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/24级高二1月份学情检测数学试题时间：120分钟；分值：150一、单选题（每小题5分，共40分）1.经过点且倾斜角为的直线方程为（）A. B. C. D.2.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A.40 B.42 C.43 D.453.在空间直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点O的距离为（）A. B. C.2 D.35.已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（）A.5 B.4 C.3 D.26.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A或 B.或C.或 D.或7.若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（）A.1 B.4 C.10 D.168.如图，正四面体的长为，，则（）A. B. C. D.二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9.等差数列中，公差为d，为其前n项和，，则（）A. B. C. D.的最大值为3010.双曲线与有相同（）.A.实轴长 B.焦距C离心率 D.渐近线11.如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（）A. B.C. D.三、填空题（每小题5分，共15分）12.等差数列的前n项和为，且，，则______．13.设､是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为___________.14.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.16.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：（1）求证：；（2）求异面直线EF与所成角的余弦值.17.已知是数列的前项和，且．（1）求；（2）求数列的前项和为．18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，中点，为上一点.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面；（2）当长

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