高三数学概率复习古典概率

2018年高三数学概率复习(2)

古典概型

【知识点】若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分

配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活

密切相关，在高考中自然受到重视.

基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

⑵每个基本事件出现的可能性相等.

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个

基本事件的概率都是:;如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)二号.

古典概型的概率公式

6AA包含的基本事件的个数

心)―一基本事件的总数一"

题型一古典概型的判断

例1袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的

编号，从中摸出一个球.

(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模

型是不是占典概型？

(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概

率模型，该模型是不是古典概型？

【解析】(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.

又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件

的概率模型为古典概型.

(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，

B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸

中的可能性均为土，而白球有5个.

故一次摸球摸到的白球的可能性为得，

同理可知摸到黑球、红球的可能性均为普，

显然这三个基本事件出现的可能性不相等，

所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.

【答案】(1)11种，是古典概型(2)3个，不是古典概型

探究1古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试歌来说，只可能出现有限个不

同的试验结果：②对于所有不同的试睑结果而言，它们出现的可能性是相等的.

思考题I下列问题中是古典概型的是()

A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C.在区间［I,4］上任取一数，求这个数大于1.5的概率

D.同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率

【解析】A,B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无

限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个.

【答案】D

题型二古典概型的计算

例2(1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

①两数之和为5的概率；

②两数中至少有一个奇数的概率.

【解析1将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.

①记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)=4^="1

JUx

两数之和为5的概率为*

②设“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B中含有27个基本事件.所以P(B)

=27=3

=36=4-

.••两数中至少有一个奇数的概率为*

(2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

①若从甲校和乙校报名的教师中各任选I名，写出所有可能的结果，并求选出的2名

教师性别相同的概率；

②若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自

同一学校的概率.

【解析】①甲校两男教师分别用A,B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表

示，两女教师分别用E,F表示.

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A,D),(A,E),(A,

F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种.

从中选出两名教师性别相同的结果有：(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种，选

出的两名教师性别相同的概率为P=1

②从甲校和乙校报名妁教师中任选2名的所有可能的结果为：(A,B),(A,C),(A,

D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,

E),(D,F),(E,F)共E种,

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种，选出的两名教师来自同

一学校的概率为P=£=|.

探究2求古典概型的概,率可分三步：

(1)算出基本事件的总个数n.

(2)求出事件A包含的基本事件个数m.

(3)代入公式P(A)=a，求出P(A).

思考题2(1)(2015・广东文)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件

产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()

A.0.4B,0.6

C.0.8D.1

【解析】设5件产品中合格品分别为A1，A2,A3,2件次品分别为Bi,B2,则从5件产品中任取2

件的所有基本事件为AZ,AZ,AIBI,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个，其

中恰有一件次品的所有基本事件为：AiBi,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个.故所求概率为P=

%0.6.【答案】B

(2)(2014.广东理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数

的中位数是6的概率为.

【解析】利用排列组合知识求出基本事件的总数和事件“七个数的中位数是6”包

含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解.

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C/=120(个),

记事件”七个数的中位数为6”为事件A,则事件A包含的基本事件的个数为C63c『=20,

故所求概率P(A)=志20得1

例3(2013•辽宁卷改编)甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中

选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

【思路】这是一个古典概型的概率问题，关键是计算出公式中的m,n,然后直接应

用公式

事件A包含的基本事件数m、什方出研

P(A)-试验基本事件总数一尸仃求解•

【解析】甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽

的有9种抽法，故所有可能的抽法是10X9=90种，即基本事件总数是90.

(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A包含的基本事件数：

甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6X4=

24.

.八-ni244

•,P(A)=7=90=L5-

(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、

乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.

记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C,则B包

含的基本事件数为4X3=12.

1?2

・•・由古典概型概率公式，得P(B)=^=存由对立事件的性质可得P(C)=I-P(B)=1-

2=12

l5=15-

【答案】(晓(2噌

探究3含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面求解比较困难或者比较

繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)=1—P(A)进一步求

解.

思考题3盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任意抽取3

张，每张卡片被抽出的可能性相等，求:

⑴抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

⑵抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；

(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

【分析】本题是等可能抽取，且与组合有关，可用等可能性事件的概率公式求解.

【解析】(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A,由题意P(A)=

C21c6?+C22c619

c?-U-

(2)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B,则P(B)=L舂或=喧.

(3)“抽出的3张卡片数字互不相同”的事件记为C,则P(C)=色黑竽&=/

【答案】(1-(2,(31

题型三古典概型与统计的综合应再

例4有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手

名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别ABcDE

人数5010015015050

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,

其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入卜.表.

组别ABCDE

人数5010015015050

抽取人数6

(2)在(1)中，若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到

的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.

【解析】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:

组别ABCDE

人数5010015015050

抽取人数36993

(2)记从A组抽到的3个节“委为ai,a2,a3，其工，ai,az支持1号歌手；从B组抽到的

6个评委为bi,b2,b3,b4,b5,b6,其中bi,b?支持1号歌手,从⑶,a2,a3)^{bi,b2,

t”，t)4,bs,t%}中各抽取1人的所有结果为

由以上树状图知所有结果共有18种，其中2人都支持1号歌手的有川b”aib2,a2bH

a2b2共4种,

42

故所求概率P=%=&

【答案】(1)3,9,9,3(2)|

探究4有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高

考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、

茎叶图等给出信息，只需要•能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决.

思考题4(2015・山东文)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的

情况，数据如下表：(单位：人)

参加书法社团未参加书法社团

参加演讲社团85

未参加演讲社团230

(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)在既参加书法社团乂参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学Ai，A2,A3,AM

A,,3名女同学Bi，B2,B3,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求Ai被选

中且B未被选中的概率.

【解析】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故

至少参加上述一个社团的共有45—30=15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少

]51

参加上述一-个社团的概率为P=77=T.

4bO

(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件

有:

{Ai,Bi}{Ai,Bi},{Ai,Bj),

t{A2,BI},{A2,B2},

{Ao,B3},{A3,Bi},{A3,B2},{A3,B3),{A4,Bi},

{A4,Bz|,{A4,B3},{A5,Bi},匹，B2},{A5,B3},

共15个.

3.(2016・武汉调研)同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率

为()

A18BI2C9D6

答案C

解析同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”

为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4种，故P(A)

=36=9-

4.（2016.合肥二模）从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公

益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）

答案A

解析设2名男生记为Ai,A2,2名女生记为BI,B2,任意选择两个在星期六、星期

日参加某公益活动，共有A1A2,A|Bi,A1B2,A2B],A2B2,B1B2,A2A1,BiAi,B2A1,

B,A2,B2A2,B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有AIBI,

41

A1B2,A2B1,A2B24种情况，则发生概率为P=^=?故选A.

【自主训练】

1.（2015.新课标全国I文）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3

个数为一组勾股数.从1.2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数

的概率为（）

B-5

J10u20

答案C

解析基本事件的总数为10,其中能构成一组勾股数的只有（3,4,5},.••所求概率为吉,

选C.

2.一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是（）

A«2B4

3

C.7D.0

答案A

解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果.一枚硬币连掷2次，基

本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4个，而只有1次出现正面的包括（正,

反），（反，正）2个，故其概率为彳2，1

3.从1,2,9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

54

--

A.9B.9

C2TD-2?

答案C

解析基本事件总数为C『，设抽取3个数，和为偶数为事件A,则A事件包括两类：抽

取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶教，前者有C43种，后者有C/Cs2种,

3,2

所以A中基本事件数为C4+C4C5,所以符合要求的概率为湛=分•故选C

4.（2015・广东理）袋中共芍15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红

球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

510

A•五B-2i

C旦

021D.I

答案B

2

解析由题意得基本事件的总数为CI5,恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为

God所以所求概率P=C事=$.

5.（2016•衡水调研卷）一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个,

某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位

是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）

43

-

55

2—

AC.--

55

答案c

解析只按一次就按对的概率是土按两次就按对的概率是笠一=2所以不超过2次就按对

117

的概率是冷+/子选C.

6.（2016•孝感二模）某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学.若他们依次走

出教室，则第2位走出的是男同学的概率是（）

A2B3

C4D5

答案A

解析巳知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有（女，女，男，男），（女，男,

女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男）,

所以第2位走出的是男同学的概率P=3k=/I

7.（2016.甘肃模拟）投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni-为纯虚数

的概率为（）

"12

答案C

解析投掷两颗骰子共有36种结果，因为（m+ni）2=m2—n2+2mni,所以要使复数（m+

ni）?为纯虚数，则有m2-n2=O,即m=n,共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为微

=4,故选C.

8.（2016.广西南宁测试）某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的

4X|（X）m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（）

±B2

AD15

C-21D-5

答案C

解析从6名短跑运动员中任选4人参加4X100m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第

四棒的方法共有A64—2A5TA/=252种，在这252种方法中甲跑笫二棒的方法共有

C」・A42=48种，因此所求的概率为会=（，故选C.

9.（2016・云南统考）在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则

数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（）

99

A-56B28

*D.5

答案B

解析分析可知，要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个

比5大，故所求概率P=4孰5=,

10.（2016・惠州调研）设A,B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师

给自己来补课，若A,B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师

的概率为（）

A.gBT2

C.1D.-j^

答案A

解析设两位数学教师用1,2表示，两位英语教师用3,4表示，不妨让A先选，B后选

（不重复），则他们所有的选择结果如下：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,

（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,I）,（4,2）,（4,3）,共12种情况，其中学生A选择数学教

师，学生B选择英语教师（数学在前，英语在后）的结果有（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,

共4种情况，所以所求概率P=/

11.从集合｛a,b,c,d,e｝的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合（a,b,c｝的子集

的概率是.

答案!

12.（2。14•新课标全国II文）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、监3种颜色的运动

服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.

答案I

解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有

可能情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白,

白），（蓝，蓝），共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），

31

（蓝，蓝），共3种.故所求概率为P=§=§.

13.盒中有3张分别标有I,2,3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机

抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为.

答案!

解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2X2=4种抽法.而有放回的两

4S

次抽了卡片共有3X3=9种基本事件，因此所求事件概率为1一W=去

14.如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）

小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2。0表示空气重度污染，某人随机选择2

月1口至2月12口中的某一天到达该市，并停留3天.

⑴求此人到达当日空气质量优良的概率；

⑵求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

答案(吊(2)|

解析(1)在2月1日至今2月12日这12天中，只有5EI,8日共2天的空气质量优良，所

以此人到达当时空气质量优良的概率P=言2，1

⑵根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有I天空气重度污染”，即“此人到达该市

停留期间。天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.

“此人在该市停留期间。天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或

9日”，其概率为吉与

“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5

日或6日或7日或10日”，其概率为卷

所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为p=1I+755=f9

15.(2015・天津文)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分

层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

⑵将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为Ai,A2,A?.A4.A5.A6,现从这6名运动员中随

机抽取2人参加双打比赛.

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设A为事件”编号为As和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概

率.

答案⑴3,1,2⑵①略②|

解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.

(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{Ai,A2},{A,,A3},

{A],A4},{Ai,A5},{A]，A(,}»{Ao,A3},{A2,A4}>{A2,As},{A2,AG},{A3,

A4},{A3,As),{A3,A。，{A4,A5},{A4,A6},{ASA6},共15种.

②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A.,

A(,},{A2,A5},{A2,As},{A3,A5},{A3,A(>},{A4,A5},{A4.Ao},{A5,Ae},共

9种.

93

因此，事件A发生的概率P(A)=x=§.

16.(2015・安徽文)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工,

根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区

间为：［40,50),［50,60),…，［80,90),［90,100).

(I)求频率分布直方图中a的值：

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在［40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在［40,50)的概率.

答案(1)0.006(2)0.4(36

解析⑴因为(0.004+a+0.018+0.022+0.022+0.028)X10=1,所以a=0.006.

(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)X10=

0.4,

所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为04

(3)受访职工中评分在［50,60)的有：50X0.006X10=3(人)，记为Ai,A2,A3；

受访职工中评分在［40,50)的有：50X0.004X10=2(人),记为Bi,B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{Ai,A2},{AH

A3},{AI,Bi},{A,,B2},{A2,A3},{A2,BI},{AZ,B2},{A3,Bi},{A3,B2},{Bi,

B2},又因为所抽取2人的评分都在［40,50)的结果有1种，即{Bi,B2),故所求的概率为

1

io-

1.从“，2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则

b>a的概率是()

A.4B.1

JJ

C5D5

答案D

解析基本事件的个数有5X3=15,其中满足b>a的有3种，所以b>a的概率为3==*I

2.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率

等于（)

AK)Bl

*D5

答案D

解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边

31

的4个顶点（例如AB与DE）,共有3种，.••所求概率为*=亍

3.甲乙两人一起去某地旅游，他们约定，各自独立地从I到6号景点中任选4个进行游览,

每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）

A•上

D6

答案D

解析甲乙两人任选4个景点共有方法A64A64种，而最后一小时他们在同一个景点的情况

有C6%53A§3种，所求概率为故选口.

4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）

4

A.g

答案D

解析由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶.若个位数为奇

数时,这样的两位数共有C5（/=20个；若个位数为偎数时，这样的两位数共有C5PJ=

25个;于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20+25=45个.其中，个位数是0

的有C5»l=5个.于是，所求概率为1=3.

5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的

可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A1B2

23

C3D4

答案A

解析由题意得.甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3X3=9种.又两位同学

参加同一个兴趣小组的种数为3,故概率为53=*1

6.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地

每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）

±

A.

33

r—

。32口D64

答案D

解析基本事件为（1,I）,（1,2）,（1,8）,（2,I）,（2,2）,…，（8,8）,共64种.两

球编号之和不小于15的情况有三种，分别为（7,8）,（8,7）,（8,8）,...所求概率为卷.

7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）

A，B，

A/B6

C16D3

答案B

解析该试验中会出现（白1,白2）,（白1,黑1）,（白1,黑2）,（白2,黑1）,（白2,黑2）

和（黑1,黑2）共6种等可能的结果，事件“至少摸出I个黑球”所含有的基本事件为（白I,

黑1）,（白1,黑2）,（白2,黑1）,（白2,黑2）和（黑1,黑2）共5种，据古典概型概率公

式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是3.

8.（2016.合肥调研）我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，

金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将这五种不同属性的物质任意排成一排，

设事件A表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件A发生的概率为（）

A6B12

J2u24

答案B

解析由题意知，五种不同属性的物质任意排成一列有A5'5=120种排法，事件A表示“排

列中属性相克的两种物质均不相邻”可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列

方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设

排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方

法种数为5X2X1X1X1=10,所以事件A发生的概率为P(A)=f^==,故选B.

9.(2016・洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参

加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为

()

1

A±B

A，15

C-4D2

答案B

解析由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情;兄为：第1〜3天，第2〜4天，第

4.A?1

3〜5天，第4〜6天，共四种情况，，所求概率P-

10.(2013•江苏)现有某类病毒记作XmY„,其中正整数m,n(mW7,nW9)可以任意选取,

则m,n都取到奇数的概率为.

1；杀63

解