二次根式的运算第2课时课件沪科版八年级数学下册

第16章

二次根式第2课时

二次根式的除法16.2二次根式的运算1.二次根式的两个基本性质:知识回顾算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积.2.二次根式的乘法：情景导入站在水平高度为h米的地方看到可见的水平线的距离为d米，它们近似地符合公式为.问题1

某一登山爱好者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？问题2

某一登山爱好者爬到海拔200米处，即时，他看到的水平线的距离d2是多少？解：解：问题3

他从海拔100米处登上海拔200米处，看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样计算呢？获取新知思考：计算下列各题，观察计算结果有何规律？(1)___÷___=____;=_____;(2)___÷___=____;=_____;6734观察两者有什么关系？

知识点1二次根式的除法通过观察，我们可以得到下面两个等式：(1)(2)问题1

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式

的结果吗？特殊一般两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。问题2

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？①a,b同号②同乘法法则一样，a,b都为非负数.以上说法成立吗？为什么？当a<0,b<0时，二次根式没有意义。

只有a≥0,b>0，才成立。一般地，有二次根式的除法法则：

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.归纳总结证明：根据分式的乘方法则，有性质证明求证：∴.∴就是ab的算术平方根.又∵

,的算术平方根只有一个，当二次根式根号外因数不为1时，根据单项式除以单项式法则类比，可得

计算：解：例1

例题讲解注意：根式运算的结果，要化简.性质4也可以写成：文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．知识点2

二次根式除法法则的逆用获取新知利用它可以进行二次根式的化简.例2化简:解:还有其他解法吗?解法二：例题讲解解：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。问题1

你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？获取新知知识点3分母有理化和最简二次根式把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.二次根式的除法运算中，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行：例3

计算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.

例题讲解满足如下两个特点：（1）被开方数的不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：（1）根号无分母，分母无根号；（2）不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.归纳：如在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；针对练习知识点4二次根式的大小比较

将二次根号外面的因数移进二次根号里面.一起探究如何比较两个二次根式的大小？获取新知例4比较与的大小.解：又∵12＜18∴＜∴＜∵被开方数比较法归纳：（1）两个正数比较，被开方数大，其算术平方根也大；

（2）两个负数比较，绝对值大的数反而小.

例4比较与的大小.解：又∵12＜18∴＜∴＜平方法∵

,

归纳：当a>0,b>0时,如果,那么a>b.例4比较与的大小.解：∴＜作差法∵归纳：如果a-b＞0,那么a＞b；如果a-b＜0,那么a＜b.例4比较与的大小.解：∵作商法<1∴＜归纳：当a>0,b>0时，如果,那么a>b;如果，那么a<b.例4比较与的大小.1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）

C随堂演练3.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C