2025~2026学年甘肃省平凉市静宁县文萃中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

/文萃中学2025—2026学年第一学期高二年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（）A. B.1 C. D.2.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于6，则它到另一个焦点的距离为（）A2 B.4 C.9 D.143.的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）A. B. C.20 D.1604.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.5.已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（）A.2 B. C. D.06.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）A.60种 B.120种 C.144种 D.300种7.已知点为抛物线上一动点，点为圆：上一动点，点为抛物线的焦点，点到轴的距离为.若的最小值为3.则（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.以下四个命题表述正确的有（）A.直线l过点，且在轴上截距相等，则直线l的方程为B.直线恒过定点C.，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件D.已知直线与直线平行，则平行线间距离是310.下列说法正确的有（）A.在等差数列中，，，则前9项和B.等差数列中，，，则C.数列为等比数列，，，则D.数列的前n项和为11.下列说法正确的是（）A.若方程表示圆，则B.过两圆和交点的直线方程为C.直线的一个方向向量为D.圆内一点过点M的最短弦所在直线方程三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的左､右焦点分别为，，P是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为_________.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，用符号表示（），已知，，（）.（1）若，则___________；（2）若，则___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知抛物线与直线相交于A、B两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求k的值．16.的顶点的坐标分别为.（1）过点A与直线平行的直线方程；（2）的外接圆方程；（3）已知过点直线l与的外接圆相交的弦长为6，求直线l的方程.17.在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段为垂足，当点P在圆上运动时，记线段的中点M的轨迹为C.（1）求C的方程.（2）直线与C交于两点（点不重合）①求m的取值范围；②若，求.18.已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和.19.