2025~2026学年山东省青岛市即墨区实验高级中学高三上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市即墨区实验高级中学高三上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则等于（）．

A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．3.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）

A．极差B．45百分位数C．平均数D．众数5.已知，，，则（）

A．B．C．D．6.已知圆锥的高为，其内切球的体积为，则该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．7.正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为（）

A．B．C．D．8.已知函数满足，若，且，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列10.已知，圆，直线，则（）

A．与不可能垂直B．若，则与圆相切C．若，则与圆相交D．若圆与圆无交点，则11.已知正方体的棱长为分别是的中点，为线段上的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值B．的最小值为C．存在点，使得D．二面角的正切值的取值范围是三、填空题12.若n是数据1，3，2，2，9，3，3，10的第75百分位数，则展开式中的系数为______.13.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为__________.14.过点向曲线：引斜率为的切线，切点为，则_______，________．四、解答题15.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．16.某超市正在销售一种饮品，销售人员发现日销售量与当日的气温有关，随着气温的升高，销售量也有明显的增加，如表是该超市连续五天的日销售情况：

温度温度变量12345销售量/万份0.30.30.50.91其中，温度变量对应的销售量为.(1)建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在区间时该饮品的日销售量.(2)为了了解消费群体中男､女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220名消费者，将他们的意见进行统计，得到了列联表为：

喜欢一般合计女9020110男7040110合计16060220依据小概率值的独立性检验，分析对饮品的喜欢程度是否与性别有关联？(3)超市销售该饮品一个阶段后，统计了100天的日销售量，将100个样本数据分成，，，，（单位：千份）五组，并绘制了如图的频率分布直方图.根据频率分布直方图估计这100天的日均销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.附：.

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为的直线与椭圆交于､两点，且点在第一象限，点､分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.18.如图，在直三棱柱中，若M，N分别为棱，上的动点，且，点N在平面上的射影为点P，线段的中点为Q.(1)求证：平面平面；(2)求点Q的轨迹长度；(3)求直线与平面