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/2025年下期育贤中学高二年级期末数学科试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C.1 D.2.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.3.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，E为的重心，若，，，则（）A. B.C. D.4.过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为（

）A. B. C. D.5.函数在上的最小值为（）A. B. C.0 D.6.直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为（）A. B. C. D.7.已知空间向量，若共面，则实数（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知为抛物线焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（）A.4 B.5 C. D.二、多选题9.已知直线：和直线：，下列说法正确是（

）A.始终过定点 B.若，则或C.若，则或2 D.当时，始终不过第三象限10.抛物线的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A.l与有两个不同交点B当P，A，B三点共线时，C.当时，D.满足的点P有且仅有2个11.（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称 B.在上是增函数C.的最大值为 D.若，则第II卷（非选择题）三、填空题12.在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和＝____13.若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________.14.已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为________．四、解答题15.在平面直角坐标系中，圆C经过三点．（1）求圆C的方程；（2）若经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程．16.已知数列，其前项和为，，．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若，求数列的前项和．17.如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．（1）证明：平面；（2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当二面角的余弦值为时，求．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设函数，，若对任意的成立，求的最小值．19.已知双曲线离心率是，虚轴长为2，是坐标原点.（1）求的标准方程；（2）过点的直线与相切，交一

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