2025-2026学年辽宁省沈阳市高一上册期末数学试卷（原卷）

/2025-2026学年上学期沈阳市普通高中一年级期末考试试卷数学（本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，则与方向相同的单位向量是（）A. B. C. D.4.函数与的图象（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称5.设P是所在平面内的一点，，则A. B. C. D.6.已知，，，的平均数为3，标准差为2，则，，，的（）A.平均数为15，标准差为10 B.平均数为15，标准差为50C.平均数为17，标准差为10 D.平均数为17，标准差为507.函数（且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（）A. B.C. D.8.已知函数的定义域为，若对于，且，有成立，且，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A若，，则B.若是一组基底，则也是一组基底C.若，，是平面上不同的三点，且，则，，三点共线D.若，则存在唯一的实数，使得10.为了了解某次数学测验学生的得分情况，数学老师从甲、乙两个班分别随机选取若干名学生成绩，整理后作出图表.甲班所选取同学成绩作出图（1），且图中；乙班所选取同学成绩作出图（2），且图中有一个数字污损不清.则下列说法正确的是（）A.B.若图（2）中现有数据的平均数和污损前相等，则图（2）污损前数据的众数为76C.若直方图中每个数据都用该区间的中点值代替，则估计甲班同学成绩的平均数为76D.估计乙班同学成绩的75%分位数为8511.已知函数，，下列说法正确是（）A.函数在区间上单调递增B.设函数的所有零点之和为，则C.若，，且，则的取值范围为D.若，，且，则第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知关于的不等式的解集是，则实数的值为___________.13.，使成立，则实数的取值范围是___________.14.已知正实数满足，若的最小值为4，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.袋中有5个大小质地完全相同小球，其中白球编号为1，2，红球编号为3，4，5．从中有放回地依次随机摸出两个小球．（1）求至少一个是白球概率；（2）设事件A为“第一次是白球”，事件B为“两个小球的编号之和为6”，判断A与B是否相互独立，并说明理由．17.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为，其中和都是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物.求：（1）10h时还剩百分之多少的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间？（参考数据：，）18.如图，设点为的重心，连接并延长，交线段于点，过点的直线与线段和分别交于点和点.设，，，.（1）用，表示，；（2）求函数的解析式，并写出其定义域；（3）判断并证明