2025~2026学年上海市闵行区部分学校高三上册1月学业质量调研数学试卷（原卷）

/2025学年高三年级1月学业质量调研数学试卷一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.集合，则__________.2.函数的最小正周期为__________.3.设为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________.4.设是等差数列，，则该数列的前8项的和的值为__________.5.到点距离之和为10的动点的轨迹方程为__________.6.在中，已知，则的值为__________.7.已知非零复数满足，则的虚部为_______．8.已知，则解集是_______．9.如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角的大小为，则_______．10.设平面上四点、、、满足：，，若，则的最小值为________.11.设，直线与曲线和曲线分别交于、两点，则的最大值是________.12.设，函数表达式为，若，且关于的方程的整数解有且仅有个，则的取值范围是________.二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,则“”是“”（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件14.污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.小时 B.小时 C.小时 D.小时15.已知边长为2的正四面体的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心为O，若空间中的动点P满足，则点P的轨迹所形成的几何体的体积为（）．A. B. C.． D.16.在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数为“函数”.对于命题；①设，若函数为“函数”，则；②设，若函数为“函数”，则满足条件的的整数值至少有4个.则下列结论中正确的是（）A.①为真②为真 B.①为真②为假 C.①为假②为真 D.①为假②为假三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.中，已知.（1）若且，求的面积；（2）若求的取值范围.18.已知向量，且.（1）求及；（2）记，求函数的最小值.19.在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：（1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲､乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间；（2）根据所给数据，绘制甲､乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；（3）目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，设为上的一点．（1）当时，求的值；（2）若点坐标为，则在上是否存在点使的面积为，若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点坐标为，过点和点的直线与椭圆交于另一点，当直线与轴和轴均不平行时，有，求实数的取值范围．21.设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”.（1）设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值；（2）设数列的通项公式为，问是否存