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/宏图大地中学2025-2026学年度（上）高二年级数学学科第三次段考试卷考试；试卷分值：150分一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列满足，则（）A.7 B.8 C.9 D.102.若圆和圆相交于两点，则公共弦直线方程为（）A. B.C. D.3.若双曲线方程为，则它的两条渐近线方程是（）A. B.C D.4.已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（）A. B.2 C.1 D.5.若直线始终平分圆的周长，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.16.已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是（）A. B.C. D.7.下列关于空间向量的命题中，正确的是（

）A.将空间中所有单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆B若空间向量，满足，则或；C.若空间向量满足，则；D若空间向量满足，，则．8.已知等差数列的前项和分别为，且，则（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分）9.对抛物线，下列描述正确的是（）A.开口向下，准线方程为B.开口向下，焦点为C.开口向左，焦点为D.开口向左，准线方程为10.已知直线：，则下列结论正确的有（）A.直线恒过点 B.当时，直线的倾斜角为C.直线与直线垂直 D.当时，直线在两坐标轴上的截距相等11.设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.当时，的最大值为13 D.数列前项和为，最大三、填空题（每题5分，共15分）12.已知空间向量，，若，则_____.13.若等差数列的前项和为，已知，则___________．14.已知实数满足的方程为，则的最大值为______．四、解答题（共77分；第15题13分；第16，17题15分；第18，19题17分）15.已知等差数列的前项和为，其中．（1）求数列的通项公式；（2）求使得不等式成立的的最小值．16.如图，在四棱锥平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，且，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．18.已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）已知直线，判断直线与圆的位置关系，如果相交，求直线被圆所截得的弦长.

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