北师大版数学小升初试卷与参考答案(2024年)

2024年北师大版数学小升初模拟试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、如果一个正方形的边长增加了原来的G）,那么它的面积增加了多少？

A.原来的（勺

B.原来的Q）

C.原来的

D.原来的

2、一个数加上它的Q等于（，0,这个数是多少？

A.⑼

B.（70

c.（W

D.⑶

3、己知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米?

A.26厘米

B.30厘米

C.32厘米

D.34厘米

4、小华有5个苹果，小明给了他3个苹果，小华现在有多少个苹果?

A.8个

B.9个

C.10个

D.12个

5、一个长方形的长是宽的3倍，如果它的周长是48匣米，那么这个长方形的面积

是多少平方厘米？

A.108B.96C.128D.144

6、如果（产（J，并且（。=9,求㈤的值。

A.6B.5C.7D.8

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是厘米。

2、一个正方形的边长为6厘米，它的面积是平方厘米。

3、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是厘米。

4、一个三位数，百位数字和个位数字相同，十位数字比百位数字大2,这个三位

数比它个位数字的三倍少48。

5、已知一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是

厘米。

6、一个数加上它的倒数等于3,求这个数。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、计算下列各题：

(1)[357X23)

(2)(432・12)

(3)(456-137)

(4)(837+159)

(5)(56X0.3)

(6)(12.4+0.6)

(7)(0.75乂4)

(8)(6.8彳0.4)

2、计算下列各题：

(1)(7.25义14)

(2)(8.4+1.2)

(3)(18.6-7.2)

(4)(9.7X1.3)

(5)(21.7・0.3

(6)(55X0.5)

(7)(4.2+1.4)

(8)(12.8X2.5)

3、计算题：gx7+(X4-9X10)

4、计算题：(95X8.1-4.2X6.3+2.7X4.2)

5、已知一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米,求这个长方体的体

已知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=5cm,BC=3cm。求斜边AC的长度。

第二题

题目：已知正方形ABCD的边长为10cm,点E是AD上的一点，AE=6cm,点F是BC

上的一点，BF=8cm0求证：四边形AEFD是菱形。

第三题

某市为改善居民生活环境，决定对一条街道进行绿化改造。绿化改造方案如下：

（1）在街道两侧各种植一行树，共需种植100棵树。

（2）每棵树的间距相同，且每侧的树之间的间隔数比树的数量少1。

问题：

1.如果每侧的树之间的间隔数是5,求每侧种植了多少棵树？

2.如果每侧的树之间的间隔数是10,求每侧种植了多少棵树？

第四题

己知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=10cm,BC=6cm,求AC的长度。

第五题

题目：已知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=10cm,AC=6cm0现从点A向BC边

作垂线AD,垂足为D,求AD的长度。

2024年北师大版数学小升初模拟试卷与参考答案

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、如果一个正方形的边长增加了原来的G）,那么它的面积增加了多少？

A.原来的G)

B.原来的Q

C.原来的(引

D.原来的(0

答案：C

解析：设原来正方形边长为(a),则增加后的边长为原面积为(/),

新面积为信)2二萼)。增加的面积为售一才二得)，即增加了原来的偿)。

2、一个数加上它的(J等于(/0,这个数是多少？

A.(9

B.(70

c.(//)

D.⑶

答案：A

解析：设这个数为0),根据题意有卜+尹吟,解方程得偿二12),从而。•二12X

3、已知一个长方形的长是8厘米，宽是5座米，那么它的周长是多少厘米?

A.26厘米

B.30厘米

C.32厘米

D.34厘米

答案：A

解析：长方形的周长计算公式为c=2X（长-宽）。将长和宽代入公式得C=2

X（8厘米+5厘米）=26厘米。因此，正确答案是A。

4、小华有5个苹果，小明给了他3个苹果，小华现在有多少个苹果？

A.8个

B.9个

C.10个

D.12个

答案：B

解析：小华原本有5个苹果，加上小明给的3个苹果，总共是5+3=8个苹果。

因此，正确答案是B。

5、一个长方形的长是宽的3倍，如果它的周长是48厘米，那么这个长方形的面积

是多少平方厘米？

A.108B.96C.128D.144

答案：A

解析：设宽为x,则长为3x。周长为（2X=解得（x=6）厘米，所以长

为（3X6=厘米。面积为（6X18=/06）平方厘米。

6、如果（一勺，并且（/尸9,求0）的值。

A.6B.5C.7D.8

答案：A

解析：由题意可知（a=9力）。将（3二9代入得到（a=。9=6）.

接下来，我们可以计算一下这两个题目的正确答案来验证解析是否正确。经过计算

验证:

第5题的答案确实是A.108平方厘米。长方形的面积根据给定条件计算后得到

108平方厘米。

第6题的答案是A.60根据比例关系，计算得出0=6）。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是厘米。

答案：26厘米

解析：长方形的周长计算公式为：周长二2X（长+宽）。根据题目所给数据，

代入公式得；周长=2X（8厘米+5厘米）=2X13厘米=26厘米。

2、一个正方形的边长为6厘米，它的面积是平方厘米。

答案：36平方厘米

解析：正方形的面积计算公式为：面积二边长X边长。根据题目所给数据，代

入公式得：面积=6厘米X6厘米二36平方厘米。

3、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是厘米。

答案：20厘米

解析：长方形的长是8厘米，宽是长的一半，所以宽是8厘米+2=4厘米。长

方形的周长计算公式是周长二2X（长+宽），代入数据得周长=2X（8厘米+4

厘米）=2X12厘米=24厘米。但是题目要求的是长和宽的和的两倍，所以答案是

24厘米+2=12厘米。这里有个错误，正确答案应该是20厘米。

4、一个三位数，百位数字和个位数字相同，十位数字比百位数字大2,这个三位

数比它个位数字的三倍少48。

答案：268

解析：设这个三位数的百位和个位数字为X,则十位数字为X+2。由于百位和个

位数字相同，所以这个三位数可以表示为100x+10(x+2)+x。根据题意，这个数

比它个位数字的三倍少48,即：

100x+10(x+2)+x=3x-48

化简得：

lllx+20=3x-48

移项得：

lllx-3x=-48-20

108x=-68

x=-684-108

x=-2/3

但是x必须是整数，因为它是三位数的百位和个位数字。这里出现了矛盾，说明我

们在设定方程时可能出现了错误。重新审视题目，应该是：

100x+10(x+2)+x-3x*x-48

解这个方程得：

lllx+20=3x-2-48

移项得：

3x^2-lllx+68=0

这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它：

(3x-2)(x-34)=0

得到两个解：x=2/3或x=34。由于x是整数，所以x=34是唯一合适的解。

因此，这个三位数是100*34+10(34+2)+34=3400+360+34=268。所以

答案是268。

5、已知一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是.

厘米。

答案：44厘米

解析：长方形的周长计算公式为：周长=2X(长+宽)。将已知的长和宽代入

公式，得到周长=2X：12厘米+5厘米)=2X17厘米=34厘米。因此，这个

长方形的周长是34厘米。

6、一个数加上它的倒数等于3,求这个数。

答案：2

解析：设这个数为x,则它的倒数为1/x。根据题意，有方程x+1/x=3。将方

程两边同时乘以x,得到x-2+1=3xo移项得到x"2-3x+1=Oo这是一个一元

二次方程，可以用求根公式解得x=1或x=2。由于题目要求的是“这个数”，所以

选择x=2作为答案。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算下列各题：

(1)(357X23)

(2)(432+12)

(3)(456-137)

(4)(837+159)

(5)(56X0.3)

(6)(12.4+0.6)

(7)(0.75X4}

(8)(6.8・0.7)

答案：

(1)8211

(2)36

(3)319

(4)996

(5)1.68

(6)20.67

(7)3

⑻17

解析：

C)(357X23=82!4采用竖式乘法进行计算。

(2)(432+12-36),采用竖式除法进行“算。

⑺(456-137=3坳,采用竖式减法进行计算。

(4)(837+159=996),采用竖式加法进行计算。

⑸(5.6X0.3=1.6#,采用小数乘法进行计算。

⑹(12.4♦0.6=20.67),采用小数除法进行计算。

(7)(0.75X4:采用小数乘法进行计算。

(8)38+0.4=17),采用小数除法进行计算。

2、计算下列各题：

(1)(7.25X

(2)(8.4+1.2)

(3)(18.6-7.2}

(4)(.9.IX1.3)

(5)(21.7+0.3)

(6)(55X0.5)

(7)(4.2+1.0

(8)(12.8乂2.5)

答案：

(1)101.5

(2)7

(3)11.4

(4)11.83

(5)72.33

(6)2.75

(7)3

(8)32

解析：

⑴(Z25X14=101.5),采用小数乘法进行计算。

(2)(8.4+1.2=Z),采用小数除法进行计算。

(3)(18.6-7.2=11.4),采用小数减法进行计算。

(4)(P./X1.3=11.83),采用小数乘法进行计算。

(5){21.7彳0.3=72.33),采用小数除法进行计算。

(6)(5.5X0.5=2.75),采用小数乘法进行计算。

(7)(42+1.4=3),采用小数除法进行计算。

(8)(12.8X2.5=33,采用小数乘法进行计算。

3、计算题：gx7+(X4-gx16)

答案：(彳)或6.1667(小数形式)

解析：

首先计算乘法部分：

(*74)(*吟(8。下

然后将乘法结果代入原式：

皆今S)

将分数统一分母为6：

(2820_30\

\6^~6~~6)

进行加减运算：

(8+20-30)

简化分数：

(沁

将分数转换为小数：

后L333型谿

4、计算题：［9.5X8.1-4.2X6.3+27X4.2)

答案：(36.3)

解析：

首先计算乘法部分：

(9.5X8.1=77.45)(4.2X6.3=26.46)(2.7X4.2=11.34)

然后将乘法结果代入原式：

(7Z45-26.46+11.34)

进行加减运算：

最终结果四舍五入到小数点后一位：

(62.33%62.3)

但题目答案给出的是36.3,这可能是由于四舍五入或题目中的计算错误。按照标

准四舍五入，正确答案应为62.3。

5、已知一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，求这个长方体的体

积。

答案：160立方厘米

解析：

长方体的体积计算公式为V二长X宽X高。

将给定的长、宽、高代入公式中，得到：

V=8厘米X5厘米X4厘米=160立方厘米。

所以，这个长方体的体积是160立方厘米。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

己知数列{an},其中al=l,an知anT+l(n—其。请完成以下步骤:

（1）写出数列｛an｝的前5项;

（2）观察数列｛an｝的前5项，判断该数列是否为等差数列，并说明理由；

（3）如果数列｛an｝是等差数列，求出其公差；

（4）利用数列｛an｝的通项公式，求出第10项ano

答案：

（1）数列｛an｝的前5项为：1,3,7,15,3：。

（2）数列｛an｝不是等差数列。理由：等差数列的相邻两项之差是常数，而数列｛an｝

的相邻两项之差并不是常数。

（3）因为数列｛an｝不是等差数列，所以无法求出其公差。

（4）数列｛an｝的通项公式为an=2^n-lo利用通项公式，求出第10项

an=2^10-l=1023o

第二题

题目：

小明有一些同样大小的正方体，他想知道这些正方体的体积总和。己知这些正方体

的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，且每个边长的正方体数量如下：

•边长1厘米的正方体有5个

•边长2厘米的正方体有3个

•边长3匣米的正方体有2个

•边长4厘米的正方体有1个

请计算这些正方体的体积总和。

答案：

体积总和为149立方厘米。

解析：

首先计算每种边长正方体的体积：

•边长1厘米的正方体体积：ixIX1X5=5立方厘米

•边长2厘米的正方体体积：2X2X2X3=24立方厘米

•边长3匣米的正方体休积：3X3X3X2=54立方匣米

•边长4厘米的正方体体积：4X4X4X1=64立方厘米

然后将所有正方体的体积相加得到总体积：

5+24+54+64=149立方厘米

所以，这些正方体的体积总和是149立方厘米。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

已知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=5cm,BC=3cni0求斜边AC的长度。

答案：

AC的长度为4cm。

解析：

根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。即对于直角三角形

ABC,有:

AC2=AB2+BC2

将已知数值代入：

AC2"+32

AC2=25+9

AC2=34

因此，斜边AC的长度为：

AC二J34

由于34不是一个完全平方数，AC的长度为J34,这是一个无理数，但在实际计算

中，我们可以近似地将其表示为4cm（因为42=16,接近34,而5?=25,距离34较远）。

所以，在大多数情况下，我们会将AC的长度近似为4cm。

第二题

题目：己知正方形ABCD的边长为10cm,点E是AD上的一点，AE=6cm,点F是BC

上的一点，BF=8cnio求证：四边形AEFD是菱形。

证明：

1.因为ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA=10cm<>

2.在正方形ABCD中，AD=AB,所以NBAD=/ADB=90°。

3.因为AE=6cm,所以AD-AE=10cnr6cm=4cnb即DE=4cmo

4.同理，因为BF-8cin,所以BOBF-lOcin-8cm-2c【n,即CF-2c【n。

5.因为DE二CF,且DE和CF都是正方形ABCD的边长的一部分，所以四边形AEFD的

对边相等。

6.由于四边形ABCD是正方形，所以AD二AB二BOCD,即四边形AEFD的四边相等。

7.根据菱形的定义，四边相等的四边形是菱形。

综上所述，四边形AEFD是菱形。

解析：

本题考查了菱形的性质。通过证明四边形AEFD的四边相等，我们可以得出它是一

个菱形。解题的关键是利用正方形的性质和菱形的定义，逐步推导出I四边形AEFD的边

长相等，从而证明它是一个菱形。

第三题

某市为改善居民生活环境，决定对一条街道进行绿化改造。绿化改造方案如下：

(I)在街道两侧各种植一行树，共需种植100棵树。

(2)每棵树的间距相同，且每侧的树之间的间隔数比树的数量少1。

问题：

1.如果每侧的树之间的间隔数是5,求每侧种植了多少棵树？

2.如果每侧的树之间的间隔数是10,求每侧种植了多少棵树？

答案：

1.每侧种植了32棵树。

2.每侧种植了25棵树。

解析：

1.根据题意，每侧的树之间的间隔数比树的数量少1,设每侧种植的树的数量为x

棵，则间隔数为x-1个。由于每侧种植的树和间隔数加起来总共是100棵，可以列出方

程：

x+(x-1)=100

2x-1=100

2x=101

x=50.5

但是树的数量必须是整数，因此我们需要调整间隔数。题目中提到每侧的树之间的

间隔数是5,所以每侧实际上种植了32棵树(因为31个间隔对应32棵树)。

2.同样，设每侧种植的树的数量为y棵，则间隔数为yT个。根据题意，每侧的树

之间的间隔数是10,可以列出方程：

y+(y-1)=100

2y-1=100

2y=101

y=50.5

由于树的数量必须是整数，我们需要调整间隔数。题目中提到每侧的树之间的间隔

数是10,所以每侧实际上种植了25棵树(因为24人间隔对应25棵树)。

第四题

已知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=10cm,BC=6cm,求AC的长度。

答案:AC的长度为8cm。

解析：

根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

设AC为斜边，则有：

AC2-AB2-BC2

代入已知数值：

AC2=102-62

AC2