高考数学 计数原理、排列与组合 习题

专题十计数原理

10.1计数原理、排列与组合

基础篇

考点计数原理、排列、组合

考向一计数原理

1.（2023届江苏泰州中学调研,8）某旅游景区有如图所示的A至H共8个停车位，现有2

辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,

则不同的停车方法总数为（）

ADCD

EFGH

A.288B.336C.576D.1680

答案B

2.（2023届福建部分名校联考,5）为了丰富学生的课余生活,某学校开设了篮球、书法、

美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动

课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（）

A.120种B.150利।C.210种D.216种

答案C

3.（2022石家庄六县联考,2）甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从邢台到石

家庄有11个车次，其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点,有6个车次的发

车时间为早上7点到晚上6点.已知甲选择早上6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到

晚上6点出发的车次,则两人车次的不同选择共有（）

A.11种R.36种C.66种D.121种

答案C

4.（2022山东平邑一中收心考）某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三

个成人带两个小孩前来住宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房

都要安排给他们入住，则不同的安排方法有（）

A.18种B.12种C.27种D.15种

答案A

5.（2022湖北黄冈中学三模,7）4位同学坐成一排看比赛节目，起身活动后随机安排一位

同学去购买饮料，留下的同学继续坐下收看，若留下的同学不坐自己原来的位置（4把椅

子）且考虑留下同学的随机性,则总的坐法种数为（）

A.44B.36C.28D.I5

答案A

考向二排列问题

1.（2022广东深圳七中月考,5）某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺

序已确定，则不同的排法有（）

A.120种B.80种C.20种D/8种

答案C

2.（2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,4）从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分

别负责三项不同的任务，若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方案共有（）

A.54种B.108种C.114种D,I20种

答案C

3.（2022河北唐山玉田一中开学考）高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、

物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先匕语文课与数学课相邻，则编排方

案共有（）

A.42种B.96种C.120种D.144种

答案C

4.（多选）（2022广州南沙质量检测,9）将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆,

食堂,实验室帮忙,要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙,则下列选项正确的是（）

A.总共有36种安排方法

B.若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法

C若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法

D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法

答案AD

5.（2018浙江，16,4分）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字,一共

可以组成个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

答案1260

考向三组合问题

1.（2023届南京雨花台中学调研,3）高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行

社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有

（）

A.16种B.18种C.37种D.48种

答案C

2.（2022福州一模,6）从集合｛1,2,3｝的非空子集中任取两个不同的集合A和8,若

则不同的取法共有（）

A.42种B.36种C.30种D.15种

答案C

3.（2022重庆南开中学月考,6）某校开设4类选修课4「J,B类选修课3门，每位同学从中

选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）

A.18种B.24种C.30种D.36种

答案C

4.（2018课标【理，15,5分）从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位

女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）

答案16

归公笛

考法一排列、组合问题的解决方法

1.（2023届贵阳一中适应卷二,8）开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右

排成一排上台领奖,要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有I名同学的排法有（）

A.12种B.I6种C.20种D.24种

答案C

2.（2023届重庆八中入学考,5）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中的5个格子,每

个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子

的染色方法种数为（）

A.6B.10C.16D.20

答案B

3.（2020新高考II,6,5分）3名大学生利用假期到2个山村参力口扶贫工作,每名大学生只

去1个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有（）

A.4种B.5种C.6种D.8种

答案C

4.（2022福建厦门外国语学校模拟,4）某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供

了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动,要求这5名同学每人选

修门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）

A.150B.180C.240D.540

答案A

5.（2020新高考1,3,5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个

场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A.120种B.90种C.60种D.30种

答案C

6.（2022山东临沂期末,4〕为了支援山区教育,现在安排5名大学生到3个学校进行支教

活动，每个学校至少安排1人,其中甲校至少要安排2名大学生,则不同的安排方法共有

（）

A.50种B.60种

C.80种D.100种

答案C

7.（多选）（2023届福建三明•中月考，11）感动中国十大人物之的张桂梅老师为了让孩

子们走出大山，扎根基层教育默默奉献的精神感动「全中国.受张桂梅老师的影响,有5

位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动,要求每所学校至少安排一位志愿者,每位

志愿者只到一所学校支教,下列结论正确的有（）

A.不同的安排方法数为150

B.若甲学校至少安排两位志愿者,则有60种安排方法

c.小哈被安排到甲学校的概率为:

D.在小吃被安排到甲学校的前提下，甲学校安排两人的概率为J

O

答案AC

8.（2023届重庆南开中学月考，15）将6名同学分成两个学习小组，每组至少两人，则不同

的分组方法共有种.

答案25

9.（2020课标II