2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级（上）期末数学模拟试卷（2）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级（上）期末数学模拟试卷（2）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）A. B. C. D.2.若a：b=4：3，且b2=ac,则b：c等于（）A.2：3 B.3：2 C.4：3 D.3：43.一组数据1，2，a,3的平均数是3，则该组数据的方差为（）A. B. C.6 D.144.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是()

A.50° B.60° C.80° D.100°5.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A.y=2（x-1）2-5 B.y=2（x-1）2+5 C.y=2（x+1）2-5 D.y=2（x+1）2+56.如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O.把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP=2m,若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1cm，对应边EF的长是______.8.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2-x1-x2的值为

.9.二次函数y=2x2-4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为

.10.已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90°，则圆锥的底面圆的半径为

.11.某种药品经过两次降价，由每盒80元调至64元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为______．12.如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且，若∠E=64°，则∠ABC的度数为

°.

13.已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为

.14.二次函数y=x2-2的图象上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为

.15.如图，一座正方形池塘里的曲桥示意图，桥的两端分别位于正方形的顶点AC处，桥中各弯处都成直角，小桥各段的长度如图所示，则这个池塘的面积为

m2.

16.如图，边长为1的5个正方形组成的L型的点D在反比例函数图象上，则k的值为

.

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

（1）2x2-x-1=0；

（2）.18.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．19.(本小题6分)

“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）：

（1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是______；

（2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率．20.(本小题8分)

国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标.

材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表：型号ABCDE续航里程（km）300348388412460材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从0km/h加速到100km/h用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域）

阅读材料回答问题：

（1）这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______中位数是______.

（2）若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，新加入的两种新能源车的数据可以分别落在______区域.

A.①②

B.②③

C.①③

D.③④

（3）综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A，B，C，D，E选择一辆性能最好的车，并说明理由.21.(本小题8分)

在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-1，2）．

​

（1）点B的坐标为______，△ABC的面积为______；

（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；

（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为______．22.(本小题8分)

如图：AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.

（1）求证：BC平分∠PBD；

（2）若PA=6，，求BD的长.23.(本小题6分)

“南京灵谷塔始建于1931年，为纪念北伐烈士而建”，如图是著名景区“灵谷塔”塔身的平面示意图，弘毅兴趣小组尝试测量古塔高度，在F点处测得塔尖A的仰角为45°，后退50米在G处测得塔尖A的仰角为30°已知塔的底座平面示意图BDEC为矩形且高度BD=1.5米，求灵谷塔的高度.（包含底座，结果精确到1米，参考数据：

24.(本小题10分)

实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，已知当汽车的速度为10m/s时，急刹车的停车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，急刹车的停车距离为50m.设汽车的速度为x（m/s），急刹车的停车距离为y（m）.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现正前方30m处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；

（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于1m处停住，则汽车行驶的最大速度是______m/s.25.(本小题8分)

同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题：

（1）如图1：已知△ABC，在△ABC内求作一点D，使∠ADC=2∠ABC.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）已知△ABC中，∠C=90°，请在线段AB上找一点D，使得△ABC∽△CBD.（尺规作图2，保留作图痕迹，不写作法），如果AC=6cm,BC=8cm,则Rt△ABC的内心到外心的距离是______.26.(本小题10分)

阅读理解：在平面直角坐标系中，若函数图象上存在某点P到x轴的距离是到y轴距离的一半，则称点P为该函数的“弘毅点”，此函数称为“弘毅函数”.如点（-4，2）是函数y=x2+3x-2图象上的点，即函数y=x2+3x-2是“弘毅函数”，点（-4，2）是该函数的“弘毅点”.根据以上材料，完成下列问题：

（1）已知点A（2，-1）、B（4，2）、C（-2，11）是二次函数y=ax2+bx+c图象上的三点，其中是“弘毅点”的有______，（填字母）二次函数表达式为______；

（2）求证：函数y=x2+2x+3的图象上不存在“弘毅点”；

（3）已知“弘毅函数”y=|x2-2x|+t,存在t使得该函数恰好有四个“弘毅点”，直接写出t的取值范围.27.(本小题10分)

“启智”数学兴趣小组对图形的旋转展开进一步探究，总结了一些方法和规律，请你完成相关问题.（画图工具不限，不写画法）

（1）动中有定：

如图1，△ABC是边长为2的等边三角形.

①将点A绕点C顺时针旋转一周，点A的对应点为点A′，请在图1中画出点A′的运动路径，当点A′不与A、B重合时，可得∠AA′B=______°或______°；

②将边AB绕点C顺时针旋转一周，请在图1中画出线段AB扫过的区域（用阴影表示，画出必要的辅助线），并求出该区域的面积.

（2）以静制动：

如图2，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C旋转得△A'B'C，点P是线段A′B′上一个动点，点M是AC的中点.

①线段PM的最小值是______，最大值是______；

②点P到直线BC的距离为h,当PB=PC时，求h的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】cm

8.【答案】-2

9.【答案】

10.【答案】1

11.【答案】80（1-x）2=64

12.【答案】52

13.【答案】

14.【答案】（-1，-1）、（2，2）

15.【答案】

16.【答案】-6

17.【答案】x1=1，x2=-

12-

18.【答案】解：（1）∵方程有实数根，

∴△=22-4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故k的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1，

即x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．

由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．

又由（1）k≤0，

∴-2＜k≤0．

∵k为整数，

∴k的值为-1或0．

19.【答案】（1）；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩的结果数为4，

所以至少有两个孩子是女孩的概率为=．

20.【答案】381.6km;388km

B

推荐车型：E，理由：E在续航里程上领先所有车型（460km），同时零百加速用时仅2.7秒，优于C、D，仅次于A，但A续航明显不足．综合来看，E在“长续航+快加速”双优指标下表现最佳，符合高性能新能源车定义

21.【答案】解：（1）（2，2），3；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

​

（3）（2a，2b）.

22.【答案】如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，连接OC，

∴OC⊥PD，

又∵BD⊥PD，垂足为D，

∴OC∥BD，

∴∠CBD=∠OCB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠CBD=∠OBC，

∴BC平分∠PBD

BD的长为4

23.【答案】70米．

24.【答案】（1）∵反应距离与汽车速度成正比，

∴设y1=ax（a≠0），

∵制动距离与汽车速度的平方成正比，

∴设y2=bx2（b≠0），

∴y=y1+y2=ax+bx2，

∵x=10m/s时，y=17m；x=20m/s时，y=50m,

∴，

解得，

∴y关于x的函数表达式为y=0.08x2+0.9x（x＞0），

（2）汽车与障碍物会相撞，

理由：当x=15时，y=0.08×152+0.9×15=31.5，

∵31.5＞30，

∴汽车与障碍物会相撞；

（3）30．

25.【答案】如图，∠ADC即为所求：

如图，连接BD，

∵HG为AB的垂直平分线，EF为AC的垂直平分线，

∴AD=CD=BD，

∴点D为△ABC外心，

以D为圆心，以BD为半径作圆，

∵，

∴∠ADC=2∠ABC

如图1，点D即为所求：

∵BC为直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCA=∠BDC，

∵∠B=∠B，

∴△ABC∽△CBD；﹒

26.【答案】A、B;

证明：由“弘毅点”的定义，得|y|=|x|，