青海省多校2028届高一上学期1月月考数学+答案

高一数学试题参考答案

1.D因为666.=360.+306.,且306.是第四象限角,所以666.是第四象限角.

2.D因为A={x|x≤12},B={x|12<x<2},所以AUB=(__∞,2).

4.B若f(x)=(a2__2)xa是幂函数,则a2__2=1,得a=±13.故“a=13”是“f(x)=(a2__

2)xa是幂函数”的充分不必要条件.

5.C由图可知,f上的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数,不难证明f(x)

为偶函数,排除B.因为f所以排除A和D.故选C.

6.A依题意得解得a

7.B依题意可设y__1=k则y=k,因为当年投入成本为2万元时,A产品获得

的纯利润为7万元,所以解得k=3,则kk+1=13,所以当年投入

成本为4万元时,A产品获得的纯利润为13万元.

8.D令x=1,得f(y)=yf(1),则f(3)=3f(1).又f(1)+f(3)=12,解得f(1)=3,所以

f(y)=3y,则当x≤0时,当x>0时

,当且仅当x=12时,等号成立,所以的最大值为.

9.ABDy=tanx在上为增函数,函数y=cosx的图象关于点对称,A,B

均正确.“3x∈(0,+∞),2x<5x”的否定是“Yx∈(0,+∞),2x≥5x”,C错误.由x__1∈

(__2,2),得x∈(__1,3),D正确.

10.ACD由g(x)=0,得f(x)=m,作出f(x)的大致图象,如

图所示,当x≤0时,f(x)max=f(__1)=2,当x>0时,

f(x)min=f(1)=__2,由图可知x1的最小值为__2,m的取

值范围是[0,2),A正确,D正确.当x2=0时,x

xB错误.由log2x__2<2,得0<x<16,由图可知4≤

【高一数学●参考答案第1页(共4页)】26_221A

x4<16,C正确.

11.AC由题意可知h(0)=__50+h=50sinθ+h,则sinθ=__1,因为lθl<π,所以

h(t)的最小正周期T得A正确.h=50sinh=__50cos

+h,当t时,__50cosh=32,得h=57,B错误.当t=7.5时,__50cos

2512+57≈92.35,C正确.座舱P距离地面的最大高度为50+h=50+57=107米,

D错误.

12.6π;126π该扇形的弧长为X42=6π,面积为X6πX42=126π.

13.[__12,0)U(0,12]因为f(x)为偶函数,所以f(__12)=f(12)=0.

当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,则当x∈(__∞,0)时,f(x)单调递减,所以不等式f(x)

≤0的解集为[__12,0)U(0,12].

14.__2由,得x∈(__∞,0)U(4,+∞).因为,所以f(x)的图象关

于直线x=2对称,所以f(4__x)=f(x),则(4__x+m)lnln,即

__1

(4__x+m)ln=(x+m)ln对x∈(__∞,0)U(4,+∞)恒成立,则__(4__x

+m)=x+m,即x__m__4=x+m,解得m=__2.

15.解:(1)tan(__α)=__tanα…………………3分

………………6分

2__

(2)原式=log62+log69+2X(2__3)………………9分

22

=log6(2X9)+2X2+1…………………11分

=2+8+1=11.……………13分

16.解:(1)由kπ≤3x2kπ(k∈z),………………2分

得…………4分

所以y=3sin3x的单调递减区间为k∈z).……5分

……………8分

………………………10分

(3)因为cos所以sin……………11分

【高一数学●参考答案第2页(共4页)】26_221A

所以sin2α=2sinαcOs………13分

cOscOsαcOssinαsin…………………15分

17.(1)解:(方法一)因为f(x+1)=2x+1+1+2__(x+1),………1分

所以f(x)=2x+1+2__x.……………………2分

(方法二)令t=x+1,得x=t__1,…………1分

则f(t)=2t__1+2+2__(t__1)__1=2t+1+2__t,

所以f(x)=2x+1+2__x.……………………2分

(2)解:因为2x+1>0,2__x>0,………………3分

所以f(x)≥21/2x+1●2__x=212,………5分

当且仅当2x+1=2__x,即x时,等号成立,…………‘分

m

所以f(x)的最小值为212,则4<f(x)min=212,……7分

3

则22m<22.…………………8分

3

因为y=2x为增函数,所以2m<,………9分

2

3

所以m<.………………10分

4

(3)证明:设__≤x1<x2,

则f__f……………11分

12分

xx1x2

因为x1<x2,且y=2为增函数,所以2<2,

x1+x2+1

又__≤x1<x2,所以x1+x2+1>0,则2>1,

所以…………14分

所以f(x1)__f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f上单调递增.………

…………………………15分

18.证明:(1)易得μ(x)的定义域为(__∞,0)U(0,+∞),关于原点对称,…1分

因为x=__μ所以μ(x)为奇函数.………………4分

任取x1,x2∈(__∞,0)U(0,+∞),且x1x2=2,………5分

则x1,μ

x1

【高一数学●参考答案第3页(共4页)】26_221A

故μ(x)是“2积轴函数”.……………………8分

(2)因为h=3log2x.log………………10分

所以hloglog2xx=h………14分

当x1x2=4(x1>0,x2>0)时,h(x1)=h(x2),…………1‘分

所以h(x)为“t积轴函数”.………………17分

19.解:(1)f(x)=1+cos2x+13sin2x__…………………1分

=2sin………………………2分

当x时,2x……………………3分

则sin………………4分

所以f上的值域为……………5分

(2)设函数glogax

由(1)知f上的最大值为,依题意可得gmax…‘分

当0<a<1时,g(x)<0,不符合题意.……………………7分

当a>1时,g(x)为增函数,则g