冀教版小学数学一年级下册《不进位两位数加一位数、整十数及竖式计算》教学设计

冀教版小学数学一年级下册《不进位两位数加一位数、整十数及竖式计算》教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，深度融合建构主义学习理论与现代认知心理学的最新成果。我们坚信，数学知识的生成不是被动接收的“灌装”过程，而是学习者在具体情境中，通过主动操作、积极探究、协作对话而实现的意义建构。对于小学一年级学生而言，从直观感知的实物操作、半抽象的模型表征（如小棒图、计数器）过渡到完全抽象的符号运算（竖式），是其思维发展的一次关键跃迁。本课将“不进位加法”的计算能力培养，置于“数的运算”整体知识脉络与“解决真实问题”的双重背景下，旨在实现算理与算法的有机统一。我们强调，理解“相同数位对齐”的规则，其本质是深刻领悟“十进制”计数原则在计算中的具体体现；掌握竖式这一“程序性工具”，其价值在于提高计算的准确性与效率，并为未来学习所有笔算奠定坚实的认知与格式基础。因此，本设计将不局限于技能训练，而是通过精心设计的学习路径，引导学生亲历算法的形成过程，在“做数学”与“说数学”中发展数感、运算能力和初步的推理意识。

  二、课标与教材分析

  在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，本课内容属于“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。课标明确要求：“探索加法的算理与算法，会整数加法计算；在具体情境中，理解四则运算的意义，能进行整数四则运算。”其中，强调引导学生“理解运算的道理”、“通过数的运算，感悟数的运算之间的关系，体会数运算的一致性”。这为本课从“口算”过渡到“笔算（竖式）”提供了明确的指导方向：必须让学生在理解为什么“相同数位要对齐”的基础上，掌握怎么对、怎么算。

  冀教版教材将“不进位加法和竖式”编排在一年级下册，是在学生已经熟练掌握了100以内数的认识、整十数加减整十数、两位数加减整十数（口算）以及简单的两位数加一位数（不进位）口算之后。教材的编排逻辑清晰：先通过生活情境引出加法问题，鼓励学生运用已有的知识储备进行多样化口算；接着，自然引出竖式，作为一种新的、更清晰明了的记录和计算方式；最后通过练习巩固竖式写法与计算。本设计在忠实于教材核心逻辑的基础上，对探究过程进行了深化与拓展：一方面，强化了对“数位”在计算中核心作用的凸显，将计数器、小棒模型与竖式的每一步建立显性关联；另一方面，设计了更具思维层次的问题链和实践活动，引导学生在对比、质疑、优化中自主建构竖式的价值与规范。

  三、学情分析

  授课对象为一年级下学期学生。他们的认知特点与知识储备分析如下：

  已有基础：1.已经掌握了100以内数的组成与读写，明确了个位、十位的概念及意义。2.能够熟练进行“整十数加整十数”、“整十数加一位数”以及“两位数加整十数”的口算，理解其算理（如：20+30是2个十加3个十；23+20是2个十加2个十，再加3个一）。3.初步具备了动手操作（摆小棒、拨计数器）和语言表达简单思考过程的能力。4.在之前的学习中，接触过用“横线”表示等号的计算式子。

  潜在困难与迷思：1.数位意识在计算中的迁移困难：在口算时，学生可能更多依赖“数字”本身的计算，而对“数位”所承载的“单位”价值在计算中的决定性作用体会不深，这可能导致在竖式书写时出现数字对位错误。2.竖式形式的陌生感与畏难情绪：竖式作为一种全新的、形式化的书写格式，可能与学生之前随意的、横式的记录方式产生冲突，部分学生可能感到拘束或困惑“为什么要写得这么麻烦”。3.算理与算法的割裂风险：学生可能机械记忆“个位和个位对齐，十位和十位对齐，从个位加起”的步骤，却不理解“为何如此”，导致在遇到变式或未来学习进位加法时出现适应性障碍。

  学习心理与策略：一年级学生以具体形象思维为主，注意力集中时间有限，喜好活动与游戏。因此，教学必须设计丰富的直观操作和生动情境，让抽象的计算规则“看得见”、“摸得着”。同时，需要通过有效的激励和成功体验，维持其学习兴趣与信心。

  四、教学目标

  1.知识与技能目标：

  （1）结合具体情境，探索并掌握两位数加一位数、整十数（不进位）的计算方法，能正确进行口算。

  （2）经历竖式形成的过程，理解并掌握两位数加一位数、整十数（不进位）的竖式计算方法，能规范书写竖式并正确计算。

  （3）能运用所学知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：

  （1）通过摆小棒、拨计数器等操作活动，将具体操作、模型表征与抽象算法相勾连，深入理解“相同数位上的数相加”的算理。

  （2）在对比不同算法、优化记录方法的过程中，体会竖式计算简洁、清晰的优越性，培养优化意识和符号意识。

  （3）通过小组交流、表达算理等活动，发展数学语言表达能力和初步的推理能力。

  3.情感、态度与价值观目标：

  （1）在探索新知识的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣。

  （2）通过自主探究和合作交流，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

  （3）初步养成书写工整、格式规范、计算仔细的良好学习习惯。

  五、教学重难点

  教学重点：掌握两位数加一位数、整十数（不进位）的竖式计算方法，并能规范书写和正确计算。

  教学难点：理解竖式计算中“相同数位对齐”的道理，即深刻领悟笔算加法为何必须从计数单位（个、十）相同的数位算起。

  六、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含主题情境图、动画演示计数器拨珠过程、竖式分步书写动态演示）；实物投影仪；磁性教具（小棒图、计数器模型、数字卡片）。

  学生准备：每人一套学具（每套包含：小棒若干捆（十根一捆）和单根、计数器一个）；课堂练习本；学习任务单。

  七、教学过程

  （一）情境导入，提出问题（预计用时：5分钟）

  1.创设情境，激活经验

  师：（课件出示教材主题图，或改编的贴近学生生活的情境，如图书角情境）同学们，看，我们的班级图书角又添新书啦！这是昨天图书管理员统计的数据。（课件动态呈现：原有故事书23本，今天新购进了2本故事书。）你能从图中找到哪些数学信息？

  生：原来有23本故事书，又买来了2本。

  师：根据这些信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？

  生：现在一共有多少本故事书？

  师：非常棒！这个问题怎么列式呢？

  生：23+2。

  师：（板书横式：23+2=）再来看另一个信息：图书角还有45本科技书，老师又搬来了30本科普杂志。现在，关于科技书和杂志，你能提出什么数学问题？

  生：科技书和科普杂志一共有多少本？

  师：列式是？

  生：45+30。

  师：（板书横式：45+30=）今天，我们就一起来研究像“23+2”、“45+30”这样的加法算式该怎么计算。

  【设计意图】从学生熟悉的班级生活情境引入，自然生成加法问题，既能激发学习兴趣，又体现了数学来源于生活。同时呈现“两位数加一位数”和“两位数加整十数”两种类型，为后续在对比中深化数位理解埋下伏笔。直接列出横式，明确本节课的核心任务。

  （二）自主探究，理解算理（预计用时：15分钟）

  活动一：探究“23+2”的口算与算理

  1.独立思考，尝试口算

  师：“23+2”等于多少呢？先自己想一想，可以小声说出你的算法。

  （学生思考片刻后，教师指名汇报。）

  生1：我是数出来的，23，接着数24、25，所以是25。

  生2：我是用摆小棒想的，23就是2捆零3根，加上2根，就是3根加2根等于5根，再加上2捆，一共是2捆5根，就是25。

  生3：我是心里想个位上的数，3加2等于5，十位上的2不变，所以是25。

  师：（及时肯定）同学们用了不同的方法都得到了25。真了不起！

  2.操作验证，聚焦数位

  师：刚才有同学提到了小棒。现在，请大家拿出你的小棒，像他说的那样，摆一摆“23+2”到底是不是等于25。摆的时候想一想，你先加的是哪一部分？再加的是哪一部分？

  （学生动手操作，教师巡视指导，引导学生明确：先摆出23（2捆和3根），再加2根单根的小棒。）

  师：谁愿意到讲台上，用老师的大教具摆给大家看，并说说你是怎么加的？

  （一名学生上台操作并表述：我先摆出2捆和3根，表示23。要加2，就是再加2根单根的小棒。我把这2根和原来的3根单根合在一起，变成了5根单根。捆数没有变，还是2捆。所以结果是2捆5根，就是25。）

  师：讲得真清楚！大家看，在加的时候，我们是将“2根”单根的小棒和“3根”单根的小棒合在一起。这里的“2”和“3”都表示几个“一”，是同一个数位上的。（强调“单根”、“几个一”）

  师：除了小棒，我们还可以请计数器来帮忙。谁会用计数器表示23，然后再加2？

  （一名学生上台，在计数器上先拨出23：十位拨2颗珠，个位拨3颗珠。）

  师：现在要加2，这“2”应该加在哪一位上？为什么？

  生：应该加在个位上。因为2表示2个一，要和个位上的3个一相加。

  师：请你拨一拨。

  （学生拨动个位珠子，从3颗增加到5颗。）

  师：现在计数器表示的数是多少？

  生：十位是2，个位是5，是25。

  师：（课件同步演示计数器动态过程）看，计数器也告诉我们，23+2=25。在计数器上，我们很清楚地看到，加“2”就是把个位上的珠子再拨上2颗。这再次说明，加“2”是加在“个位”上，因为要和“3个一”合并。

  3.算法提炼，板书关联

  师：回顾一下，不管是口算、摆小棒还是拨计数器，我们在计算“23+2”时，都是先算哪一部分？

  生：先算3+2=5。

  师：这“3”和“2”分别来自哪里？它们都表示什么？

  生：“3”是23个位上的3，表示3个一；“2”是加数2，表示2个一。它们都表示几个一。

  师：对，因为它们都是“几个一”，计数单位相同，所以可以直接相加。然后呢？

  生：再算20+5=25。（或者：十位上的2不变，是2个十，和5个一合起来是25。）

  师：（板书口算过程：23+2=25。可分解为：3+2=5，20+5=25。）这个计算过程，实际上就是把23分成了20和3，先用个位上的3加2，再把得到的结果和十位上的20合起来。

  活动二：探究“45+30”的口算与算理

  1.迁移方法，尝试解决

  师：用我们刚才研究“23+2”的方法，你能独立解决“45+30”吗？先自己想一想，然后用小棒或计数器验证一下。

  （学生独立操作与思考，教师巡视，关注学生是否将“30”加在十位上。）

  2.汇报交流，强化对比

  师：谁来说说“45+30”等于多少？你是怎么想的？

  生：45+30=75。我是这样想的：40+30=70，70+5=75。

  师：你能用小棒演示一下吗？

  （学生上台：先摆出4捆和5根，表示45。加30，就是加3捆。我把这3捆和原来的4捆合在一起，变成了7捆。单根还是5根。所以是7捆5根，就是75。）

  师：用计数器呢？

  （学生上台：先拨出45，十位4颗，个位5颗。加30，就是在十位上加3颗珠，十位变成7颗，个位不变，是75。）

  师：（课件演示）对比“23+2”和“45+30”，你有什么发现？它们加的时候有什么不同？

  引导生发现：“23+2”是“几个一”和“几个一”相加，所以加在个位上；“45+30”是“几个十”和“几个十”相加，所以加在十位上。

  师：是的，虽然都是加法，但加的数不同，一个是一位数（表示几个一），一个是整十数（表示几个十），所以它们要和原来数字的相应数位相加。这就是“相同数位上的数才能直接相加”。（板书核心算理：相同数位上的数相加）

  【设计意图】本环节是理解算理的关键。通过“独立思考—操作验证—汇报交流”的流程，让学生亲历计算过程。借助小棒和计数器两种最直观的模型，将抽象的“数”与具体的“物”和“位置”联系起来，使“数位”和“计数单位”变得可视、可触。重点对比“加一位数”和“加整十数”的操作差异，引导学生自主发现“相同数位相加”的规律，为竖式的引入奠定坚实的认知基础。教师板书的口算过程，是连接直观操作与抽象竖式的重要桥梁。

  （三）建构模型，掌握算法（预计用时：12分钟）

  1.认知冲突，引出竖式

  师：（指板书横式）我们刚才用横式记录了算式，也用语言和操作描述了计算过程。但是，如果遇到数字更大、计算步骤更多的加法，横式记录和心里默算容易出错。有没有一种方法，能让我们把“相同数位对齐”和“从哪一位加起”这些重要的信息更清楚、更不容易错地记录下来呢？古人发明了一种很好的工具——竖式（板书课题：竖式）。

  师：（课件出示一个规范、漂亮的竖式书写范例）这就是竖式。它像一座小楼房，把数字按数位上下对齐来写。

  2.示范引领，讲解格式

  师：以“23+2”为例，我们一起来学习竖式怎么写、怎么算。

  （教师边讲解边在黑板田字格或画好的横线上规范板书，学生同步书空或在练习本上尝试。）

  第一步：写加数，数位对齐。

  师：先写第一个加数23。注意，写的时候要给它留好位置，通常从上面靠左一点开始写。然后，在23的下面写上加号“+”和第二个加数“2”。写“2”的时候要特别注意！（停顿，强调）这个“2”表示2个一，它应该和23的哪一位对齐？

  生：和个位上的3对齐。

  师：对！必须和个位上的3对齐，写在个位的下面。因为只有相同数位才能对齐。十位上呢？23的十位是2，表示2个十，而“2”（加数）没有十位，我们通常空着，或者心里知道它没有十位。

  第二步：画横线。

  师：在第二个加数的下面画一条横线，这条线要画得平直，就像等号一样，表示等于。

  第三步：从个位加起。

  师：现在开始计算。从哪一位加起呢？我们刚才摆小棒、拨计数器时，都是先加的个位。竖式也从个位加起。个位上，3加2等于几？（生：5）把5写在横线下面的个位上，对齐个位。

  第四步：加十位。

  师：十位上，只有23的十位是2，加数的十位没有数，可以看作0。2加0等于2。把2写在横线下面的十位上，对齐十位。

  第五步：写得数。

  师：现在横线下面的数就是25。读作：23加2等于25。完整地说一遍计算过程：相同数位对齐，从个位加起，个位3加2得5，写在个位；十位2加0得2，写在十位。

  3.尝试模仿，巩固书写

  师：请大家在练习本上，照着黑板的样子，写一写“23+2”的竖式。注意书写姿势和数字的规范。（教师巡视，纠正握笔姿势、数字书写和对位问题，选取典型作品投影展示、评议。）

  4.迁移应用，探究“45+30”竖式

  师：接下来，请你尝试用竖式计算“45+30”。想一想，“30”这个数在竖式里怎么写才能体现它是“3个十”？写的时候和谁对齐？

  （学生独立尝试书写，教师巡视。可能会发现学生将“30”的“3”与个位对齐的错误，这正是重要的教学资源。）

  师：（展示一份错误对齐的作品，匿名）大家看看这个竖式写得对吗？哪里有问题？

  生：不对！“30”的3应该写在十位，和45的十位4对齐。因为30表示3个十。

  师：说得对！在写竖式时，整十数“30”，个位上的“0”要不要写？

  生：要写！因为写0才能占住个位，这样“3”就自然在十位了。

  师：（板书正确格式）对，写“30”时，十位写3，个位写0。这样，“3”就和“4”对齐了（都是十位），“0”就和“5”对齐了（都是个位）。计算时，从个位加起，个位5加0得5；十位4加3得7。结果是75。

  师：比较这两个竖式，你发现写竖式最关键的一步是什么？

  生：对齐数位！要把个位和个位对齐，十位和十位对齐。

  【设计意图】此环节是技能形成的关键。从解决横式记录的“不便”自然引出竖式，赋予竖式以实际价值。通过教师清晰、缓慢的示范，分解书写步骤，强调“对齐”这一核心动作，化解书写难点。让学生即时模仿书写，巩固格式记忆。在计算“45+30”时，故意制造认知冲突（是否写0），引导学生在辨析中深刻理解“对齐”的本质是“计数单位相同”，而非简单的“数字对齐”。将口算中理解的算理，自然迁移并固化为竖式算法的规范操作。

  （四）巩固练习，深化理解（预计用时：6分钟）

  1.基础性练习：看图写竖式

  （课件出示小棒图或计数器结果图，学生根据图示写出加法横式并列出竖式计算。例如：图示显示3捆和6根小棒，加上2捆小棒，列式36+20=？）

  目的：将直观模型与竖式符号再次对应，强化数形结合思想。

  2.针对性练习：火眼金睛（判断竖式对错）

  （课件出示几个有代表性的竖式，包括：数位对错、忘记写加号、横线画得不规范、计算错误等。）

  师：请同学们当小老师，判断这些竖式书写和计算是否正确。如果不正确，指出错误在哪里，并说出怎样改正。

  目的：针对初学竖式时易犯的错误进行集中辨析，在“找错—纠错”的过程中，进一步巩固竖式的规范，培养认真仔细的学习习惯。

  3.应用性练习：解决问题

  （课件出示简单情境问题，如：小明有31张邮票，小红有8张，他们一共有多少张？一盒彩笔20元，一个笔记本4元，买这两样需要多少钱？）

  师：请同学们先列出横式，再用竖式计算，最后口答。

  （学生独立完成，教师巡视，关注学生能否正确选择算法并规范书写竖式。）

  目的：将计算技能应用于实际问题解决中，感受数学的实用性，同时检验学生对新知的掌握情况。

  【设计意图】练习设计遵循由易到难、由形到数、由专项到综合的原则。基础练习搭建模型与符号的桥梁；判断练习聚焦格式规范，防微杜渐；应用练习回归问题解决，实现学以致用。三层练习层层递进，旨在巩固算法、深化算理、培养习惯。

  （五）总结延伸，展望未来（预计用时：2分钟）

  1.回顾总结

  师：同学们，这节课我们学习了什么？

  引导学生从知识、方法、感受多方面总结：

  生：学习了两位数加一位数、整十数的不进位加法竖式。

  生：知道了竖式要相同数位对齐，从个位加起。

  生：我觉得竖式写起来很清楚，不容易算错。

  师：（总结升华）是的，今天我们不仅学会了竖式计算，更重要的是明白了竖式背后“相同数位上的数才能相加”的道理。竖式是我们数学计算中的一个重要工具，它能帮助我们更清晰、更准确地进行计算。

  2.拓展延伸

  师：（课件出示一个挑战题：23+6=？）这个算式用竖式怎么算呢？请大家课后试一试。再想一想，如果个位3加6，结果是9，还是像今天这样简单相加吗？如果3加6等于9，超过10了吗？如果没有，那该怎么写？这个问题留给大家思考，我们下节课将继续探究。

  目的：系统回顾本课收获，梳理知识与方法。通过设置一个“个位相加不满十”但接近十的挑战题，既巩固了本节课不进位加法的竖式，又为下节课学习“进位加法”埋下思考的伏笔，激发学生的探究欲望，建立知识间的联系。

  八、板书设计

  （黑板左侧为教学主流程与核心内容，右侧为副板书或学生作品展示区）

  不进位加法竖式

  核心算理：相同数位上的数相加

  例1：23+2=25例2：45+30=75

  口算：3+2=5口算：40+30=70

  20+5=2570+5=75

  竖式：竖式：

  十位个位十位个位

  2345

  +2+30

  ——————————————

  25