.“广东万里碧道·汕尾品清湖铁人三项赛”是汕尾市重点打造，融合体育竞技、绿美生态体验与滨海旅游资源的品牌赛事，吸引了全国众多爱好者．为科学评估大众选手在品清湖“欢乐跑”（10千米）项目的表现，组委会从所有完赛选手中随机抽取了100人的成绩（单位：分，成绩均为不低于40的整数）作为样本进行分析，并据此绘制了如下频率分布表和频率分布直方图．成绩分组／分钟频数510202510（1）根据样本数据，计算频率分布表中的a值和频率分布直方图中的值；（2）根据样本数据，估计这100名选手“欢乐跑”成绩样本众数、中位数和平均数；（3）已知落在区间的平均成绩是54，方差是7，落在区间的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差．18.如图，在四棱锥中，四边形直角梯形，，，平面，且．（1）若，证明：平面；（2）若点线段上，，动点在平面内，且．①求三棱锥的体积的最大值；②求直线与平面所成角的正弦值的最大值．19.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上的一点，且的周长为6，椭圆的离心率为．（