4.2 认识一次函数（第2课时 运用一次函数求值）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.2认识一次函数

第四章一次函数

北师大版2024·八年级上册学

习

目

标12掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）能根据条件求出一次函数的关系式．复习旧知若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当

b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0)关系式为：y=kx+b(k为常数，k≠0)新知探究某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。（1）假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？答案甲公司理由如下解：∵15×30=45010×30＋200=500即450＞500，∴选甲公司新知探究某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。（2）假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？答案乙公司理由如下解：∵15×52=78010×52＋200=720即780＞720，∴选乙公司新知探究某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？用车里程大于39km，不超过40km答案理由如下解：设大客车行驶x㎞,∵y1＝15x；y2＝10x＋200

当y1＝y2时

即15x＝10x＋200，解得x＝40典例分析紧扣题目中的等量关系，先列出两个变量之间的关系，然后再写成一次函数的形式.方法技巧例1为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：

计费档户年用水量单价／（元／m3）第一档

3.45第二档

4.83第三档

5.83（1）当220<x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；解：当220<x≤300时，用水量属于第二档。于是y=3.45×220+4.83×(x-220),即

y=4.83x-303.6。典例分析（2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；例1为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：

计费档户年用水量单价／（元／m3）第一档

3.45第二档

4.83第三档

5.83当x=250时，y=4.83×250-303.6=903.9(元)紧扣题目中的等量关系，先列出两个变量之间的关系，然后再写成一次函数的形式，将值代入表达式进行求解.方法技巧典例分析（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。例1为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：

计费档户年用水量单价／（元／m3）第一档

3.45第二档

4.83第三档

5.83先进行估算，费用属于第几档，紧扣题目中的等量关系，先列出两个变量之间的关系，进行求值方法技巧典例分析因为3.45×220=759,4.83×300-303.6=1145.4,759<1000.5<1145.4,所以该户年用水量属于第二档。设该户年用水量为xm3，则1000.5=4.83x-303.6。解这个方程，得 x=270。因此，该户去年一年的用水量为新知探究尝试思考（1）在例3中，当x>300时，你能写出水费y（单位：元）与用水量x之间的关系式吗？（2）像例3这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？解：（1）能．y=3.45×220+4.83×(300-220)+5.83(x-300)=5.83x-603.6典例分析紧扣一次函数的定义与结构特征进行识别，再将值代入求解.方法技巧例2已知金属棒的长度l(cm)是温度t(℃)的一次函数.现有一根金属棒,在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃,它就伸长0.002cm.(1)求l与t之间的关系式;(2)当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;(3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求金属棒的温度.典例分析(1)设l与t之间的关系为l=kt+b(k≠0).将t=0，l=200代入，得b=200.因为温度每升高1℃，它就伸长0.002cm，所以k=0.002.所以l与t之间得关系式为l=0.002t+200.(2)将t=100代入l=0.002t+200，得l=0.002×100+200=200.2所以这根金属棒的长度为200.2cm.(3)将l=201.6代入l=0.002t+200，得0.002t+200=201.6，解得t=800.所以金属棒的温度为800℃.课堂小结认识一次函数关系依据实际问题的意义列出相应的表达式并求值形式：________________特别地，当b=0时，__________是正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)变式训练1.若函数y=(m+3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.解：根据题意，得m2-9=0，解得m=±3.又∵m+3≠0，即m≠-3，∴m=3.变式训练2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积

y(单位：公