第五单元第3课时鸽巢问题（例3）（教学课件）-六年级下册数学人教版

第五单元

鸽巢问题第3课时

鸽巢问题（例3）小学数学·六年级（下）·人教版教学目标1.理解“摸球问题”的鸽巢原理模型，会用“颜色种数+1”的方法解决同色保证问题，能运用原理解决生活中的实际问题。2.经历摸球问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。教学重难点1.教学重点掌握“保证同色”类问题的解题方法，即“至少摸出的球数=颜色种数+1”。2.教学难点理解“最坏情况假设”的推理逻辑，能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。目录课堂导入01教学过程02课堂练习03课堂小结04课堂导入01同学们，今天我们来玩一个‘摸球猜色’的小游戏。盒子里有红球和蓝球各4个，谁愿意上台来摸球？规则是：摸出的球要保证有2个是同色的，你觉得至少要摸出几个球？为什么摸2个不一定保证同色，摸3个就一定能保证呢？今天我们就来探究其中的奥秘。教学过程02（一）探究“摸出2个同色球”的问题。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？我们组摸2个球时，出现了“一红一蓝”的情况，不能保证同色；摸3个球时，不管怎么摸，都会有2个是同色的。请大家以小组为单位，用桌上的球动手摸一摸，记录不同的摸球结果。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？因为只有2种颜色，假设先摸出的2个球是不同颜色（1红1蓝），那么第3个球不管是什么颜色，都会和前面的一个球同色。为什么摸3个就一定能保证？谁能从道理上解释一下？我们把它叫做“最坏情况假设”，也就是先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定能保证同色。用算式表示就是：2 （颜色种数）+1=3 （个）

（二）拓展延伸，建立同色保证模型。如果盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各4个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出几个？3种颜色，最坏情况先摸出3个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以3+1=4个。最坏情况先摸出每种颜色各2个，共3×2=6个，再摸1个就一定有3个同色，所以6+1=7个。如果要保证摸出3个同色的球，至少要摸出几个？大家能总结出规律吗？保证摸出n个同色球的最少摸球数=颜色种数×(n−1)+1。（三）生活应用，深化理解。1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。为什么“六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日”？教材69页“做一做：第1题一年有365天（或366天），相当于365个“抽屉”，367名学生相当于367个“物品”。367÷365=1⋯⋯21+1=2，所以至少有2个人在同一天过生日。1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。为什么“六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日”？教材69页“做一做：第2题一年有12个月，相当于12个“抽屉”，37名学生相当于37个“物品”。37÷12=3⋯⋯13+1=4，所以至少有4个人在同一个月过生日。2.把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？教材69页“做一做：第2题4种颜色，最坏情况先摸出4个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以4+1=5个。课堂练习031.盒子里有黑、白两种颜色的棋子各5个，要保证摸出2个同色的棋子，至少要摸出（

）个。2+1=332.袋子里有红、黄、绿三种颜色的球各6个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出（

）个。3+1=443.一副扑克牌（去掉大小王）有4种花色，要保证摸出3张同花色的牌，至少要摸出（

）张。4×2+1=994.六（1）班有49名学生，至少有（

）名学生的生日在同一个季节。（一年有4个季节）49÷4=12⋯⋯1，12+1=13135.盒子里有红、蓝、紫三种颜色的球各8个，要保证摸出3个同色的球，至少要摸出（

）个。3×2+1=77课堂小结041.“摸球问题