高考数学全国甲卷试题

高考数学全国甲卷试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x|x≤3}，B={x|x≥−1}，则$A2、函数f(x)=log2(x−1)的定义域是

A.(−3、若x=2是方程12x+a=5的解，则$a=$

A.3

B.44、已知a∈R，命题“存在x∈R，使得x2+2ax+1=0”为真命题的充要条件是

A.a>1

5、若sin(α+β)=12，sinα=32，则$=$

A.−6、若a>b>0，下列不等式一定成立的是

A.1a>1b

B.a7、设向量a=(2,1)，b=(−1,3)，则$+=$

A.8、若a是实数，且a2+2a+1=0，则$a=$

A.−1

B.9、已知函数f(x)的图像过点(2,5)，且f(x)=12x+32，则10、若a是不等式x2−4x−2<0的解集，则a是

A.(−2,211、若a是直线y=2x+1与y=−x+4的交点横坐标，则$a=$

A.1

B.12、若函数f(x)=x+1的图像与g(x)=2x+3无交点，则x的取值范围是

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若A={1,2,14、已知f(x15、若向量a=(1,2)，16、已知等比数列的首项为2，公比为3，则前4项和为________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在$ABC$中，$A=60°，BC=2，AB=2$，求$AC$的长。18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=319、（12分）立体几何题

一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，求其表面积和体积。20、（12分）概率统计题

从1到10的整数中任取一个数，求该数是奇数的概率。21、（12分）解析几何题

已知点A(1,2)，点B22、（12分）函数与导数压轴题

若函数f(x)=x3−3x2+2在区间[答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

11.C

12.C解析：

1.集合A包含所有小于等于3的实数，集合B包含所有大于等于−1的实数，因此它们的交集为−1≤x≤3。

2.函数f(x)=log2(x−1)的定义域要求x−1>0，即x>1。

3.将x=2代入方程12x+a=5得1+a=5，解得a=4。

4.方程为x2+2ax+1=0，其有实数解的条件是判别式4a2−4≥0，即a2≥1，因此a≥1或a≤−1。

5.利用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入已知sinα=32，α=60°，sin(α+β)=12，可求得cosβ=第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13.{1,2,3,5}

14.5解析：

13.集合A和B的并集是它们所有元素的集合，因此为{1,2,3,5}。

14.代入x=3得f(3)=log2(3+1)=三、解答题答案：

17.$$cm

18.$S_n=$

19.表面积：$2(3×4+4×5+3×5)=94$cm²，体积：$3×4×5=60$cm³

20.概率为$=$