2025~2026学年第一册虎山中学高三级期末教学质量检测数学试卷（2026.01）（原卷）

/2025-2026学年第一学期虎山中学高三级期末教学质量检测数学试卷（2026.01）（满分：150分.考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合是空集，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.若复数（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.中，“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.将6名志愿者随机分配到四个社区，且每个社区至少分到一名志愿者，则不同的分法有（）A.1080种 B.1560种C.2640种 D.3960种5.已知，且，则的最小值为（）A.4 B. C.6 D.86.如图，在已知正方体中，是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）A. B. C. D.7.将曲线绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x轴相切，则（）Ae B. C.2e D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（）A.4956 B.4959 C.4962 D.4965二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若随机变量X服从正态分布，且，则B.一组数据的第60百分位数为13.5C.对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－4D.若决定系数越小，则两个变量的相关性越强10.已知函数（，），其图像相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.点是函数图像一个对称中心D.将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向右平移个单位长度，可得到正弦函数的图像11.已知函数的定义域为，且，若，则（）A.B.不是偶函数C.的一个周期为4D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若与垂直，则等于___________.13.已知展开式中各项的系数和为64，则展开式中含项的系数为__________.14.设，为抛物线上不同象限内的两点，且直线的斜率为1．记为原点，则的取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求的值；（2）若，求△面积的最大值16.已知各项均不为零数列的前n项的和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足的前n项和为，证明．17.如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，，，且平面.（1）求证：底面；（2）求平面与底面所成夹角的余弦值.18.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆上．（1）求