菱形的性质课件湘教版数学八年级下册

1.6菱形1.6.1

菱形的性质

将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形？自己动手做一做.观察图中的平行四边形，它们有什么特点？它们的邻边相等.菱形的概念平行四边形菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.平行四边形不一定是菱形.菱形的性质问题2：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?

我们现在知道情境导入的操作剪出的是菱形，在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形(如图).问题1：菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.

猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

如何证明呢？证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AD

=BC

(平行四边形的对边相等).又∵AB

=

AD，∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD如图，在平行四边形

ABCD中，

AB=AD，对角线

AC与

BD相交于点

O.

求证：

AB=BC=CD=AD.

ABCOD如图，在平行四边形

ABCD中，AB=AD，对角线

AC与

BD相交于点

O.

求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).在等腰△ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：互相平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质思考：菱形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.O填空:把图中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则(1)点

A的像是______，点

C的像是_____，点

D的像是_____，点

B的像是_____，(2)边

AD的像是

，边

CD的像是

，边

AB的像边是

，边

CB的像是

.点

C点

A边

CD点

B点

D边

AD边

CB边

AB思考：你能得到什么结论？菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形

ABCD的面积呢?ABCD思考：前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形

ABCD的面积呢?能.过点

A作

AE⊥BC于点

E，则

S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E菱形的面积问题2：如图，四边形

ABCD是菱形，对角线

AC，BD交于点

O，试用对角线表示出菱形

ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？

菱形的面积=

底×高=

对角线乘积的一半例1

菱形

ABCD的两条对角线

AC，BD的长度分别为4cm，3cm，如图所示，求菱形

ABCD的面积和周长.因此，菱形

ABCD的周长为2.5×4＝10(cm).解：菱形

ABCD的面积在Rt△ABO中，由勾股定理得菱形的面积计算有如下方法：(1)

一边长与对边的距离(即菱形的高)的积；(2)

四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的

4

倍)；(3)

两条对角线长度乘积的一半．菱形的性质性质相关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线

乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角是中心对称图形和轴对称图形对称性1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形

ABCD

中，AC

=

8，BD

=

6，则

△ABD的周长等

于（）

A.18

B.16

C.15

D.14B3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.3cm30°ABCOD5cm(4)菱形的一个内角

为120°，平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_

_____.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线长的比为1∶2，

那么菱形最短的那条对角线长为_______.8cm4.菱形

ABCD的两条对角线相交于点O.已知AB=5cm，OB=3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.解：如图所示，在菱形ABCD中，∠AOB=90°.∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得故AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm.故S菱形ABCD所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是8cm，6cm，面积为24

cm2.ABCOD5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点

E．求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形