高考数学押题预测卷 文-人教版高三数学试题

(新课标I卷)年高考数学押题预测卷文

全卷满分150分考试时间120分钟

第I卷(共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={-2,T,0,l,2,3}.B={y\y=\x\-3,XEA},则()

A.{-2,—1,O|B,{-1,0,1,2}C.{-2,—1,0}D.{-

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力.

【答案】C

【解析】当xw{-2,-1,0,1,2,3}时，yh+3—,0},所以8={-2,-1,0},

故选C.

2.若复数卬z?在复平面内对应的点关于y轴对称，且4=2-i,则复数五在复平面内对应

z2

的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能

力.

【答案】B

【解析】由题意，得NN—,则幺=一二=一5盥二在复平面内对应的点坐标为

z22+i(2+iX2-i)55

34

在第二象限，故选B.

/U+5)x>2

3.已知函数〃x)=，e'-2<x<2,贝ij、f(一2016)=()

f(-x)x<-2

、1

A.e-B.eC.1I).-

e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力.

【答案】B

【解析】/(-2016)=/(2016)=/(5x403+1)=/(I)=e,故选B

4.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的

茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则

6+〃的值是()

乙组

648

5m2

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算

能力.

【答案】C

78+88+84+86+92+90+6+95

【解析】由题意，得甲组中二88,解得〃?=3.乙组中

88<89<92,所以〃=9,所以〃-〃=12,故选C.

5.已知。也c为AA6C的三个角所对的边，若勖cosC=c(l-3cos8),则

sinC:sinA=

A.2：3B.4：3C.3：1D.3：2

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力.

【答案】C

【解析】由已知等式，得c=3AosC+3ccos8由正弦定理，得

sinC=3(sinBcosC+sinCcosB),则sinC=3sin(3+C)=3sinA,所以

sinC:sinA=3:1,故选C.

6.已知。=(一2,1),〃=化-3),c=(l,2)c=3-2),若3—2/?)_Lj则|/”=()

A.3>/5B.372C,275D.VlO

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、

方程思想、逻辑思维能力与计算能力.

【答案】A

【解析】由题，得々一片=（一2-":,7）,又日-2力」-所以&-2否）。=0,即1x（-2-狗+7x2=0,

解得k=6,所以|引=促+（-3尸=3/,故选A.-

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯视图

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空

间想象能力.

【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱

锥，因此几何体的体积为兀X22X4-2X4X4X2=8JI-①,故选D.

233

8.自圆C：（工一3）2+（），+4）2=4外一点产（X,），）引该圆的一条切线，切点为Q,切线

的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）

A.8x-6-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0

D.6x-8>,-21=0

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转

化能力、运算求解能力.

【答案】D

【解析】由切线性质知尸QLCQ,所以|PQ『=|PC『TQC|2,则由|PQ|=|PO|,得，

（x3尸1（门4）24=/|/，化简得6“一8）-21=0,即点P的轨迹方程，故选D,

O—ABC体积的最大值为186，则球。的体积为（）

A.81兀B.128nC.144兀D.288兀

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、

方程思想、运算求解能力.

【答案】D

【解析】当OC_L平面AOB平面时，三棱锥O—A3C的体积最大，且此时OC为球的半径.设

球的半径为R,则由题意得:x]xR2sin600・R=18、万，解得R=6,所以球的体积为

32

4

一兀R3=288兀，故选D.

3

2j

11.设尸为双曲线二-1=1（〃>0力>0）的右焦点，若。尸的垂直平分线与渐近线在第一

a2lr

象限内的交点到另一条渐近线的距离为[II,则双曲线的离心率为（）

2

A.2>/2B.C,2^3D,3

3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方

程思想.

【答案】B

【解析】由题意知。尸的垂直平分线为.将代入海近线y=2x方程可求得它们的的交点为

22a

।如+庆।

©•维）•又另一条海近线的方程尸一,，即以+/=0,则《丁2=：，解得c=力=2点-d，

22aa加+配2

12.若直线/:》二丘一1与曲线C:=1+4没有公共点，则实数我的最大值为

e

（）

A.-1B.-C,1D.5/3

2

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等

价转化能力、运算求解能力.

【答案】C

【解析】令g(x)=/3-(依一I)=(IT)X+4,则直线/：y=依-1与曲线c：y=/(x)

e

没有公共点，等价于方程g(x)=O在R上没有实数解.假设A>1,此时g(0)=l>0.

=-1+」T<().又函数g(x)的图象连续不断，由零点存在定理，可知g(x)=o在

R上至少有一解，与“方程g(x)=O在R上没有实数解"矛盾，故AW1.又左=1

时，9(/)=二>0,知方程8(1)=0在R上没有实数解，所以2的最大值为1.故选C.

e

第n卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)

XOX1

13.若函数/*)=以一系(XER)为奇函数，贝隆力=___________.

a32e

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力.

【答案】

【解析】因为函数/(幻为奇函数且xwR,则由〃0)=0,得"-与=(),整理，得

a32e

"=2016.

”2

14.已知实数x,y满足，3x-y-3<0,目标函数z=3x+y+〃的最大值为4,则。=.

2x+y-2>0

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解

能力.

【答案】-3

【解析】作出可行域如图所示：作直线％：3x+y=0,再作一组平行于的直线/：

3x+y=z-a,当直线/经过点2)时，z-a=3工+y取得最大值，二.

(z-Q)a=3X|+2=7,所以Zmax=7+4=4,故。=一3・

〜171

15.已知函数/(x)=asinxcosx-sirrx+:的一条对称轴方程为X=三，则函数/(x)的最

26

大值为___________.

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算

求解能力、转化思想与方程思想.

【答案】1

【解析】/(x)=—<3sin2x------------+-=—«sin2x+-cos2x,/(x)最值是±一｛a1+1.

222222

是函数”力图象的一条对称轴一../G)=±!而L即:8s智整

66223232

理得力生：75,所以函数/(%)的最大值为；+1=1.

=0>.a=

16.当xw(0,D时，函数/(x)=e=l的图象不在函数g(x)=f的下方，则实数。

的取值范围是___________.

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化

能力、逻辑思维能力、运算求解能力.

【答案】[2—e,xo)

[2x

【解析】由题意，知当xw(0,D时，不等式e-lN炉一如即+"Y恒成立.令

X

(x-l)(x+l-ev)

.令

•>Z(x)=x+1—e'A'(x)=l—e

XJC

xe(O,l),•.K(x)=l—e'<0,.•・&(“在%£(0,1)为递减，..攵(%)〈％(。)=0

/?'(■¥)=°D(：+le)〉0〃(x)在xw(O,l)为递增，/?(x)</?(l)=2-e,则

a>2-c.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤J

17.(本小题满分12分)已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，且§9=90,S15=240.

(1)求｛可｝的通项公式4和前〃项和S.；

(2)设%a=厂■二，S“为数列｛"｝的前〃项和，若不等式S“</对于任意的〃EN*

恒成立，求实数/的取值范围.

【命题意图】本题考查等差数列通项与前〃项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考

查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用.

【解析】(D设等差数列｛4｝的首项为6,公差为d,

f9q+36d=90

则由品=90,凡=240,得>解得%=d=2,3分

[15%+105d=240叼

所以&=2+(fj-l)x2=2v,即冬=2〃,

-

g=2,+力)x2=W+l),艮[15；=双〃+1).6分

111/1

(2)由。丸二二二不,得与=)>8分

5+1)(并+1)。为2k(和+1)2n«+1

.CLL1111111、1

..=hj4-hjH----\-bL=—(1Z1——+———H------F——)=/一/<屋11分

n2223nw+l

因为对于任意的月eN♦恒成立，所以12分

18.(本小题满分12分)某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途

中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按

[10,20)420,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A、B、C,D,E,其频率分

布直方图如下图所示.

(II)该团导游首先在c,。,后三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，

然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自。组

的概率.

【命题意图】本题考查频座分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考

查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力.

【解析】(1)根据频率分布直方图，估计该旅游被团团员的平均年龄为

15x0.05+25x0.35+35x0.30+45x0.24-55x0.1=345・......................................4分

(2)C组的频数为100x030=30,。组的频数为100x0.20=20,君组的频数为100x0.10=10,因

此按分层抽样，三组分别抽取了3名，2名，1名.......................6分

不妨设c组］蚯”的是4,4,4：。组抽到的是耳:鸟；E组抽到的是G，所含基本事件总数为：

{4.4},{4,4}»{4禺},{4H},{4C}，{4：4},{43}，{&%},{&G}，{4』J,{4C}>

{A闻,{4出},{46},{与C},共15种.....................io分

其中2名团员均来自。组的基本事件有{4，4}/4，通}：{4，当}，共3种，.....11分

所以，选出的2名团员i取目C组的祇率?=3尚=；1.......................12分

19.(本小题12分)在多面体A8COEFG中，四边形4BC。与C。所是边长均为。正

方形，C£_L平面ABC。，BG上平面ABCD,且A8=2BG=48H.

(1)求证：平面AG"J_平面EFG;

(2)若。=4,求三棱锥G—ADE的体积.

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,

间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想.

【解析】（1）连接臼题意，知「.CQ，平面BC/G.

又.GHu平面BCFG,.•.CO_LG〃

又；EFNCD、：.EFLGH................2分

i7i5

由题意，得—a,CH=-a,BG=-a,/.GH2=BG2+BH2=—a2

44216

525

FG2=(CF-BG¥+BC2=-a2,FH2=CF2+CH2=—a2,

416

则7772=卬2+6”2,二6〃_1/6..........................4分

又；EFC)FG=F,G〃_L平面EFG..........................5分

•••G"u平面AG”，・•.平面AG"_L平面EFG...........................6分

(2)因为C尸，平面d5cD,9G_L平面45cD,・・・CF/9G.................7分

天：EDHCF,：、BGHED,8分

平面功E,则=%皿.....................g分

又CD工AD,CD_LDE,・・.CD_L平面4DE,................10分

而3/CD,所以加_L平面4DE,................11分

111142

••嗅JDE=%JDE=­x-AD-DE*AB=-x—x4x4x4=—12分

20.（本小题满分12分）已知耳，鸟分别是椭圆C：*■+方=1（。〉〃〉0）的两个焦点，且

|66|=2,点（J5,中）在该椭圆上.

（1）求椭圆。的方程；

（2）设直线/与以原点为圆心，6为半径的圆上相切于第一象限，切点为且直线/与

椭圆交于。、。两点，问区"+|60+归。|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，

说明理由.

【命题意图1本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻

辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用.

【解析】由题意，得C=l,即。2—y=1①.

又点（&,更）在该椭圆上，所以4+三=1②.......................................3分

2a2b

由①②联立解得。=2,6=J5>

所以，椭圆c的方程为W+?=l.....................................5分

43

⑵设p（孙必）&巧曲，M+号=1（1-亦2）,

43

|%『=（冯—1尸+.=（当―1尸+3（1一岑）=；5_4咒

44

「・1尸西1=；（4—毛）=2—；毛....................7分

连接OM,0P,由相切条件知

1

44

・・・|尸玛|+|尸〃|=2—1%+，%=2・.................................10分

22

同理可求IQ用|十|叫|=2-；叱+；吨=2,

所以|西尸|+|理2|+|也|=2+2=4为定值......................12分

21（本小题满分12分）已知函数/'（x）=ndnx+（4-2MK+L（/，aR）

X

（1）当〃Z>2时，求函数/*）的单调区间；

（2）设f,se[l,3],不等式|/（，）-/"）|<（。+m3）（2-〃?）-211]3对任意的〃7«4,6）恒

成立，求实数。的取值范围.

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考

查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.

【解析】（1）函数定义域为（0,+8）,且广。）='_1+4_2〃?=（2x1）1（2：.」+1]

XXx-

令/'（©=0,得王二?，X2=-—........2分

2-2-m

当〃7=4时，r（x）＜0,函数/*）的在定义域（0,+8）单调递减；.....3分

当2c根＜4时，由/'。）＞。，得!＜人＜一——；由/"（幻＜0,得0＜/＜!或工＞一-一，

所以函数/（幻的单调递增区间为（:，一彳二），递减区间为（0,：）.（--^―,+^）；

22-m22-m

当〃z＞4时，由/（外＞0,得一一一＜x＜:；由/，（土）＜0,得0cxe一丁一或x＞:，

2-m22-tn2

所以函数/（x）的单调递增区间为（-J—J）,递减区间为（0,--一），（!,十◎

2-in22-m2

分

综上所述，〃2=4时，/（幻的在定义域（0,+8）单调递减；当2v〃z＜4时，函数/（第的单

调递增区间为递减区间为（0,3，（-4,+8）;当机＞4时，函数/*）的

22-m22-m

单调递增区间为（―二匚，3,递减区间为（0,一丁匚），（!，内）.,……6分

2-in22-m2

（2）由（1）知当m《4,6）时，函数〃力在区间[L3]单调递减，所以当女儿引时，

/(x)M=/(I)=5-2m,=/(3)=M1。3+g+12-6力......................8分

问题等价于：对任意的胴44,6),恒有(。十1口3)(2-初)-21口3>5-2掰一掰始3-：―12+6股成立，即

2

(2-m)a>—-4(2-m).......................................9分

22

因为m＞2,则。＜4,

3(2-m)3(2-m)

211

设加匕4,6）,则当掰=4时，——14取得最小值一＜,..............11分

3（2-ZM）3

所以，实数。的取值范围是（7「£].......................12分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,

则按所做的第一个题目计分.

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，四边形人3c。外接于圆，AC是圆周角NBA。的角平分线，过点。的切线与A。

延长线交于点E,AC交BD于点、F.

（1）求证：BD“CE;

（2）若48是圆的直径，AB=4,DE=1,求4。长

£

【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，

意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力.

【解析】（1）・.・KC是圆周角NB/D的角平分线，，/刈C=

又・「CE是圆的切线，.・.NECD=/"C>.・.NKCD=Nfiz（C.

又,・NBKC=NBDC,・,.NECD=ZBDC,

；.BDffCE.

（2）由（1）知/ECD=ZB>1C,NCED=ZADB,

丁48是圆的直径，=90。是，，NCKD=4C3=90。，

万斤nr

.•.RtACED~Rt&4CE,・,・—.

BCBA

：ZEAC=ZDBC,由（1）知ZEAC=ZBDC,：,ZDBC=NBDC,：.DC=BC>

•些=££=些_”=血虚=4,・・.BC=2.

BCBAAB

・••在RtAdLBC中，BC=-AB,：.ZBAC=30°,：,ZBAD=6Q0,

2

・••在RtAiAD中，ZABD=30°,所以血=1疑=2.

2

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，”轴的正半轴为极轴.以相同的长度单位建立极坐标

系.已知直线/的极坐标方程为「cose一夕sin〃=2,曲线。的极坐标方程为

psin2^=2/7cos^(/?>0).

(1)设/为参数，若工=-2+半,求直线/的参数方程；

(2)已知直线/与曲线。交于P,。，设加(一2,—4),且|PQ|2二|MP|.|MQ|,求实数〃

的值.

【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线

参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思